陕西省西安一中高二数学下学期期末试卷 理（含解析）.doc

2014-2015学年陕西省西安一 中高二（下）期末数学试卷（理科）一选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有（）a 81b 64c 12d 142c+c可能的值的个数为（）a 1b 3c 2d 不确定36本相同的数学书和3本相同的语文书分给9个人，每人1本，共有不同分法（）a cb ac ad aa4马路上十盏路灯，为了节约用电可以关掉三盏路灯，但两端两盏不能关掉，也不能同时关掉相邻的两盏或三盏，这样的关灯方法有（）a 56种b 36种c 20种d 10种5若，则（a0+a2+a10）2（a1+a3+a9）2的值为（）a 0b 2c 1d 16某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是（）a b c d 7投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数（m+ni）（nmi）为实数的概率为（）a b c d 8已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为（）a b c d 9设函数f（x）=，则当x0时，ff（x）表达式的展开式中常数项为（）a 20b 20c 15d 1510某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为x，则x的数学期望为（）a 100b 200c 300d 40011一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为，则此射手的命中率是（）a b c d 12若（2x1）2013=a0+a1x+a2x2+a2013x2013（xr），则+=（）a b c d 二填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分将答案填写在题中的横线上）13有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有种（用数字作答）14将一枚均匀的硬币投掷6次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为15设常数ar，若的二项展开式中x7项的系数为10，则a=16若的分布列为：x01ppq其中p（0，1），则e=，d=17先后抛掷两枚质地均匀的骰子，在已知它们点数不同的条件下，至少有一枚是6点的概率是三解答题（本大题共3小题，共44分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）185个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？（1）甲不在排头，也不在排尾，（2）甲、乙、丙三人必须在一起，（3）甲、乙、丙三人两两不相邻，（4）甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序19出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是（1）求这位司机遇到红灯前，已经通过了两个交通岗的概率；（2）求这位司机在途中遇到红灯数的期望和方差20通常把大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称为可入肺颗粒物）称为pm2.5我国pm2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，空气质量与pm2.5的关系如下表：空气质量一级二级超标日均值（微克/立方米）35以下357575以上某城市环保局从该市城区2012年冬季每天的pm2.5监测数据中随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）（1）从这15天的pm2.5日均监测数据中，随机抽出三天数据，求至少有一天空气质量达到一级的概率；（2）从这15天的数据中任取三天的数据，记表示抽到pm2.5监测数据超标的天数，求的分布列和数学期望二.考生注意：请在a、b、c三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目方框涂黑a.选修4-1：（几何证明选讲）21如图，在abc中，cd是acb的平分线，acd的外接圆交bc于点e，ab=2ac（）求证：be=2ad；（）当ac=1，ec=2时，求ad的长b.选修4-4：（坐标系与参数方程）2015春陕西校级期末）在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线c1的极坐标方程为=2（cos+sin），曲线c2的参数方程为（t为参数，ar）（1）写出曲线c1的直角坐标方程；（2）若曲线c1与c2有两个不同的交点，求实数a的取值范围c.