不等式 (3).doc

7.2一元二次不等式及其解法1已知集合Ax|x2160，则AB_.2不等式3的解集为_3函数y的定义域是_4不等式ax22ax10对一切xR恒成立，则实数a的取值范围为_5.若关于x的一元二次不等式ax2bxc0(ab)的解集为R，则M的最小值是_题型一一元二次不等式的解法【例1】已知函数f(x)解不等式f(x)3.变式训练1已知f(x)x|x1|，则f(x)2x的解集为(1,3)(1)若方程f(x)6a0有两个相等的根，求f(x)的解析式；(2)若f(x)的最大值为正数，求a的取值范围变式训练3已知二次函数yx2pxq，当y0时，有x0.题型四一元二次不等式的实际应用【例4】2014年某汽车厂上年度生产汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为12万元/辆，年销售量为10 000辆本年度为适应市场需求，计划提高产品质量，适度增加投入成本若每辆车投入成本增加的比例为x(0x1)，则出厂价相应地提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x，已知年利润(出厂价投入成本)年销售量(1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；(2)为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x应在什么范围内？变式训练4某种商品原来每件售价为25元，年销售8万件(1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2 000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？(2)为了扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元公司拟投入(x2600)万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入x万元作为浮动宣传费用试问：当该商品明年的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价题型五不等式恒成立问题【例5】已知不等式ax24xa12x2对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围变式训练5若对任意的x0,1，不等式组总成立，则实数k的取值范围是_探究创新与一元二次不等式有关的恒成立问题设函数f(x)mx2mx1.(1)若对于一切实数x，f(x)0恒成立，求m的取值范围；(2)若对于x1,3，f(x)m5恒成立，求m的取值范围7.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题1若点(1,3)和(4，2)在直线2xym0的两侧，则m的取值范围是_2如图所示的平面区域(阴影部分)，用不等式表示为_3完成一项装修工程需要木工和瓦工共同完成请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工人工资预算2 000元，设木工x人，瓦工y人，则请工人的约束条件是_4若关于x，y的不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于3，则a的值为_5设实数x，y满足，则u的取值范围是_题型一二元一次不等式(组)表示平面区域【例1】画出不等式组表示的平面区域，并回答下列问题：(1)指出x，y的取值范围；(2)平面区域内有多少个整点？变式训练1已知不等式表示的平面区域S的面积为4，若点P(x，y)S，则z2xy的最大值为_题型二求目标函数的最值问题【例2】已知x，y满足条件，求4x3y的最大值和最小值变式训练2已知实数x，y满足约束条件(k为常数)，若目标函数z2xy的最大值是，则实数k的值是_题型三求非线性目标函数的最值【例3】)变量x、y满足，(1)设z，求z的最小值；(2)设zx2y2，求z的取值范围；(3)设zx2y26x4y13，求z的取值范围变式训练3如果点P在平面区域上，点Q在曲线x2(y2)21上，那么|PQ|的最小值为_题型四线性规划的简单应用【例4】某企业生产A，B两种产品，生产每一吨产品所需的劳动力、煤和电耗如下表：产品品种劳动力(个)煤(吨)电(千瓦)A产品394B产品1045已知生产每吨A产品的利润是7万元，生产每吨B产品的利润是12万元，现因条件限制，该企业仅有劳动力300个，煤360吨，并且供电局只能供电200千瓦，试问该企业如何安排生产，才能获得最大利润？变式训练4某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐，已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？7.4基本不等式及其应用1下列不等式：a212a；2；x21，其中正确的个数是_2若a0，b0，且a2b20，则ab的最大值为_3若函数f(x)x(x2)在xa处取最小值，则a_.4已知ABC的边长a，b，c满足abc，记Kmin，则K的取值范围是_5已知关于x的实系数一元二次不等式ax2bxc0(a0，y0，z0.求证：()()()8.(2)设a，b，c均为实数，求证：.变式训练1若a0，b0，c0，试证：(1)abc；(2)abc.题型二利用基本不等式求最值【例2】(1)已知x1，求f(x)x的最小值；(3)已知0xb0，则a2的最小值为_题型三利用基本不等式解决恒成立问题【例3】若对任意x0，a恒成立，则a的取值范围是_变式训练3已知x0，y0，xyx2y，若xym2恒成立，则实数m的最大值是_题型四基本不等式的实际应用【例4】某小区有一块三角形空地，如图ABC，其中AC180米，BC90米，C90，开发商计划在这片空地上进行绿化和修建运动场所，在ABC内的P点处有一服务站(其大小可忽略不计)，开发商打算在AC边上选一点D，然后过点P和点D画一分界线与边AB相交于点E，在ADE区域内绿化，在四边形BCDE区域内修建运动场所现已知点P处的服务站与AC距离为10米，与BC距离为100米，设DCd米，试问d取何值时，运动场所面积最大？变式训练4某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为60(如图)，考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为9平方米，且高度不低于米记防洪堤横断面的腰长为x(米)，外周长(梯形的上底线段BC与两腰长的和)和y(米)(1)求y关于x的函数关系式，并指出其定义域；(2)要使防洪堤横断面的