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221 一元二次方程第一课时 l 教学内容 一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念 l 教学目标 了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a0）及其派生的概念；应用一元二次方程概念解决一些简单题目 1通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义 2一元二次方程的一般形式及其有关概念 3解决一些概念性的题目 4态度、情感、价值观 5通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情 l 重难点关键 1重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题 2难点关键：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念 l 教学过程 一、复习引入 学生活动：列方程问题(1) 要设计一座高2m的人体雕像,使它的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米?分析:雕像上部的高度AC和下部的高度BC应有如下关系 即设雕像下部高x m,于是得方程 x=2(2-x)整理得x+2x-4=0问题(2) 有一块矩形铁皮,长100,宽50,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形?分析:设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为 (100-2x)cm,宽为(50-2x)cm. 根据方盒的底面积为3600cm 得（100-2x）（50-2x）=3600即x-75x+350=0问题(3) 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?分析:全部比赛共47=28场设应邀请x个队参赛，每个队要和其他（x-1）个队各赛一场，由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛,所以全部比赛共x（x-1）=28场 即x-x=56 老师点评并分析如何建立一元二次方程的数学模型，并整理x+2x-4=0 x-75x+350=0 x-x=56这三个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？特点：都是整式方程; 只含一个未知数; 未知数的最高次数是2. 二、探索新知 学生活动：请口答下面问题 （1）上面三个方程整理后含有几个未知数？ （2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？ （3）有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？ 老师点评：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）都有等号，是方程 因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程 一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax+bx+c=0（a0）这种形式叫做一元二次方程的一般形式 一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项 例1、判断下列方程是否为一元二次方程？ （1）3x+2=5y-3 （2）x=4 （3） （4）x-4=（x+2） 例2、 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：3x（x-1）=5（x-2）例、方程（2a4）x2 2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？解：当a2时是一元二次方程；当a2，b0时是一元一次方程； 三、巩固练习 教材P32 练习1、2 四、应用拓展1.下列方程中,无论a为何值,总是关于x的一元二次方程的是( D )A.(2x-1)(x2+3)=2x-a B.ax+2x+4=0C.ax+x=x-1 D.(a+1)x=02.当m为何值时,方程 是关于x的一元二次方程. 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数： （1）6y2=y （2）-（x-2）（x+3）=8 （3） 五、归纳小结（学生总结，老师点评） 本节课要掌握： （1）一元二次方程的概念；（2