选修4-5：（不等式选讲）2015陕西）已知关于x的不等式|x+a|b的解集为x|2x4（）求实数a，b的值；（）求+的最大值2014-2015学年陕西省西安一中高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有（）a 81b 64c 12d 14考点：排列、组合及简单计数问题专题：计算题分析：第一个小球有4众不同的方法，第二个小球也有4众不同的方法，第三个小球也有4众不同的放法，即每个小球都有4种可能的放法，根据分步乘法原理得到结果解答：解：本题是一个分步计数问题对于第一个小球有4众不同的方法，第二个小球也有4众不同的方法，第三个小球也有4众不同的放法，即每个小球都有4种可能的放法，根据分步计数原理知共有即444=64故选b点评：本题考查分步计数原理，是一个典型的分步计数问题，本题对于盒子和小球没有任何限制条件，可以把小球随便放置，注意与有限制条件的元素的问题的解法2c+c可能的值的个数为（）a 1b 3c 2d 不确定考点：组合及组合数公式专题：排列组合分析：由已知隐含条件得到r+110，并且17r10，由此得到r的范围，取r的几个值，分别计算解答：解：由已知得到r+110，并且17r10，所以7r9，rz，所以r=7，8，9，当r=7时，原式=+1=37；当r=8时，原式=20；当r=9时，原式=37；所以c+c可能的值的个数为2个；故选c点评：本题考查了组合数公式以及性质；关键是由已知隐含条件求得r的值，然后利用组合数公式求值36本相同的数学书和3本相同的语文书分给9个人，每人1本，共有不同分法（）a cb ac ad aa考点：计数原理的应用专题：排列组合分析：从9个人中选3个人，一人一本语文书，其他的一人一本数学书，问题得以解决解答：解：从9个人中选3个人，一人一本语文书，其他的一人一本数学书，故有c93种，故选：a点评：本题考查排列组合及简单计数问题，属于基础题4马路上十盏路灯，为了节约用电可以关掉三盏路灯，但两端两盏不能关掉，也不能同时关掉相邻的两盏或三盏，这样的关灯方法有（）a 56种b 36种c 20种d 10种考点：排列、组合及简单计数问题专题：排列组合分析：由题意可得：10盏灯关掉其中的3盏灯共有c103=120种方法，再使用插空法解决问题，即先将亮的7盏灯排成一排，所以有6个符合条件的空位，即可得到结论解答：解：因为关掉的三盏灯不是两端的灯，且任意两盏都不相邻，所以我使用插空法解决问题，即先将亮的7盏灯排成一排，因为两端的灯不能熄灭，所以有6个符合条件的空位，所以在6个空位中选取3个位置插入熄灭的3盏灯，即有c63=20种故选：c点评：本题主要考查排列组合的应用，解决此类常用的方法是：特殊元素与特殊位置优先；相邻问题用捆绑的方法；不相邻问题用插空的方法5若，则（a0+a2+a10）2（a1+a3+a9）2的值为（）a 0b 2c 1d 1考点：二项式系数的性质专题：计算题分析：因为题目已知，则求（a0+a2+a10）2（a1+a3+a9）2故可设设f（x）=（）10，又式子（a0+a2+a10）2（a1+a3+a9）2可以根据平方差化简成两个式子的乘积，再根据二项式系数的性质可得它们等于f（1）f（1），解出即可得到答案解答：解：设f（x）=则（a0+a2+a10）2（a1+a3+a9）2=（a0+a1+a10）（a0a1+a2a9+a10）=f（1）f（1）=（）10（）10=1故选d点评：此题主要考查二项式系数的性质的应用问题，其中判断出（a0+a1+a10）（a0a1+a2a9+a10）=f（1）f（1）是题目关键，有一定的技巧性，属于中档题目6某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是（）a b c d 考点：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率分析：根据题意，播下4粒种子恰有2粒发芽即4次独立重复事件恰好发生2次，由n次独立重复事件恰好发生k次的概率的公式可得答案解答：解：根据题意，播下4粒种子恰有2粒发芽即4次独立重复事件恰好发生2次，由n次独立重复事件恰好发生k次的概率的公式可得，故选b点评：本题考查n次独立重复事件恰好发生k次的概率，注意该公式与二项展开式的通项的区别，所以要强化公式的记忆7投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数（m+ni）（nmi）为实数的概率为（）a b c d 考点：复数的基本概念；古典概型及其概率计算公式专题：计算题分析：按多项式乘法运算法则展开，化简为a+bi（a，br）的形式，虚部为0，求出m、n的关系，求出满足关系的基本事件的个数，求出概率即可解答：解：因为（m+ni）（nmi）=2mn+（n2m2）i为实数所以n2=m2故m=n则可以取1、2、3、4、5、6，共6种可能，所以，故选c点评：本题考查复数的基本概念，古典概型及其概率计算公式，考查分析问题解决问题的能力，是基础题8已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为（）a b c d 考点：古典概型及其概率计算公式专题：概率与统计分析：把本题转化为古典概率来解，他第2次抽到时，盒子中还有2只螺口灯泡与7只卡口灯泡，根据古典概率计算公式求得他第2次抽到的是卡口灯泡的概率解答：解：在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，这时盒子中还有2只螺口灯泡与7只卡口灯泡，这时，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为 =，故选d点评：本题主要考查古典概型及其概率计算公式的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题9设函数f（x）=，则当x0时，ff（x）表达式的展开式中常数项为（）a 20b 20c 15d 15考点：二项式系数的性质专题：计算题；概率与统计分析：依题意，可求得ff（x）=，利用二项展开式的通项公式即可求得ff（x）表达式的展开式中常数项解答：解：当x0时，ff（x）=的展开式中，常数项为：=20故选a点评：本题考查二项式系数的性质，考查运算求解能力，属于中档题10某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为x，则x的数学期望为（）a 100b 200c 300d 