福建省莆田第六中学高一数学下学期期中试题（A卷）.doc

莆田第六中20152016学年（下）高一期中考试数学(a)卷（时间120分钟，满分150分）一选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确（每小题5分，共60分）1若直线通过二、三、四象限,则系数需满足条件（ ）a. 同号 b. c. d. 2给出下列四个命题： 若平面内有不在一条直线上的三个点到平面的距离相等，则。 三个平面可以把空间分成七个部分。 正方体中与对角线成异面直线的棱共有5条。 若一条直线和平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。其中假命题的个数为（ ）a 1个 b2个 c3个 d4个3直线和直线互相平行,则的值为 ( ) (a) -1或3 (b) -3或1 (c) -1 (d) -34用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图 如图所示，则搭成该几何体需要的小正方体的块数至少是 （ ） a. 5 b.6 c. 7 d. 85圆关于直线对称的圆的方程是（ ） 6如图，在所有棱长都相等的三棱锥中，分别是的中点，则直线与所成的角为（ ）a90b60 c45d307已知直线和互相垂直，且垂足为，则的值是（ ）(a) (b) (c) (d) 8若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥内切球的体积为（ ）a b c d9若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为,则直线的倾斜角的取值范围是 （ ）a b c d10已知从点出发的三条射线，两两成角，且分别与球相切于，三点。若球的体积为，则，两点间的距离为（ ）a b c3 d611过空间一定点p的直线中，与长方体abcd一a1b1c1d1的12条棱所在直线成等角的直线共有( ) (a)0条 (b)1条 (c)4条 (d)无数多条12已知圆，圆，分别是圆上的动点，为轴上的动点，则的最小值为（ ）a b c d二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)13点在轴上，且到点及的距离相等，则点的坐标是_.14已知是棱长为2的正方体，点是底面的中心，是棱的中点。则四面体的体积为 15三个半径都是的圆，其圆心分别为，直线斜率为，且过点。若圆a圆b圆c位于直线某一侧的部分的面积和等于位于直线另一侧的部分的面积和。则16平行四边形的一个顶点在平面内，其余顶点在的同侧，已知其中有两个顶点到的距离分别为1和2 ，那么剩下的一个顶点到平面的距离可能是：1； 2； 3； 4； 以上结论正确的为_。（写出所有正确结论的编号）三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或或演算步骤）17（本小题满分10分）已知直线经过直线与的交点，且点到的距离为3，求的方程.18（本小题满分12分）矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为，点在边所在直线上()求边所在直线的方程； ()求矩形外接圆的方程 19.（本小题满分12分）如图，三棱锥中，底面， ，为的中点，为的中点，点在上，且.（1）求证：平面；（2）求证：平面20（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy中，曲线yx26x1与坐标轴的交点都在圆c上(1)求圆c的方程；(2)若圆c与直线xya0交于a，b两点，且oaob，求a的值 21（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，平面abc，平面abc，m是ab的中点。（）求证：；（）求cm与平面cde所成的角. 22（本小题满分12分）已知两个同心圆：和：，圆上一点。过点作圆的两条切线，切点分别为、。（1）若点坐标为，求四边形的面积。（2）当点在圆上运动时，是否存在定圆恒与直线相切？若存在，求出定圆的方程；若不存在，请说明理由.莆田第六中20152016学年（下）高一段期中考试数学(a)卷答案一选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确（每小题5分，共60分）1a 2c 3c 4a 5c 6c 7b 8a 9b 10 b 11 c 12a 二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)13 14 1 15 2 16 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或或演算步骤）17（本小题满分10分）答案：或18（本小题满分12分）() ()19.（本小题满分12分）解：（1）证明：底面，且底面， 由，可得 又 ，平面 注意到平面， ,为中点， ， 平面 （2）取的中点，连接， 为中点，. 平面平面， 平面. 同理可证：平面. 又， 平面平面. 平面，平面. 20（本小题满分12分）解：(1)曲线yx26x1与y轴的交点为(0,1)，与x轴的交点为(32，0) ， (32，0)故可设c的圆心为(3，t)，则有32(t1)2(2)2t2，解得t1.则圆c的半径为3.所以圆c的方程为(x3)2(y1)29.(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，其坐标满足方程组：消去y，得到方程2x2 (2a8)xa22a10.由已知可得，判别式5616a4a20.从而x1x24a，x1x2.由于oaob，可得x1x2y1y20.又y1x1a，y2x2a，所以2x1x2a(x1x2)a20.由，得a1，满足0，故a1.21（本小题满分12分）分析：本题主要考查空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力解答：（i）证明：因为，是的中点，所以又平面，所以（ii）解：过点作平面，垂足是，连结交延长交于点，连结，是直线和平面所成的角因为平面，所以，又因为平面，所以，则平面，因此设，在直角梯形中，是的中点，所以，得是直角三角形，其中，所以在中，所以，故与平面所成的角是22（本小题满分12分）【解答】（1）依题意，且，。 。四边形的面积为。 4分（2）设，则。当点在圆上运动时，恒有。 点、在以为圆心，为半径的圆上。该圆方程为。 6分又点、在圆：上。联立两圆方程，消二次项，得。即。 直线方程为。 10分