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文档简介
第6讲双曲线 最新考纲了解双曲线的定义 几何图形和标准方程 知道其简单的几何性质 范围 对称性 顶点 离心率 渐近线 知识梳理 1 双曲线的定义 平面内与两个定点f1 f2 f1f2 2c 0 的距离差的绝对值等于常数 小于 f1f2 且大于零 则点的轨迹叫双曲线 这两个叫双曲线的焦点 两焦点间的距离叫焦距 集合p m mf1 mf2 2a f1f2 2c 其中a c为常数且a 0 c 0 1 若时 则集合p为双曲线 2 若a c时 则集合p为 3 若时 则集合p为空集 定点 两条射线 a c a c 2 双曲线的标准方程和几何性质 x r y a或y a 坐标轴 原点 a1 a 0 a2 a 0 a2 b2 诊断自测 1 判断正误 在括号内打 或 解析由双曲线定义 pf2 pf1 2a pf1 3 p在左支上 又a 3 pf2 pf1 6 pf2 9 故选b 答案b 答案a 答案d 考点一双曲线的定义及应用 解析 1 如图所示 设动圆m与圆c1及圆c2分别外切于a和b 根据两圆外切的条件 得 mc1 ac1 ma mc2 bc2 mb 因为 ma mb 所以 mc1 ac1 mc2 bc2 即 mc2 mc1 bc2 ac1 2 规律方法双曲线定义的应用主要有两个方面 一是判定平面内动点与两定点的轨迹是否为双曲线 进而根据要求可求出曲线方程 二是在 焦点三角形 中 常利用正弦定理 余弦定理 经常结合 pf1 pf2 2a 运用平方的方法 建立与 pf1 pf2 的联系 答案 1 c 2 a 考点二双曲线的标准方程的求法 答案 1 d 2 b 考点三双曲线的几何性质 答案 1 d 2 c 3 研究直线与双曲线位置关系问题的通法 将直线方程代入双曲线方程 消元 得关于x或y的一元二次方程 当二次项系数等于0时 直线与双曲线相交于某支上一点 这时直线平行于一条渐近线 当二次项系数不等于0时 用判别式 来判定 易错防范 1 双曲线方程中c2 a2 b
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