400考点：离散型随机变量的期望与方差；二项分布与n次独立重复试验的模型专题：计算题；应用题分析：首先分析题目已知某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，即不发芽率为0.1，故没有发芽的种子数服从二项分布，即b（1000，0.1）又没发芽的补种2个，故补种的种子数记为x=2，根据二项分布的期望公式即可求出结果解答：解：由题意可知播种了1000粒，没有发芽的种子数服从二项分布，即b（1000，0.1）而每粒需再补种2粒，补种的种子数记为x故x=2，则ex=2e=210000.1=200故选b点评：本题主要考查二项分布的期望以及随机变量的性质，考查解决应用问题的能力属于基础性题目11一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为，则此射手的命中率是（）a b c d 考点：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率专题：计算题分析：根据题意，设此射手的命中率是x，则不能命中的概率为1x，又由题意，可得4次射击全部没有命中目标的概率为，即（1x）4=，解可得答案解答：解：设此射手的命中率是x，则不能命中的概率为1x，根据题意，该射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为，即4次射击全部没有命中目标的概率为1=，有（1x）4=，解可得，x=，故选b点评：本题考查相互独立事件的概率计算，注意利用对立事件概率的性质进行分析解题12若（2x1）2013=a0+a1x+a2x2+a2013x2013（xr），则+=（）a b c d 考点：二项式定理的应用专题：二项式定理分析：有条件利用二项式展开式的通项公式求得a1的值化简要求的式子为 +（+）再根据0=（1+1）2013=1+，求得+=2012，可得要求式子的值解答：解：在（2x1）2013=a0+a1x+a2x2+a2013x2013（xr）中，它的通项公式为 tr+1=（1）r（2x）2013r，令2013r=1，求得r=2012，故a1=20132=4026，=（1）2013n+=+（+）由于0=（1+1）2013=（1+），+=12013=2012，+（+）=+（2012）=，故选：d点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于中档题二填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分将答案填写在题中的横线上）13有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有75种（用数字作答）考点：计数原理的应用专题：计算题；排列组合分析：解：根据题意，分2步进行分析：、选取男医生，在6名男医生中选取2人即可，、选取女医生，在5名女医生中选取1人即可，由组合数公式可得每一步的选取方法数目，进而由分步计数原理计算可得答案解答：解：根据题意，分2步进行分析：、选取男医生，在6名男医生中选取2人即可，有c62=15种选法，、选取女医生，在5名女医生中选取1人即可，有c51=5种选法，则不同的选取方法有155=75种；故答案为：75点评：本题考查分步计数原理的运用，注意依据题意进行分步分析，结合组合数公式计算即可14将一枚均匀的硬币投掷6次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为考点：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率专题：计算题分析：本题是一个n次独立重复试验中恰好发生k次的概率，正面出现的次数比反面出现的次数多包括三种情况，正面出现4次，反面出现2次；正面出现5次，反面出现1次；正面出现6次，共有三种情况，这三种情况是互斥的，写出概率，得到结果解答：解：由题意知本题是一个n次独立重复试验中恰好发生k次的概率，正面出现的次数比反面出现的次数多包括正面出现4次，反面出现2次；正面出现5次，反面出现1次；正面出现6次，共有三种情况，这三种情况是互斥的，正面出现的次数比反面出现的次数多的概率是+=故答案为：点评：本题考查n次独立重复试验中恰好发生k次的概率，考查互斥事件的概率，是一个基础题，解题的关键是看清题目所给的条件符合什么规律，在按照规律解题15设常数ar，若的二项展开式中x7项的系数为10，则a=2考点：二项式系数的性质专题：计算题分析：利用二项展开式的通项公式求得二项展开式中的第r+1项，令x的指数为7求得x7的系数，列出方程求解即可解答：解：的展开式的通项为tr+1=c5rx102r（）r=c5rx103rar令103r=7得r=1，x7的系数是ac51x7的系数是10，ac51=10，解得a=2故答案为：2点评：本题主要考查了二项式系数的性质二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具16若的分布列为：x01ppq其中p（0，1），则e=q，d=pq考点：离散型随机变量的期望与方差专题：计算题分析：根据数学期望公式和方差公式可直接进行求解解答：解：e=0p+1q=qd=（0q）2p+（1q）2q=pq故答案为：q；pq点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，是一个概率的基础题题，解题时注意数学期望和方差的公式17先后抛掷两枚质地均匀的骰子，在已知它们点数不同的条件下，至少有一枚是6点的概率是考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率专题：概率与统计分析：掷两颗均匀的骰子