高中数学 第3章 不等式 4 简单线性规划 第2课时 简单线性规划同步课件 北师大版必修5.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 北师大版 必修5 不等式 第三章 4简单线性规划 第三章 第2课时简单线性规划 某电视台要播放两套宣传片 其中宣传片甲播放时间为3分30秒 广告时间为30秒 收视观众为60万 宣传片乙播放时间为1分钟 广告时间为1分钟 收视观众为20万 广告公司规定每周至少有3 5分钟的广告 而电视台每周只能为该栏目宣传片提供不多于16分钟的节目时间 电视台每周应播映两套宣传片各多少次 才能使得收视观众最多 1 线性规划中的基本概念 最大值或最小值 不等式组 最大值或最小值 坐标 解 x y 可行解 2 当b 0时 求目标函数z ax by c的最大值或最小值的步骤为 1 作出可行域 2 作出直线l0 3 确定l0的平移方向 依可行域判断取得 的点 4 解相关方程组 求出 从而得出目标函数的最大值或最小值 ax by 0 最优解 最优解 1 目标函数z 3x y 将其看成直线方程时 z的意义是 a 该直线的截距b 该直线在y轴上的截距c 该直线在y轴上的截距的相反数d 该直线在x轴上的横截距 答案 c 解析 把目标函数变形为y 3x z 由此可见 z是该直线在y轴上的截距的相反数 2 有5辆6吨的汽车 4辆4吨的汽车 需x辆6吨的汽车和y辆4吨的汽车 要运送最多的货物 完成这项运输任务的线性目标函数为 a z 6x 4yb z 5x 4yc z x yd z 4x 5y 答案 a 答案 7 解析 画出可行域及直线x 3y 0 平移直线x 3y 0 当其经过点a 1 2 时 直线的纵截距最大 所以z x 3y的最大值为z 1 3 2 7 求线性目标函数的最值问题 方法总结 在求目标函数z ax by c的最值时 根据y的系数的正负 可分为以下两种情形求最值 1 求目标函数z ax by c b 0的最值 在线性约束条件下 当b 0时 求目标函数z ax by c的最小值或最大值的求解程序为 1 作出可行域 2 作出直线l0 ax by 0 3 确定l0的平移方向 若把l0向上平移 则对应的z值随之增大 若把l0向下平移 所对应的z值随之减小 依可行域判定取得最优解的点 4 解相关方程组 求出最优解 从而得出目标函数的最大值或最小值 2 求目标函数z ax by c b 0的最值 在线性约束条件下 当b 0时 求目标函数z ax by c的最小值或最大值的求解程序为 1 作出可行域 2 作出直线l0 ax by 0 3 确定l0的平移方向 若把l0向上平移 所得相应z值随之减小 若把l0向下平移 所对应的z值随之增大 依可行域判定取得最优解的点 4 解相关方程组 求出最优解 从而得出目标函数的最大值或最小值 答案 1 c 2 a 解析 1 画出x y约束条件限定的可行域如图阴影部分所示 作直线l y 2x 平移直线l 经过可行域上的点a 4 2 时 z取最大值 即zmax 2 4 2 10 故选c 2 如下图所示 画出线性约束条件所表示的区域 即可行域 从而可知当x 2 y 1时 z 3x y取到最小值 7 故选a 求非线性目标函数的最值问题 已知变量x y满足约束条件1 x y 4 2 x y 2 若目标函数z ax y 其中a 0 仅在点 3 1 处取得最大值 则a的取值范围为 分析 作出可行域 平移直线使其过 3 1 点时 在y轴上的截距也取得最大值 已知目标函数的最值求参数 点评 这是一道线性规划的逆向思维问题 解答此类问题必须要明确线性目标函数的最值一般在可行域的顶点或边界取得 运用数形结合的思想方法求解 本例中 若使目标函数z ax y a 0 取得最大值的点有无数个 则a的范围又是什么 解析 若目标函数z ax y a 0 取得最大值的点有无数个 则必有直线z ax y与直线x y 4重合 此时a 1 辨析 显然整点b 2 1 满足约束条件 且此时s 14 故上述解法不正确 对于整点解问题 其最优解不一定是离边界点最近的整点 而要先对边界点作目标函数t ax by的图像 则最优解是