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实验十二行列式【实验目的】1 了解行列式的基本概念。2 了解克莱姆法则。3 学习掌握MATLAB软件有关的命令。【实验内容】计算行列式的值【实验准备】1行列式的基本概念一阶行列式；二阶行列式；三阶行列式阶行列式式中为列标排列的逆序数。2行列式的性质性质1 行列式与它的转置行列式相等。性质2 互换行列式的两行（列），行列式变号。性质3 行列式的某一行（列）中所有元素都乘以同一数，等于用数乘此行列式。性质4 行列式中如果有两行（列）元素成比例，则此行列式为零。性质5 若行列式的某一列（行）的元素都是两数之和，例如第列元素都是两数之和：则等于下列两个行列式之和： 性质6 把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一数然后加到另一列（行）对应的元素上去，行列式不变。3克莱姆法则如果含有个未知数的个线性方程的方程组的系数行列式不等于0，即则方程组有唯一解其中是把系数行列式中第列的元素用方程组右端的自由项代替后得到的阶行列式。4求行列式的MATLAB命令MATLAB中主要用det,determ分别求行列式的数值解和符号解。det(A) 计算矩阵A对应的行列式，A为数值方阵detertm(A) 计算矩阵A对应的行列式的符号值，A为符号方阵可以用help det,help determ查阅有关这些命令的详细信息【实验方法与步骤】 练习1 计算行列式的值。相应的MATLAB代码为：D=3 1 -1 2; -5 1 3 -4; 2 0 1 -1; 1 -5 3 -3;det(D)算得.如果用determ命令, 相应的MATLAB代码为：D=3 1 -1 2; -5 1 3 -4; 2 0 1 -1; 1 -5 3 -3;determ(D)仍算得 练习计算行列式的值。相应的MATLAB代码为：clear;syms asyms bsyms csyms dD=a b c d;a a+b a+b+c a+b+c+d;a 2*a+b 3*a+2*b+c 4*a+3*b+2*c+d;. a 3*a+b 6*a+3*b+c 10*a+6*b+3*c+d; determ(D)计算可得。本题中，如果用det就不能算出结果。determ(D)命令等同于det(sym(D)命令，本题如果用det(sym(D)命令也能算出同样的结果.练习3用练习1、2种的两个行列式验证行列式的性质。例如用练习1中的行列式验证性质1，相应的MATLAB代码为：D=3 1 -1 2; -5 1 3 -4; 2 0 1 -1; 1 -5 3 -3;det(D)%D表示D的转置算得。说明转置不改变行列式的值。如果将第一行和第二行互换，相应的MATLAB代码为：D=-5 1 3 -4;3 1 -1 2; 2 0 1 -1; 1 -5 3 -3;det(D)算得,说明互换行列后，行列式变号。其他的各个性质，也可验证。 练习4解线性方程组解：（相应的MATLAB代码略去），根据克莱姆法则，得。【练习与思考
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