2018版高考数学复习不等式7.3基本(均值)不等式及应用真题演练集训理新人教A版.docx

2018版高考数学一轮复习 第七章 不等式 7.3 基本(均值)不等式及应用真题演练集训 理 新人教A版12016江苏卷在锐角三角形ABC中，若sin A2sin Bsin C，则tan Atan Btan C的最小值是_答案：8解析：由sin Asin(BC)2sin Bsin C，得sin Bcos Ccos Bsin C2sin Bsin C，两边同时除以cos Bcos C，得tan Btan C2tan Btan C，令tan Btan C2tan Btan Cm，因为ABC是锐角三角形，所以2tan Btan C2，则tan Btan C1，m2.又在三角形中有tan Atan Btan Ctan(BC)tan Btan Cmm24248，当且仅当m2，即m4时等号成立，故tan Atan Btan C的最小值为8.22014福建卷要制作一个容积为4 m3，高为1 m的无盖长方体容器已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是_(单位：元)答案：160解析：设该容器的总造价为y元，长方体的底面矩形的长为x m，因为无盖长方体的容积为4 m3，高为1 m，所以长方体的底面矩形的宽为 m，依题意，得y20410802080202160，当且仅当x，即x2时等号成立，所以该容器的最低总造价为160元32013天津卷设ab2，b0，则当a_时，取得最小值答案：2解析：ab2，2 1.当且仅当且a(n1)思路分析(1)根据等差数列和等比数列的性质易求；(2)中数列bn满足bn，这是一个等差数列的前n项和与一个关于n的一次函数之比，数列bn极可能也是一个等差数列，求出其和后，根据不等式的有关知识解决(1)解因为a1，a2，a7成等比数列，所以aa1a7，即(a1d)2a1(a16d)又a11，d0，所以d4.所以Snna1dn2n(n1)2n2n.(2)证明因为bn2n，所以bn是首项为2，公差为2的等差数列所以Tnn2n.所以2Tn9bn1182n22n18(n1)182n216n362(n28n16)42(n4)244，当且仅当n4时等号成立4，当且仅当n，即n3时等号成立又中等号不可能同时取到，所以2Tn9bn118(n1)温馨提示本题在求解时注意，两次放缩取等号的条件不一致，最后结果不能取等号2与函数、导数共现在函数的解答题中出现的基本(均值)不等式一般都与导数有密切的联系，在多数情况下问题的求解需要构造新的函数，通过合理转化，巧妙放缩去完成求解这类问题一般难度较大，在高考中常以压轴题的形式出现，需要较强的综合能力典例2已知h(x)ln(x1).(1)当a0时，若对任意的x0，恒有h(x)0，求实数a的取值范围；(2)设xN且x2，试证明：ln x.(1)解h(x)ln(x1)，则h(x)的定义域为(1，)，h(x).当01时，h(x)在x(0，a1上单调递减，h(x)在xa1，)上单调递增若对任意的x0，恒有h(x)0，则h(x)的最小值h(a1)ln a1a0恒成立令m(a)ln a1a(a1)，则m(a)，m(a)0，m(a)在a(1，)上单调递减，所以当a(1，)时，有m(a)m(1)0，与h(a1)ln a1a0恒成立矛盾所以实