高三数学一轮复习 第一篇 集合与常用逻辑用语 第1节 集合课件 理.ppt

必考部分第一篇集合与常用逻辑用语 必修1 选修2 1 六年新课标全国卷试题分析 第1节集合 知识链条完善 考点专项突破 经典考题研析 知识链条完善把散落的知识连起来 教材导读 1 集合元素的确定性与互异性的功能是什么 提示 可以用元素的确定性来判断一组对象能否构成集合 并且可以判断某个元素是否在集合内 若集合中含参数的问题 解题时要用 互异性 对所求参数进行检验 知识梳理 1 集合的基本概念 1 元素的特性 确定性 互异性 无序性 2 集合与元素的关系 a属于a 记为 a不属于a 记为 3 常见集合的符号 4 集合的表示方法 描述法 venn图法 a a a a 列举法 b a 任何 ua 重要结论 1 对于有限集合a 其元素个数为n 则集合a的子集个数为2n 真子集个数为2n 1 非空真子集个数为2n 2 2 a b a b a a b a a b 夯基自测 d 2 2015高考新课标全国卷 已知集合a 2 1 0 1 2 b x x 1 x 2 0 则a b等于 a 1 0 b 0 1 c 1 0 1 d 0 1 2 解析 因为b x x 1 x 2 0 x 2 x 1 a 2 1 0 1 2 故a b 1 0 故选a a 3 2016黑龙江高三模拟 已知集合a x x2 解析 由 rb x x 1或x 2 a rb r 结合数轴可知a 2 故选c c 4 设全集u是实数集r m x x 2 x 2 0 n x 15 c x 1 1 d 解析 从韦恩图可知阴影部分是m n 又m x x2 所以m n x x 1 解析 1 集合中元素有无序性 正确 3 若a 1 b 1 2 c 1 2 3 满足a b a c 而b c 不正确 4 正确 5 由题知p 0 1 1 则 up 2 正确 答案 1 4 5 考点专项突破在讲练中理解知识 考点一 集合的基本概念 例1 1 已知集合a x x2 2x a 0 且1 a 则实数a的取值范围是 a 0 b 1 c 1 d 0 解析 1 若1 a 则1 2 a 0 解得a 1 因为1 a 所以a 1 故选b 反思归纳 1 求解集合概念问题关键要把握集合元素的特性 特别注意互异性的验证 2 对于含有字母的集合求解要分类讨论并在求出字母的值后加以验证 解析 1 因为集合m中的元素x a b a a b b 所以当b 4时 a 1 2 3 此时x 5 6 7 当b 5时 a 1 2 3 此时x 6 7 8 所以根据集合元素的互异性可知 x 5 6 7 8 即m 5 6 7 8 共有4个元素 故选b 答案 1 b 2 1 考点二 集合的基本关系 2 由b x x 2m2 得 rb x x 2m2 又a rb 可借助数轴得2m2 2 即m2 1 满足条件的只有选项b 故选b 反思归纳 1 已知两集合的关系求参数时 关键是将两集合的关系转化为元素间的关系 进而转化为参数满足的关系 解决这类问题常常要合理利用数轴 venn图帮助分析 而且经常要对参数进行讨论 注意区间端点的取舍 2 判断集合间的关系 要注意先对集合进行化简 再进行判断 并且在描述关系时 要尽量精确 即时训练 2015临沂模拟 已知集合a x ax 1 b x x2 1 0 若a b 则a的取值构成的集合是 a 1 b 1 c 1 1 d 1 0 1 集合的基本运算 考点三 例3 1 2015高考浙江卷 已知集合p x x2 2x 0 q x 1 x 2 则 rp q等于 a 0 1 b 0 2 c 1 2 d 1 2 2 2015宁夏石嘴山高三联考 设全集u 1 2 3 4 5 6 集合m 1 4 n 2 3 则集合 5 6 等于 a m n b m n c um un d um un 解析 1 因为p x x 2或x 0 所以 rp x 0 x 2 所以 rp q 1 2 选c 反思归纳 1 有关集合的运算要注意以下两点 要关注集合中的代表元素是什么 要对集合先化简再运算 并且特别注意是否含端点 2 有关集合的运算常有以下技巧 离散的数集或抽象集合间的运算 常借助venn图求解 连续的数集的运算 常借助数轴求解 已知集合的运算结果求集合 借助数轴或venn图求解 根据集合运算求参数 先把符号语言译成文字语言 然后适时应用数形结合求解 即时训练 1 已知a b均为集合u 1 3 5 7 9 的子集 且a b 3 ub a 9 则a等于 a 1 3 b 3 7 9 c 3 5 9 d 3 9 解析 1 因为a b 3 所以3 a 又 ub a 9 所以9 a 若5 a 则5 b 否则5 a b 从而5 ub 则 ub a 5 9 与题中条件矛盾 故5 a 同理 1 a 7 a 故a 3 9 选d 2 2015开封模拟 设集合u r a x 2x x 2 1 b x y ln 1 x 则图中阴影部分表示的集合为 a 1 2 b 1 2 c 1 2 d 1 2 解析 2 由2x x 2 0得x 1 故b x x 1 则 ub x x 1 阴影部分表示的集合为a ub x 1 x 2 故选b 备选例题 例题 已知集合a x log2x 2 b a 若a b 则实数a的取值范围是 c 其中c 解析 由log2x 2 得04 即c 4 答案 4 经典考题研析在经典中学习方法 集合中的创新问题 典例 2015高考湖北卷 已知集合a x y x2 y2 1 x y z b x y x 2 y 2 x y z 定义集合a b x1 x2 y1 y2 x1 y1 a x2 y2 b 则a b中元素的个数为 a 77 b 49 c 45 d 30 审题指导 解析 由已知得集合a 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 a中点共有5个 b x y x 2 y 2 x y z 中点共有25个 如图所示 1 在集合a中取点 0 0 时 a b中相应元素的个数为25 2 a中取点 1 0 时 集合b中的25个点沿x轴向右平移1个单位 得a b中相应元素的个数为25 除去与 1 中重复的元素后 有 3 0 3 1 3 2 3 1 3 2 共5个 同理 a中取点 1 0