08春 分班考试 清华北大十一分班考试班 第六讲 杂题.pdf

把语言化为行动 比把行动化为语言困难得多 高尔基 学而思学而思教育六年级清华北大十一分班考试班第六讲学生版Page 1 of 5 第六讲 杂题 1 一次数学考试满分是一次数学考试满分是100分分 6位同学位同学在在这次考试钟的平均分是这次考试钟的平均分是91分分 这这6位位同学的得分各不同学的得分各不 相同相同 其中其中有一位同学有一位同学仅仅得了得了65分分 那那么得分排在第三名的同学么得分排在第三名的同学至少得多少分至少得多少分 2 在德国不来梅举行的第在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间届世乒赛期间 某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆 正正三三棱棱 锥锥 形的展品形的展品 其中第其中第1堆只有堆只有1层层 就一个球就一个球 第第2 3 4 堆最底层堆最底层 第一层第一层 分别分别 如如图图所示方式固定摆放所示方式固定摆放 从第二层开始从第二层开始 每层的小球自然垒放在下一层之上每层的小球自然垒放在下一层之上 第第n堆第堆第n层就层就 放一个乒乓球放一个乒乓球 以以 f n表示第表示第n堆的乒乓球总数堆的乒乓球总数 则则 3 f 5 f 3 10位小学生的平均身高为位小学生的平均身高为1 5米米 其中有一些低于其中有一些低于1 5米的米的 他们的平均身高是他们的平均身高是1 2米米 另一些另一些 高于高于1 5米的学生平均身高是米的学生平均身高是1 7米米 那么最多有多少位学生的身高恰好是那么最多有多少位学生的身高恰好是1 5米米 4 一个小口袋中放了一个小口袋中放了 相同大小的红黄蓝三种颜色的球若干个相同大小的红黄蓝三种颜色的球若干个 小明闭着眼睛从口袋中任意取出小明闭着眼睛从口袋中任意取出 7 7 个球个球 他发现不管怎么取他发现不管怎么取 这这 7 7 个球中都有红黄蓝色的球至少各一个个球中都有红黄蓝色的球至少各一个 那么口袋中最多可能有多那么口袋中最多可能有多 少个球少个球 真题模考 把语言化为行动 比把行动化为语言困难得多 高尔基 学而思学而思教育六年级清华北大十一分班考试班第六讲学生版Page 2 of 5 5 A B C D E五位小朋友进行象棋单循环比赛五位小朋友进行象棋单循环比赛 每两人赛一盘每两人赛一盘 已知已知A B C D已赛过已赛过 的盘数依次是的盘数依次是4 3 2 1盘盘 此时此时 E赛了几盘赛了几盘 6 在一条公路上在一条公路上 每隔每隔100千米有一个仓库千米有一个仓库 共有共有A B C D E五个仓库五个仓库 如图所示如图所示 一一 号仓库存有号仓库存有10吨货物吨货物 二号仓库存有二号仓库存有20吨货物吨货物 五号仓库存有五号仓库存有40吨货物吨货物 其余两个仓库是空其余两个仓库是空 的的 现在想把所有的货物集中存放在一个仓库裏现在想把所有的货物集中存放在一个仓库裏 如果每吨货物运输如果每吨货物运输1千米需要千米需要0 5元运费元运费 那那 么最少要花多少运费才行么最少要花多少运费才行 60吨 吨 10吨 吨 20吨 吨 30吨 吨10吨吨 EDCBA 7 甲乙二人轮流在黑板上写下不超过甲乙二人轮流在黑板上写下不超过10的自然数的自然数 规定每次在黑板上写的数要满足它不是黑板上规定每次在黑板上写的数要满足它不是黑板上 已有的任一数的约数已有的任一数的约数 最后不能写的人为失败者最后不能写的人为失败者 如果甲第一个写如果甲第一个写 试问谁一定获胜试问谁一定获胜 8 对任意两个不同的自然数对任意两个不同的自然数 将其中较大的数换成这两数之差将其中较大的数换成这两数之差 称为一次变换称为一次变换 如对如对18和和42可进可进 行这样的连续变换行这样的连续变换 18 42 18 24 18 6 12 6 6 6 直到两数相同为止直到两数相同为止 问问 对对2002和和66进行这样的连续变换进行这样的连续变换 最后得到的两个相同的数是几最后得到的两个相同的数是几 为什么为什么 9 在黑板上写上在黑板上写上1 2 3 4 2008 按下按下列列规定进行规定进行 操怍操怍 每次每次擦去其中的任意两个擦去其中的任意两个 数数a和和b 然后写上它们的差然后写上它们的差 大数大数减小减小数数 直到黑板上剩下直到黑板上剩下一个数为止一个数为止 