中考高考研究题目精选.doc

选择、填空题-1 0 1-1 0 1-1 0 1-1 0 1A B C D1. 已知，则函数和的图像大致是（）。（2013年广东）答案：A分析：这道题考的是一次函数图像与一次项系数的关系及双曲线函数图像与其系数的关系。因为，所以直线经过第二、三、四象限，由此可以排除B、D选项；因为，所以双曲线的两个分支分别在第一、三象限，排除C选项。故正确答案为A。2.如图，A与B外切于点D，PC，PD，PE分别是圆的切线，C，D，E是切点，若CED，ECD，B的半径为R，则的长度是（ ）(2013武汉）A B C D 答案：B分析：由切线长定理，知：PEPDPC，设PECz所以，PEDPDE（xz），PCEPECz，PDCPCD（yz），DPE（1802x2z），DPC（1802y2z），在PEC中，2z（1802x2z）（1802y2z）180，化简，得：z（90xy），在四边形PEBD中，EBD（180DPE）180（1802x2z）（2x2z）（2x1802x2y）（1802y），所以，弧DE的长为：选B。3. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，P与x轴交于O、A两点，点A的坐标为（6，0），P的半径为则点P的坐标为（）。（2013广州）B.POA(6,0)答案：（3，2）。分析：这道题考的知识点是圆的割线与过圆心并垂直割线的半径的关系与及考勾股定理的应用。如图，过P点作PBOA，连接PO，因为点A的坐标为（6，0），所以，OB=3，在POB中，PO=，OB=3,所以，所以，点P的坐标是（3，2）。 4.计算(1-)(+)-(1-)(+)的结果是 。（2013南京）答案：分析析：设x+，则原式（1x）（x）（1x）x，本题目考学生的整体思维。压轴题M E N A O B D xy1.如图，已经抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C。（1） 写出以A、B、C为顶点的三角形的面积；（2） 过点E（0，6）且与x轴平行的直线与抛物线相交于M、N两点（点M在点N的左侧0,以MN为一边，抛物线上的任一点P为另一顶点做平行四边形，当平行四边形的面积为8时，求出点P的坐标。（3）过点D（m,0）（其中m1）且与x轴垂直的直线上有一点Q（点Q在第一象限），使得以Q、D、B为顶点的三角形和以B、C、O为顶点的三角形相似，求线段QD的长（用m的代数式表示）。（2013梅州）分析：（1）由于AB、OC垂直，所以，要求ABC的面积，只要求出AB、OC的长度即可，由题意可以知道A、B为抛物线与x轴的交点，C为抛物线与y轴交点，O为坐标原点，则分别令x、y为0即可求得A、B、C的坐标，从而求得AB、OC的长度，从而求得ABC的面积。（2） 要使得以MN为一边，抛物线上任意点P为顶点的平行四边形面积为8，则P点满足的条件为：P点纵坐标与M（或者是E、N）的纵坐标的差乘以MN的长度等于8，则我们要求出MN的长度，然后求出P点的纵坐标，然后代入抛物线方程，再求出P点横坐标，从而得出P点的坐标。而要求MN的长度，则要求M、N的坐标，可由M、N为直线y=6与抛物线相交求得。求得M、N坐标后，就可以按上诉步骤求得P点坐标了。（3） 因为垂直x轴，OC垂直x轴，所以要使得QDBCOB则点Q要满足或,而由（1）可知点B、C的坐标，从而可知OB、OC的长度，而已知点D坐标为（m，0），从而也可求得BD的长度，从而可求得QD长度。解：（1）令y=0得解得，令x=0得y=-2，故点A、B、C的坐标分别为A(-1,0),B(1,0),C(0,-2)。则（2） 设点P坐标为P，因为过点E（0，6）且与x轴平行的直线与抛物线交于M、N两点。则可设M、N坐标分别为：M（，N。因为M、N在抛物线上，所以有：，解得：。即M、N坐标分别为M（-2，6），N（2，6）。当以MN为一边，抛物线上任意点P为顶点的平行四边形面积为8时，若以MN为底，则高为，其中MN=2-（-2）=4，故这个平行四边形的高为。则点P纵坐标为：6-2=4，即可得点P坐标为P，又因为点P在抛物线上，所以有，解得：，则点P坐标为P或P。（3） 分别以Q、D、B和B、C、O为顶点的两个三角形相似有两种情形：BOCQDBBOCBDQ.即或当时，解得（）.