高考数学大一轮总复习 第六章 不等式、推理与证明 6.2 一元二次不等式课件 理 北师大版.ppt

第六章不等式 推理与证明 第二节一元二次不等式 最新考纲1 会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型 2 通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数 一元二次方程的关系 3 会解一元二次不等式 对给定的一元二次不等式 会设计求解的程序框图 j基础知识自主学习 1 一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系 在不等式ax2 bx c 0 a 0 中 如果二次项系数a 0 则可根据不等式的性质 将其转化为正数 再对照上表求解 2 用程序框图表示一元二次不等式ax2 bx c 0 a 0 的求解过程 判一判 1 若不等式ax2 bx c0 解析正确 2 若不等式ax2 bx c 0的解集是 x1 x2 则方程ax2 bx c 0的两个根是x1和x2 解析正确 3 若方程ax2 bx c 0 a 0 没有实数根 则不等式ax2 bx c 0的解集为r 解析错误 当a 0时 ax2 bx c 0的解集为r 当a0的解集为 4 不等式ax2 bx c 0在r上恒成立的条件是a 0且 b2 4ac 0 解析错误 当a 0 b 0 c 1时 不等式显然成立 5 若二次函数y ax2 bx c的图像开口向下 则不等式ax2 bx c 0的解集一定不是空集 解析正确 借助二次函数图像可知 练一练 1 2015 浙江卷 已知集合p x x2 2x 3 q x 2 x 4 则p q a 3 4 b 2 3 c 1 2 d 1 3 解析因为p x x 1或x 3 所以p q x 3 x 4 故选a 答案a 4 a0 即a2 16 a 4或a 4 x 3a x a 4 4 r热点命题深度剖析 2 求下列不等式的解集 x2 8x 3 0 ax2 a 1 x 1 0 规律方法 1 解一元二次不等式的一般步骤一化 把不等式变形为二次项系数大于零的标准形式 二判 计算对应方程的判别式 三求 求出对应的一元二次方程的根 或根据判别式说明方程有没有实根 四写 利用 大于取两边 小于取中间 写出不等式的解集 2 解含参数的一元二次不等式时分类讨论的依据 二次项中若含有参数应讨论是等于0 小于0 还是大于0 然后将不等式转化为一次不等式或二次项系数为正的形式 当不等式对应方程的根的个数不确定时 讨论判别式 与0的关系 确定无根时可直接写出解集 确定方程有两个根时 要讨论两根的大小关系 从而确定解集形式 变式训练1 1 已知不等式ax2 bx c 0的解集为 则不等式cx2 bx a 0的解集为 2 解下列不等式 00 a 0 原不等式的解集为 x 2 x0知 x 5a x a 0 由于a 0故分a 0与a a 当a 0时 x5a 综上 a a a 0时 解集为 x x 5a或x a 一元二次不等式与其对应的函数与方程之间存在着密切的联系 在解决具体的数学问题时 要注意三者之间的相互联系 并在一定条件下相互转换 对于一元二次不等式恒成立问题 常根据二次函数图像与x轴的交点情况确定判别式的符号 进而求出参数的取值范围 角度二 形如f x 0 x a b 确定参数范围2 已知函数f x mx2 mx 1 1 若对于x r f x 0恒成立 求实数m的取值范围 2 若对于x 1 3 f x 5 m恒成立 求实数m的取值范围 角度三 形如f x 0 参数m a b 确定x的范围3 2016 新余模拟 对任意的k 1 1 函数f x x2 k 4 x 4 2k的值恒大于零 求x的取值范围 4 已知不等式mx2 2x m 2 0 1 若对于所有的实数x不等式恒成立 求m的取值范围 2 设不等式对于满足 m 2的一切m的值都成立 求x的取值范围 解设g m x2 1 m 2x 2 它是一个以m为自变量的一次函数 由x2 1 0知g m 在 2 2 上为增函数 则由题意只需g 2 0即可 即2x2 2 2x 2 0 解得0 x 1 即x的取值范围是 0 1 规律方法 1 对于一元二次不等式恒成立问题 恒大于零就是相应的二次函数的图像在给定的区间上全部在x轴上方 恒小于零就是相应的二次函数的图像在给定的区间上全部在x轴下方 另外常转化为求二次函数的最值或用分离参数法求最值 2 解决恒成立问题一定要搞清谁是主元 谁是参数 一般地 知道谁的范围 谁就是主元 求谁的范围 谁就是参数 例2 1 不等式 x 1 x 2 1 x 0的解集为 解析 原不等式等价于 x 1 x 2 x 1 0 各因式的根分别为1 2 1 结合图 可得不等式的解集为 x x 1 或1 x 2 x x 1 或1 x 2 规律方法 求解不等式应用题的四个步骤 1 阅读理解 认真审题 把握问题中的关键量 找准不等关系 2 引进数学符号 将文字信息转化为符号语言 用不等式表示不等关系 建立相应的数学模型 3 解不等式 得出数学结论 要注意数学模型中自变量的实际意义 4 回归实际问题 将数学结论还原为实际问题的结果 2 某同学要把自己的计算机接入因特网 现有两家isp公司可供选择 公司a每小时收费1 5元 公司b在用户每次上网的第1小时内收费1 7元 第2小时内收费1 6元 以后每小时减少0 1元 若用户一次上网时间超过17小时 按17小时计算 假设该同学一次上网时间总和小于17小时 那么该同学如何选择isp公司较省钱 所以当一次上网时间在5小时以内时 选择公司a的费用少 超过5小时 选择公司b的费用少 上网5小时 公司a b的费用一样 s思想方法感悟提升 1个过程 一元二次不等式的求解过程解一元二次不等式的一般过程是 一看 看二次项系数的符号 二算 计算判别式 判断方程根的情况 三写 写出不等式的解集 2种思想 分类讨论和转化思想 1 分类讨论的思想 含有参数的一元二次不等式一般需要分类讨论 在判断方程根的情况时 判别式是分类的标准 需要表示不等式的解集时 根的大小是分类的标准 2 转化思想 不等式在指定范围的恒成立问题 一般转化为求函数的最值或值域问题 3个注意点 解含参数不等式应注意的问题