高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数1 第6讲 对数与对数函数课件 理 新人教A版.ppt

第6讲对数与对数函数 考试要求1 对数的概念及其运算性质 换底公式及应用 b级要求 2 对数函数的概念 图象与性质 b级要求 3 指数函数y ax a 0 且a 1 与对数函数y logax a 0 且a 1 互为反函数 a级要求 知识梳理 1 对数的概念如果ax n a 0 且a 1 那么数x叫做以a为底n的对数 记作 其中叫做对数的底数 叫做真数 n a x logan n n logam logan logam logan nlogam logad 3 对数函数及其性质 1 概念 函数y logax a 0 且a 1 叫做对数函数 其中x是自变量 函数的定义域是 0 2 对数函数的图象与性质 0 r 1 0 1 0 y 0 y 0 y 0 y 0 增 减 诊断自测 2 函数f x loga x 2 2 a 0 且a 1 的图象必过的定点是 解析令x 1 则loga x 2 0 此时f 1 2 过定点 1 2 答案 1 2 4 苏教版必修1p85t3 3 改编 函数f x log5 2x 1 的单调增区间是 考点一对数的运算 例1 1 log29 log34 2 lg25 lg2 lg50 lg2 2 答案 1 4 2 2 规律方法在对数运算中 要熟练掌握对数式的定义 灵活使用对数的运算性质 换底公式和对数恒等式对式子进行恒等变形 多个对数式要尽量化成同底的形式 答案 1 2 1 考点二对数函数的图象及应用 例2 1 已知函数y loga x c a c为常数 其中a 0 且a 1 的图象如图 给出以下命题 规律方法 1 研究对数型函数的图象时 一般从最基本的对数函数的图象入手 通过平移 伸缩 对称变换得到对数型函数的图象 2 对于较复杂的不等式有解或恒成立问题 可以借助函数图象解决 具体做法为 对不等式变形 使不等号两边对应两函数f x g x 在同一坐标系下作出两函数y f x 及y g x 的图象 比较当x在某一范围内取值时图象的上下位置及交点的个数来确定参数的取值或解的情况 训练2 1 若函数y logax a 0 且a 1 的图象如图所示 给出下列函数图象 答案 1 2 1 2 考点三对数函数的性质及应用 微题型1 比较大小 例3 1 设a log32 b log52 c log23 则a b c的大小关系为 答案c a b 规律方法 1 若底数为同一常数 则可由对数函数的单调性直接进行判断 若底数为同一字母 则需对底数进行分类讨论 2 若底数不同 真数相同 则可以先用换底公式化为同底后 再进行比较 3 若底数与真数都不同 则常借助1 0等中间量进行比较 微题型2 解简单的对数不等式 答案 1 0 4 2 1 0 1 规律方法形如logax logab的不等式 借助y logax的单调性求解 如果a的取值不确定 需分a 1与0 a 1两种情况讨论 形如logax b的不等式 需先将b化为以a为底的对数式的形式 训练3 若f x lg x2 2ax 1 a 在区间 1 上递减 则a的取值范围为 答案 1 2 思想方法 1 对数值取正 负值的规律 当a 1且b 1或0 a 1且0 b 1时 logab 0 当a 1且0 b 1或0 a 1且b 1时 logab 0 2 研究对数型函数的图象时 一般从最基本的对数函数的图象入手 通过平移 伸缩 对称变换得到 特别地 要注意底数a 1和0 a 1的两种不同情况 有些复杂的问题 借助于函数图象来解决 就变得简单了 这是数形结合思想的重要体现 3 利用单调性可解决比较大小 解不等式 求最值等问题 其基本方法是 同底法 即把不同底的对数式化为同底的对数式 然后根据单调性来解决 4 多个对数函数图象比较底数大小的问题 可通过图象与直线y 1交点的横坐标进行判定 易错防范 1 在运算性质logamn nlogam中 要特别注意条件