高考数学大一轮总复习 第二章 函数、导数及其应用 2.10 变化率与导数、导数的计算课件 理 北师大版.ppt

第二章函数 导数及其应用 第十节变化率与导数 导数的计算 j基础知识自主学习 2 导数的定义及几何意义 1 函数f x 在x x0处的导数 定义 称函数y f x 在x0点的瞬时变化率为函数y f x 在点x0的导数 通常用f x0 表示 记作 几何意义函数y f x 在x0处的导数 是曲线y f x 在点 x0 f x0 处的切线的斜率 相应地 切线方程为 2 函数f x 的导函数一般地 如果一个函数f x 在区间 a b 上的每一点x处都有导数 导数值记为f x f x 则f x 是关于x的函数 称f x 为f x 的 通常也简称为导数 y f x0 f x0 x x0 导函数 3 基本初等函数的导数公式 0 x 1 cosx sinx axlna 5 复合函数的导数复合函数y f x 的导数和函数y f u u x 的导数间的关系为y x f x f u x f x g x f x g x f x g x 判一判 1 y f x 在点x x0处的函数值就是函数y f x 在点x x0处的导数值 解析正确 2 求f x0 时 可先求f x0 再求f x0 解析错误 若先求f x0 再求f x0 则它的值为0 3 曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点 解析正确 4 与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线 解析错误 直线与曲线可能相交 解析正确 由对数运算法则可知 练一练 1 函数y xcosx sinx的导数为 a xsinxb xsinxc xcosxd xcosx 解析y x cosx x cosx sinx cosx xsinx cosx xsinx 答案b 3 如图所示为函数y f x y g x 的导函数的图像 那么y f x y g x 的图像可能是 解析由导函数的图像可知 函数y f x 与y g x 都是单调增函数 且y g x 的增长速度越来越快 y f x 的增长速度越来越慢 又g x0 f x0 故在x x0处的切线互相平行 综上可知应选d 答案d 1 1 ln2 1 r热点命题深度剖析 例1 求下列函数的导数 1 y ex lnx 4 y ln 2x 5 规律方法 导数计算的原则和方法 1 原则 先化简解析式 使之变成能用八个求导公式求导的函数的和 差 积 商 再求导 2 方法 连乘积形式 先展开化为多项式的形式 再求导 分式形式 观察函数的结构特征 先化为整式函数或较为简单的分式函数 再求导 对数形式 先化为和 差的形式 再求导 根式形式 先化为分数指数幂的形式 再求导 三角形式 先利用三角函数公式转化为和或差的形式 再求导 复合函数 由外向内 层层求导 变式训练1求下列函数的导数 1 y x 1 x 2 x 3 解解法一 y x2 3x 2 x 3 x3 6x2 11x 6 y 3x2 12x 11 解法二 y x 1 x 2 x 3 x 1 x 2 x 3 x 1 x 2 x 1 x 2 x 3 x 1 x 2 x 2 x 1 x 3 x 1 x 2 2x 3 x 3 x 1 x 2 3x2 12x 11 2 y 3xex 2x e 解y 3xex 2x e 3x ex 3x ex 2x 3xln3 ex 3xex 2xln2 ln3 1 3e x 2xln2 4 y 1 sinx 2 解设u 1 sinx 则y 1 sinx 2 由y u2与u 1 sinx复合而成 yx yu ux 2u cosx 2 1 sinx cosx 导数的几何意义是高考重点考查的内容 主要考查求曲线的切线斜率 切线方程或已知曲线的切线斜率 切线方程求参数的值或范围等问题 角度一 求切线方程1 曲线y e 5x 2在点 0 3 处的切线方程为 解析因为y e 5x 2 所以y 5e 5x 因此曲线在点 0 3 处的切线的斜率为k 5e 5 0 5 故所求切线方程为y 3 5 x 0 即5x y 3 0 5x y 3 0 2 已知曲线y lnx 则过点 0 1 的曲线的切线方程为 x y 1 0 角度二 求切点坐标3 若曲线y e x上点p处的切线平行于直线2x y 1 0 则点p的坐标是 解析设点p的坐标是 x0 e x0 则由题意知 y x x0 e x0 2 得x0 ln2 又e x0 eln2 2 故点p的坐标是 ln2 2 ln2 2 4 若点p是曲线y x2 lnx上任意一点 则点p到直线y x 2的最小距离为 角度三 求参数的值5 2015 新课标全国卷 已知函数f x ax3 x 1的图像在点 1 f 1 处的切线过点 2 7 则a 1 6 2015 新课标全国卷 已知曲线y x lnx在点 1 1 处的切线与曲线y ax2 a 2 x 1相切 则a 8 s思想方法感悟提升 1个区别 过某点 与 在某点 的区别曲线y f x 在点p x0 y0 处的切线 与 过点p x0 y0 的切线 的区别 前者p x0 y0 为切点 而后者p x0 y0 不一定为切点 4个注意点 导数运算及切线的理解应注意的问题 1 利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号 防止与乘法公式混淆 2 利用导数公式求导数时 要根据几种基本函数的定义 判断原函数是哪类基本函数 再套用相应的导数公式求解 切不可因判断函数类型失误而出错 3