九年级数学上册 25.1 比例线段课件 （新版）冀教版.pptVIP

25 1比例线段 第二十五章图形的相似 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 1 学习并掌握成比例线段的相关概念及性质 2 掌握比例的基本性质并学会运用 重点 3 了解并掌握黄金分割的相关知识并会简单运用 难点 导入新课 问题1下面两张邮票有什么特点 有什么关系 观察与思考 问题2龙猫的2寸照片和4寸照片 他的形状改变了吗 大小呢 讲授新课 由下面的格点图可知 这样 与 之间的关系是什么 探究归纳 2 2 像这样 对于四条线段a b c d 如果其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的长度比 如 或a b c d 那么 这四条线段叫做成比例线段 简称比例线段 此时也称这四条线段成比例 两线段的比就是它们长度的比 归纳 用a b c d 表示四个数 上述四个数成比例可写成怎样的形式 如果 或a b c d 那么a b c d叫做组成比例的项 a d叫做比例外项 b c叫做比例内项 d叫做a b c的第四比例项 特殊情况 若作为比例内项的两条线段相等 即a b b c 则b叫做a c的比例中项 16 例 判断下列线段a b c d是否是成比例线段 1 a 4 b 6 c 5 d 10 解 1 线段a b c d不是成比例线段 典例精析 2 线段a b c d是成比例线段 注意 1 若a b k 说明a是b的k倍 2 两条线段的比与所采用的长度单位无关 但求比时两条线段的长度单位必须一致 3 两条线段的比值是一个没有单位的正数 4 除了a b外 a b b a 互为倒数 对于成比例线段我们有下面的结论 如果 那么ad bc 如果ad bc a b c d都不等于0 那么 你还可以得到其他的等比例式吗 证明 1 在等式两边同加上1 典例精析 ad bc ad bc 在等式两边同加上ac ac ad ac bc a c d a b c 两边同除以 a b c d 证明 合比性质 等比性质 b d m 0 拓展归纳 问题1五角星是我们常见的图形 在图中 度量点c到点a b的距离 如图 点c把线段ab分成两条线段ac和bc 如果那么称线段ab被点c黄金分割 goldensection 点c叫做线段ab的黄金分割点 ac与ab的比称为黄金比 问题2为什么叫做黄金分割 其一是满足黄金分割的图形具有和谐美 其二是黄金分割的应用价值不可估量 故冠以黄金二字 其实 黄金分割就是三条能构成比例线段的特殊线段ab ac和bc 其中线段ac是线段ab和线段bc的比例中项 也可写成ac2 ab bc 拓展归纳 确定黄金分割点的另一个方法 采用如下的方法也可以得到黄金分割点 如图 任意作一条线段 用上述方法作出这条线段的黄金分割点 你能说说这种作法的道理吗 设ab是已知线段 在ab上作正方形abcd 取ad的中点e 连接eb 延长da至f 使ef eb 以线段af为边作正方形afgh 点h就是ab的黄金分割点 当堂作业 1 下列各组数中一定成比例的是 a 2 3 4 5 b 1 2 2 4 c 2 1 2 0 d a 2b c 2d 2 已知一个比例式的比例外项为m n 比例内项为p q 则下面所给的比例式正确的是 a m n p qb m p n q c m q n pd m p q n b d 课堂小结 2 比例的基本性质 a b c d 3 黄金分割 如图 点c把线