高考数学大一轮总复习 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 4.4 数系的扩充与复数的引入课件 理 北师大版.pptVIP

第四章平面向量 数系的扩充分与复数的引入 第四节数系的扩充与复数的引入 最新考纲1 理解复数的基本概念 2 理解复数相等的充要条件 3 了解复数的代数表示法及其几何意义 4 会进行复数代数形式的四则运算 5 了解复数代数形式的加减运算的几何意义 j基础知识自主学习 1 复数的有关概念 1 复数的定义形如a bi a b r 的数叫做复数 其中实部是 虚部是 i是虚数单位 2 复数的分类 3 复数相等a bi c di a b c d r a b a c且b d a c且b d z a bi 2 复数的几何意义 1 复平面的概念当用直角坐标平面内的点来表示复数时 我们称这个直角坐标平面为复平面 2 实轴 虚轴在复平面内 x轴叫做 y轴叫做 实轴上的点都表示 除原点以外 虚轴上的点都表示 3 复数的几何表示 实轴 虚轴 实数 纯虚数 z a b 3 复数的运算 1 复数的加 减 乘 除运算法则设z1 a bi z2 c di a b c d r 则 加法 z1 z2 a bi c di 减法 z1 z2 a bi c di 乘法 z1 z2 a bi c di a c b d i a c b d i ac bd ad bc i 2 复数加法的运算定律复数的加法满足交换律 结合律 即对任何z1 z2 z3 c 有z1 z2 z1 z2 z3 3 复数的乘法的运算定律复数的乘法满足交换律 结合律 分配律 即对于任意z1 z2 z3 c 有z1 z2 z2 z1 z1 z2 z3 z1 z2 z3 z1 z2 z3 z1z2 z1z3 z2 z1 z1 z2 z3 1 任何数的平方都不小于0 解析错误 任何实数的平方都不小于0 而在复数集内 i2 1 0 2 方程x2 x 1 0没有解 解析错误 方程x2 x 1 0无实数根 3 复数z a bi a b r 中 虚部为bi 解析错误 复数z a bi a b r 中 虚部为b 4 两个虚数的和还是虚数 解析错误 例如z1 1 i z2 1 i是两个虚数 它们的和z1 z2 1 i 1 i 2是实数 5 复数中有相等复数的概念 因此复数可以比较大小 解析错误 复数集中的虚数不能比较大小 但是实数可以比较大小 6 原点是实轴与虚轴的交点 解析正确 7 复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离 也就是复数对应的向量的模 解析正确 练一练 1 2015 安徽卷 设i是虚数单位 则复数 1 i 1 2i a 3 3ib 1 3ic 3 id 1 i 解析由复数的乘法运算法则 得 1 i 1 2i 1 i 2i 2i2 1 i 2 3 i 因此选c 答案c 2 2015 课标全国卷 已知复数z满足 z 1 i 1 i 则z a 2 ib 2 ic 2 id 2 i 1 r热点命题深度剖析 规律方法 解决复数概念问题的方法及注意事项 1 复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题 只需把复数化为代数形式 列出实部和虚部满足的方程 不等式 组即可 2 解题时一定要先看复数是否为a bi a b r 的形式 以确定实部和虚部 2 2015 北京卷 复数i 1 i 的实部为 解析复数i 1 i i 1 1 i 其实部为 1 1 2 设复数z1 z2在复平面内的对应点关于虚轴对称 z1 2 i 则z1z2 a 5b 5c 4 id 4 i 解析 由题意知 z2 2 i 又z1 2 i 所以z1z2 2 i 2 i i2 4 5 故选a 答案 a 规律方法 对复数几何意义的理解及应用 1 复数z 复平面上的点z及向量相互联系 即z a bi a b r z a b a b 2 由于复数 点 向量之间建立了一一对应的关系 因此可把复数 向量与解析几何联系在一起 解题时可运用数形结合的方法 使问题的解决更加直观 5 2 已知复数z对应的向量如图所示 则复数z 1所对应的向量正确的是 解析由题图可知z 2 i 所以z 1 1 i 则复数z 1所对应的向量的坐标为 1 1 故选项a正确 答案a 复数代数形式的四则运算是每年高考的必考内容 题型为选择题或填空题 难度较小 属容易题 角度一 复数的乘法运算1 2015 北京卷 复数i 2 i a 1 2ib 1 2ic 1 2id 1 2i 解析i 2 i 2i i2 2i 1 1 2i 答案a 2 2015 课标全国卷 若a为实数 且 2 ai a 2i 4i 则a a 1b 0c 1d 2 4 2015 天津卷 i是虚数单位 计算的结果为 i 6 设复数z满足 z 5且 3 4i z是纯虚数 则 4 3i 规律方法 复数代数形式运算问题的常见类型及解题策略 1 复数的乘法 复数的乘法类似于多项式的四则运算 可将含有虚数单位i的看作一类同类项 不含i的看作另一类同类项 分别合并即可 2 复数的除法 除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数 解题中要注意把i的幂写成最简形式 3 复数的运算与复数概念及其几何意义的综合题 先利用复数的运算法则化简 一般化为a bi a b r 的形式 再结合相关定义解答 s思想方法感悟提升 1个分类 复数的分类对复数z a bi a b r 当b 0时 z为实数 当b 0时 z为虚数 当a 0 b 0时 z为纯虚数 1个实质 复数除法的实质复数除法的实质是分母实数化 其操作方法是分子