问黑板上剩下的数问黑板上剩下的数 是奇数还是偶数是奇数还是偶数 为为什什么么 把语言化为行动 比把行动化为语言困难得多 高尔基 学而思学而思教育六年级清华北大十一分班考试班第六讲学生版Page 3 of 5 10 有甲有甲 乙两个容器乙两个容器 甲容器中有甲容器中有1立方分米的水立方分米的水 乙容器是空的乙容器是空的 第一次先将甲容器里第一次先将甲容器里 1 2 的水的水 倒入乙容器中倒入乙容器中 第二次再将乙容器里第二次再将乙容器里 1 3 的水倒入甲容器中的水倒入甲容器中 第三次第三次将将甲容器里甲容器里 1 4 的水的水倒倒入乙入乙容容 器器中中 第四次又第四次又将将乙容器里乙容器里 1 5 的水倒入甲容器中的水倒入甲容器中 照这样来回倒下去照这样来回倒下去 一直倒了一直倒了1000次之后次之后 甲甲 乙容器里各有水多少立方分米乙容器里各有水多少立方分米 例例1 小红和小明举行象棋比赛小红和小明举行象棋比赛 按比赛规定按比赛规定 谁先胜头两局谁赢谁先胜头两局谁赢 如果没有胜头两局如果没有胜头两局 谁先胜三局谁先胜三局 谁谁 赢赢 共有多少钟可能的情况共有多少钟可能的情况 例例2 在一个国家里在一个国家里 国王要建国王要建N个城市个城市 在城市之间建在城市之间建1N 条道路条道路 使得从每个城市都能到达另一使得从每个城市都能到达另一 个城市个城市 每条道路连接两个城市每条道路连接两个城市 道路不相交道路不相交 不穿过其它城市不穿过其它城市 且一个城市到另一个城市最短且一个城市到另一个城市最短 路线分别为路线分别为1 2 3 1 2 N N 若若 1 6N 2 2006N 国王的要求能否办到国王的要求能否办到 例例3 将将8 8 棋盘染色棋盘染色 每个格子只能染上一种颜色每个格子只能染上一种颜色 且每个格子至少与且每个格子至少与2个相邻的格子染同一种颜个相邻的格子染同一种颜 色色 问问 这这64个格子最多染多少种颜色个格子最多染多少种颜色 例例4 老师在黑板上从某个奇数开始连续地将奇数写下去老师在黑板上从某个奇数开始连续地将奇数写下去 写了一长串数后写了一长串数后 擦去了其中的两个数擦去了其中的两个数 将这些奇数隔成了将这些奇数隔成了3堆堆 每堆均多于一个每堆均多于一个 已知第一堆奇数和为已知第一堆奇数和为187 第三堆奇数的和为第三堆奇数的和为793 那么第二堆奇数的之和是多少那么第二堆奇数的之和是多少 考点拓展 把语言化为行动 比把行动化为语言困难得多 高尔基 学而思学而思教育六年级清华北大十一分班考试班第六讲学生版Page 4 of 5 例例5 一次一次数数学学考试共有考试共有8道划断题道划断题 正确的画正确的画 错误的画错误的画 每每道道题题2分分 满分是满分是16分分 甲甲 乙乙 西西 丁四名同学的解答丁四名同学的解答及及甲甲 乙乙 丙丙三名同学的得分三名同学的得分如下如下表表所示所示 丁丁得了多少分得了多少分 题号题号 学生学生 12345678得分得分 甲甲 12 乙乙 10 丙丙 10 丁丁 14 例例6 小朋友们请你算一算小朋友们请你算一算 在一个圆周上标出一些数在一个圆周上标出一些数 第一次先把圆周二等分第一次先把圆周二等分 在两个分点分别标在两个分点分别标 上上1和和2 如图如图1 第二次把两段半圆弧分别二等分第二次把两段半圆弧分别二等分 在分点旁标上相邻两分点旁所标两在分点旁标上相邻两分点旁所标两数数的和的和 如图如图2中中 312 第三次把四段圆弧分别二等分第三次把四段圆弧分别二等分 在四个分点旁标上相邻两分点旁所标两在四个分点旁标上相邻两分点旁所标两 数的和数的和 如图如图3中中 413 当第八次标完当第八次标完数数后后 圆周上所有己标数的总圆周上所有己标数的总和是多少和是多少 5 54 4 12 3 3 图图3 12 3 3 图图2 图图1 3 3 21 1 有有这样的这样的8个数个数 126 25 90 60 42 96 30 40 请你把这请你把这8个数平均分个数平均分成两组成两组 使使 每组的每组的4个数乘积个数乘积相相等等 课后练习 把语言化为行动 比把行动化为语言困难得多 高尔基 学而思学而思教育六年级清华北大十一分班考试班第六讲学生版Page 5 of 5 2 一张正方形纸对折一张正方形纸对折 再对折再对折 如下图如下图 如此对折如此对折10次次 在最后折出的在最后折出的顶点处裁去一个顶点处裁去一个 角角 之后打开这张纸之后打开这张纸 纸上应有多少个洞纸上应有多少