中考数学 专题复习 开放探究型问题课件.ppt

开放性问题的中考背景 开放型问题是相对于有明确条件和明确结论的封闭型问题而言的 它是条件或结论给定不完全 答案不唯一的一类问题 这类试题已成为近年中考的热点 重在考查同学们分析 探索能力以及思维的发散性 但难度适中 课前热身 3 若一个一元二次方程的两个根分别是rt abc的两条直角边长 且s abc 3 请写出一个符合题意的一元二次方程 1 如果点p x y 的坐标满足x y xy 那么称点p为和谐点 请写出一个和谐点的坐标 2 2 或 0 0 2 多项式4x2 1加上一个单项式 能成为一个整式的完全平方 那么加上的单项式为 4x 4x 1 4x2 4x4 4 在同一平面直角坐标系中 若一个反比例函数的图象与一次函数y 2x 6的图象无公共点 则这个反比例函数的k的值是 5或10 开放探究问题常见的类型有 1 条件开放题 缺少确定的条件 必须添加必要的条件 才能使结论成立 而这个条件往往不止一个 2 结论开放题 在给定的条件下 无明确结论或结论不唯一 或者相应结论的 存在性 需要进行推断 3 解题方法开放题 解题方法不唯一或解题途径不明确的问题 开放探究问题是指那些条件不完整 结论不确定 解法不限制的数学问题 开放探究问题的显著特点 正确答案往往不唯一 知识梳理 考点1条件开放题 例1 2014 巴中 如图 在四边形abcd中 点h是边bc的中点 作射线ah 在线段ah及其延长线上分别取点e f 连接be cf 1 请你添加一个条件 使得 beh cfh 你添加的条件是 并证明 2 在问题 1 中 当bh与eh满足什么关系时 四边形bfce是矩形 请说明理由 例题精讲 1 2 方法点拨 解条件开放型问题的一般思路是 由已知的结论反思题目应具备怎样的条件 即从题目的结论出发 结合图形挖掘条件 逆向追索 逐步探寻 多途寻因 例题精讲 考点1条件开放题 考点2结论开放题 例题精讲 例2 2010 抚顺改编题 如图所示 在rt abc中 c 90 bac 60 ab 8 半径为的 m与射线ba相切 切点为n 且an 3 将rt abc绕点a顺时针旋转120 后得到rt ade 点b c的对应点分别是点d e 1 画出旋转后的rt ade 2 猜想 点m是否在 dae的角平分线上 3 观察图形 提出一个正确的结论 e d 1 方法点拨 解结论开放型问题时要充分利用已知条件或图形特征 进行大胆而合理的猜想 发现规律 得出结论 对于存在性问题可以先假设结论的某一方面存在 然后在这个假设下进行演绎推理 若推出矛盾即可否定假设 若推出合理结论 则可肯定假设 考点2结论开放题 例题精讲 牛刀小试 如图 点p是菱形abcd对角线bd上一点 连接cp并延长交ad于点e 交ba的延长线于点f 1 图中 apd与哪个三角形全等 试证明 2 图中 ape与哪个三角形相似 试证明 3 如果pe 4 ef 5 求线段pc的长 1 2 3 4 例题精讲 考点3解题方法开放题 例3已知二次函数经过点a 1 0 c 0 3 与x轴交于另一点b 抛物线的顶点为d 1 求此二次函数解析式 2 连接dc bc db 判断 bcd是的形状 请说明理由 3 在对称轴右侧的抛物线上是否存在点p 使 pdc为等腰三角形 若存在 求出符合条件的点p的坐标 若不存在 请说明理由 方法点拨 解答解题方法开放题的一般思路是通过对题目