当时，解得（）.2有一副直角三角板，在三角板ABC中，BAC=90，AB=AC=6，在三角板DEF中，FDE=90，DF=4，DE=将这副直角三角板按如图1所示位置摆放，点B与点F重合，直角边BA与FD在同一条直线上现固定三角板ABC，将三角板DEF沿射线BA方向平行移动，当点F运动到点A时停止运动(2013广东)（1）如图2，当三角板DEF运动到点D到点A重合时，设EF与BC交于点M，则EMC=15度；（2）如图3，当三角板DEF运动过程中，当EF经过点C时，求FC的长；（3）在三角板DEF运动过程中，设BF=x，两块三角板重叠部分的面积为y，求y与x的函数解析式，并求出对应的x取值范围考点：相似形综合题3480611分析：（1）如题图2所示，由三角形的外角性质可得；（2）如题图3所示，在RtACF中，解直角三角形即可；（3）认真分析三角板的运动过程，明确不同时段重叠图形的变化情况：（I）当0x2时，如答图1所示；（II）当2x6时，如答图2所示；（III）当6x6时，如答图3所示解答：解：（1）如题图2所示，在三角板DEF中，FDE=90，DF=4，DE=，tanDFE=，DFE=60，EMC=FMB=DFEABC=6045=15；（2）如题图3所示，当EF经过点C时，FC=；（3）在三角板DEF运动过程中，（I）当0x2时，如答图1所示：设DE交BC于点G过点M作MNAB于点N，则MNB为等腰直角三角形，MN=BN又NF=MN，BN=NF+BF，NF+BF=MN，即MN+x=MN，解得：MN=xy=SBDGSBFM=BDDGBFMN=（x+4）2xx=x2+4x+8；（II）当2x6时，如答图2所示：过点M作MNAB于点N，则MNB为等腰直角三角形，MN=BN又NF=MN，BN=NF+BF，NF+BF=MN，即MN+x=MN，解得：MN=xy=SABCSBFM=ABACBFMN=62xx=x2+18；（III）当6x6时，如答图3所示：由BF=x，则AF=ABBF=6x，设AC与EF交于点M，则AM=AFtan60=（6x）y=SAFM=AFAM=（6x）（6x）=x2x+综上所述，y与x的函数解析式为：y=3.（2013安徽省）我们把由不平行于底的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”如图1，四边形ABCD即为“准等腰梯形”其中B=C（1）在图1所示的“准等腰梯形”ABCD中，选择合适的一个顶点引一条直线将四边形ABCD分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形（画出一种示意图即可）；（2）如图2，在“准等腰梯形”ABCD中B=CE为边BC上一点，若ABDE，AEDC，求证：=；（3）在由不平行于BC的直线AD截PBC所得的四边形ABCD中，BAD与ADC的平分线交于点E若EB=EC，请问当点E在四边形ABCD内部时（即图3所示情形），四边形ABCD是不是“准等腰梯形”，为什么？若点E不在四边形ABCD内部时，情况又将如何？写出你的结论（不必说明理由）考点：四边形综合题；新定义；操作型；分类讨论分析：（1）根据条件B=C和梯形的定义就可以画出图形；（2）根据平行线的性质就可以得出DEC=B，AEC=C，就可以得出ABEDEC，由相似时间性的性质就可以求出结论；（3）根据角平分线的性质可以得出EFBEHC，就可以得出3=4，再有条件就可以得出ABC=DCB，从而得出结论，当点E不在四边形内部时分两种情况讨论就可以求出结论（3）作EFAB于F，EGAD于G，EHCD于H，由角平分线的性质就可以得出EF=EH，通过证明三角形全等就可以得出3=4，由BE=CE就可以得出1=2，从而可以得出结论，如图4，图5当点E在BC和在四边形ABCD外时同样可以得出四边形ABCD是“准等腰梯形”的结论分析:本题考查了平行线的性质的运用，相似三角形的判定及性质的运用，角平分线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时多次运用角平分线的性质是关键解答：解：（1）如图1，过点D作DEBC交PB于点E，则四边形ABCD分割成一个等腰梯形BCDE和一个三角形ADE；（2）ABDE，B=DEC，AEDC，AEB=C，B=C，B=AEB，AB=AE在ABE和DEC中，ABEDEC，；（3）作EFAB于F，EGAD于G，EHCD于H，BFE=CHE=90AE平分BAD，DE平分ADC，EF=EG=EH，在RtEFB和RtEHC中，RtEFBRtEHC（HL），3=4BE=CE，1=21+3=2+4即ABC=DCB，ABCD为AD截某三角形所得，且AD不平行BC，ABCD是“准等腰梯形”当点E不在四边形ABCD的内部时，有两种情况：如图4，当点E在BC边上时，同理可以证明EFBEHC，B=C，ABCD是“准等腰梯形”如图5，当点E在四边形ABCD的外部时，同理可以证明EFBEHC，EBF=ECHBE=CE，3=4，EBF3=ECH4，即1=2，四边形ABCD是“准等腰梯形”4.