若点数不同，由分步计数原理可知有65种结果，而符合至少有一枚出现6点共有5+5=10种结果，代入古典概型概率计算公式，可得答案解答：解：掷两颗均匀的骰子若点数不同，由分步计数原理可知有65=30种结果，至少有一枚出现6点共有5+5=10种结果，至少有一枚出现6点的概率p=，故答案为：点评：本题主要考查古典概型问题，通过列举和计数原理得到事件数，实际上大纲要求只有通过列举得到事件数的题目在考查的范围解题时先要判断该概率模型是不是古典概型，再要找出随机事件a包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数三解答题（本大题共3小题，共44分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）185个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？（1）甲不在排头，也不在排尾，（2）甲、乙、丙三人必须在一起，（3）甲、乙、丙三人两两不相邻，（4）甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序考点：排列、组合及简单计数问题专题：排列组合分析：（1）甲不在排头，也不在排尾，先选2人排在排头和排尾，其他人任意排，问题得以解决；（2）甲、乙、丙三人必须在一起，先把甲乙丙三人捆绑在一起，再和另外2人全排，问题得以解决；，（3）甲、乙、丙三人两两不相邻，先排除甲乙丙之外的2人，形成了3个空，把甲乙丙插入，问题得以解决；，（4）没有限制条件的排列为a55=120种，其中甲乙丙的顺序有a33=6种，问题得以解决；解答：解：（1）甲不在排头，也不在排尾，先选2人排在排头和排尾，其他人任意排，故有a42a33=72种，（2）甲、乙、丙三人必须在一起，先把甲乙丙三人捆绑在一起，再和另外2人全排，故有a33a33=36种，（3）甲、乙、丙三人两两不相邻，先排除甲乙丙之外的2人，形成了3个空，把甲乙丙插入，故有a22a33=12种，（4）没有限制条件的排列为a55=120种，其中甲乙丙的顺序有a33=6种，故甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序有=20种点评：本题考查排列、组合的应用，注意特殊问题的处理方法，如相邻用捆绑法，不能相邻用插空法，属于中档题19出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是（1）求这位司机遇到红灯前，已经通过了两个交通岗的概率；（2）求这位司机在途中遇到红灯数的期望和方差考点：离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式专题：计算题分析：（1）由题意司机从饭店到火车站途中有六个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是，此题属于独立事件同时发生的概率，利用独立事件同时发生的概率即可；（2）由题意该随机变量符合二项分布，利用二项分布的期望与方差公式即可解答：解：（1）因为这位司机第一、二个交通岗未遇到红灯，在第三个交通岗遇到红灯，所以 ；（2）易知点评：此题考查了独立事件同时发生的概率公式，还考查了随机变量的期望与方差，及符合二项分布的离散型随机变量的期望与方差公式20通常把大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称为可入肺颗粒物）称为pm2.5我国pm2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，空气质量与pm2.5的关系如下表：空气质量一级二级超标日均值（微克/立方米）35以下357575以上某城市环保局从该市城区2012年冬季每天的pm2.5监测数据中随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）（1）从这15天的pm2.5日均监测数据中，随机抽出三天数据，求至少有一天空气质量达到一级的概率；（2）从这15天的数据中任取三天的数据，记表示抽到pm2.5监测数据超标的天数，求的分布列和数学期望考点：离散型随机变量的期望与方差；茎叶图专题：概率与统计分析：（1）利用茎叶图结合对立事件的概率公式能求出随机抽出三天，至少有一天空气质量达到一级的概率（2）的可能值为0，1，2，3，分别求出p（=0），p（=1），p（=2），p（=3），由此能求出的分布列和e（）解答：解：（1）从茎叶图可知，空气质量为一级的有4天，为二级的有6天，超标的有5天，记“从15天的pm2.5日均监测数据中，随机抽出三天，至少有一天空气质量达到一级”为事件a，则p（a）=1=（2）的可能值为0，1，2，3，p（=0）=，p（=1）=，p（=2）=，p（=3）=所以的分布列为0123pe（）=0+1+2+3=1点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用二.考生注意：请在a、b、c三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目方框涂黑a.选修4-1：（几何证明选讲）21如图，在abc中，cd是acb的平分线，acd的外接圆交bc于点e，ab=2ac（）求证：be=2ad；（）当ac=1，ec=2时，求ad的长考点：圆內接多边形的性质与判定专题：推理和证明分析：（）利用圆的内接四边形得到三角形相似，进一步得到线段成比例，最后求出结果（）利用上步的结论和割线定理求出结果解答：证明：（）连接de，由于四边形deca是圆的内接四边形，所以：bde=bcab是公共角，则：bdebca则：，又：ab=2ac所以：