正比例函数(一).doc

正比例函数第一课时教学设计一、主要内容1、标题正比例函数2、内容正比例函数是在学习了常量、变量和函数的概念后学习的第一个函数，它是今后学习一次函数、反比例函数以及二次函数的基础。通过本节课的学习让学生初步体会正比例函数这种数学模型，通过生活中的实际例子列函数表达式来亲身体验。理解正比例函数的概念。基于以上分析，确定本节课的教学重点：利用正比例函数解决生活实际问题，理解正比例函数的概念。二、教学目标及分析1、教学目标（1）认识正比例函数的意义，掌握正比例函数解析式特点，理解正比例函数图象性质及特点。（2）经历思考、探究过程、提高总结归纳能力，能利用所学知识解决相关实际问题。 2、目标分析（1）学生能通过生活中的具体实例列出正比例函数的表达式。能利用正比例函数图像的性质解决相关问题。（2）学生在课堂活动中能独立思考并回答老师提出的问题，能和老师共同完成教学活动。三、教学问题分析学生对于函数的知识很少，只对函数的概念有了初步的了解。但是怎样运用函数知识解决问题一无所知，所以教师需引导学生列出正比函数关系式，画出正比例函数的图像，通过总结归纳得出正比例函数的概念。本节课的教学难点是：确定正比例函数的表达式，利用性质解决问题。四、教学过程设计1、提出问题2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318Km。设列车的平均速度为300Km/和。考虑以下问题：（1）乘京沪高铁路列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？（2）京沪高铁列车的形成y（单位：Km）与运行时间t(单位：h)之间有何数量关系？（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100Km的南京南站？师生活动：教师提出问题，让学生思考。设计意图：（1）、联系生活中实际问题通过从数学的角度研究这类问题，让学生思考，可以激发学生探究的热情。（2）使学生体会到数学是活的，有利于培养学生的发散思维，思维的灵活性。2、探索正比例函数的概念下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？ （1）圆的周长l随半径r的大小变化而变化；（2）铁的密度为7.8g/ cm3，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的大小变化而变化；（3）每个练习本的厚度为0.5 cm,一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；（4）冷冻一个0的物体经，使它每分下降2,物体的温度T（单位：）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化。2、下列函数关系式有什么共同点？（小组合作）（1）y=200x （2）l=2r（3）m=7.8V （4）h=0.5n（5）T=-2t3、教师提出问题，让学生思考。学生观察总结归纳出结论设计意图：1、通过这些实际问题使学生逐步加深对函数概念的理解，也为导出正比例函数概念做好铺垫。2、通过学生观察、分析和归纳，发现正比例函数的特征，理解其解析式的特点。同时培养学生的观察、总结归纳能力。3、安排小组合作,一方面加强学生间的互动，活跃课堂气氛，另一方面突破教学难点。归纳（1）2个字母（变量）；（2）自变量的次数为1；（3）函数的次数为1；（4）等号的左边只有一个字母（变量）；（5）等号的右边是常数与自变量的乘积。3、正比例函数的概念一般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数练习出示课件上的题目师生活动：教师巡视、指导。学生完成、小组合作交流。师生评价。设计意图：及时的练习有利于学生巩固新知，反馈学习效果。课堂小结：让学生思考，本节课学习了哪些知识和思维方法。设计意图：让学生参与小结，可增强学生学习的积极和主动性，培养学生良好的学习习惯。通过小结也强化了本节的重点，有利于突破教学难点。布置作业：设计意图：通过作业可以使学生复习、巩固本节的知识。初步学会自我评价学习效果。五、目标检测设计1、下列函数中，哪些是正比例函数？比例系数是多少？(1)y=2x2 (2)y=1-6a (3)S=-7a (4)m=1/x2、（1）一列火车以90千米/时的速度匀速前进，求它的行驶路程s（单位：千米）随行驶时间t（单位：时）变化的函数解析式。（2）写出正方形的周长c与边长a的函数解析式。3、已知正比例函数的图像经过点（1，-2）