（2013江西）已知抛物线yn=（xan）2+an（n为正整数，且0a1a2an）与x轴的交点为An1（bn1，0）和An（bn，0），当n=1时，第1条抛物线y1=（xa1）2+a1与x轴的交点为A0（0，0）和A1（b1，0），其他依此类推（1）求a1，b1的值及抛物线y2的解析式；（2）抛物线y3的顶点坐标为（9，9）；依此类推第n条抛物线yn的顶点坐标为（n2，n2）；所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是y=x；（3）探究下列结论：若用An1An表示第n条抛物线被x轴截得的线段长，直接写出A0A1的值，并求出An1An；是否存在经过点A（2，0）的直线和所有抛物线都相交，且被每一条抛物线截得的线段的长度都相等？若存在，直接写出直线的表达式；若不存在，请说明理由考点：本题考查了二次函数综合题型，考查了二次函数图象上点的坐标特征、顶点坐标、抛物线与x轴的交点坐标、待定系数法、一次函数、解一元二次方程、根与系数关系、勾股定理等知识点本题涉及考点众多，计算量比较大，有一点的难度难点在于第（3）问，需要灵活运用一元二次方程根与系数关系进行化简与计算.分析：（1）因为点A0（0，0）在抛物线y1=（xa1）2+a1上，可求得a1=1，则y1=（x1）2+1；令y1=0，求得A1（2，0），b1=2；再由点A1（2，0）在抛物线y2=（xa2）2+a2上，求得a2=4，y2=（x4）2+4（2）求得y1的顶点坐标（1，1），y2的顶点坐标（4，4），y3的顶点坐标（9，9），依此类推，yn的顶点坐标为（n2，n2）因为所有抛物线顶点的横坐标等于纵坐标，所以顶点坐标满足的函数关系式是：y=x（3）由A0（0，0），A1（2，0），求得A0A1=2；yn=（xn2）2+n2，令yn=0，求得An1（n2n，0），An（n2+n，0），所以An1An=（n2+n）（n2n）=2n；设直线解析式为：y=kx2k，设直线y=kx2k与抛物线yn=（xn2）2+n2交于E（x1，y1），F（x2，y2）两点，联立两式得一元二次方程，得到x1+x2=2n2k，x1x2=n4n22k然后作辅助线，构造直角三角形，求出EF2的表述式为：EF2=（k2+1）4n2（1k）+k2+8k，可见当k=1时，EF2=9为定值所以满足条件的直线为：y=x2解答：解：（1）当n=1时，第1条抛物线y1=（xa1）2+a1与x轴的交点为A0（0，0），0=（0a1）2+a1，解得a1=1或a1=0由已知a10，a1=1，y1=（x1）2+1令y1=0，即（x1）2+1=0，解得x=0或x=2，A1（2，0），b1=2由题意，当n=2时，第2条抛物线y2=（xa2）2+a2经过点A1（2，0），0=（2a2）2+a2，解得a2=1或a2=4，a1=1，且已知a2a1，a2=4，y2=（x4）2+4a1=1，b1=2，y2=（x4）2+4（2）抛物线y2=（x4）2+4，令y2=0，即（x4）2+4=0，解得x=2或x=6A1（2，0），A2（6，0）由题意，当n=3时，第3条抛物线y3=（xa3）2+a3经过点A2（6，0），0=（6a3）2+a3，解得a3=4或a3=9a2=4，且已知a3a2，a3=9，y3=（x9）2+9y3的顶点坐标为（9，9）由y1的顶点坐标（1，1），y2的顶点坐标（4，4），y3的顶点坐标（9，9），依此类推，yn的顶点坐标为（n2，n2）所有抛物线顶点的横坐标等于纵坐标，顶点坐标满足的函数关系式是：y=x（3）A0（0，0），A1（2，0），A0A1=2yn=（xn2）2+n2，令yn=0，即（xn2）2+n2=0，解得x=n2+n或x=n2n，An1（n2n，0），An（n2+n，0），即An1An=（n2+n）（n2n）=2n存在设过点（2，0）的直线解析式为y=kx+b，则有：0=2k+b，得b=2k，y=kx2k设直线y=kx2k与抛物线yn=（xn2）2+n2交于E（x1，y1），F（x2，y2）两点，联立两式得：kx2k=（xn2）2+n2，整理得：x2+（k2n2）x+n4n22k=0，x1+x2=2n2k，x1x2=n4n22