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数学课外讨论题（一） 组长：马文君 成员：李延坤 刘建伟 马文君 指导老师：李新有 2010.10.28问题一 我国工薪人员缴纳的个人所得税 根据中华人民共和国个人所得税法规定：个人工资、薪金所得应纳个人所得税。某一时期，应纳税所得额的计算为：工资、薪金所得，以每月收入额减除费用800元后的余额，为应纳税所得额。列出税率表如下： 个人所得税税率表（工资、薪金所的适用）级数全月应纳税所得额税率（%）1不超过500元的部分52超过500元到2000元的部分103超过2000元到5000元的部分154超过5000元到20000元的部分205超过20000元到40000元的部分256超过40000元到60000元的部分307超过60000元到80000元的部分358超过80000元到100000元的部分409超过100000元的部分45 若某人的月工资、薪金所得为X元，请列出应缴纳的税款Y与其工资、薪金所得额X之间的关系。 解:设某人月基本工资为x元，可知x与y之间的关系为分段函数。 据题可列式如下： y= 问题二 顾客存款额的计算某顾客向银行存入本金p元，n年后他在银行的存款是本金及利息之和。设银行规定年复利率为r，试根据下述不同的结算方式计算顾客n年后的最终存款额。 （1）每年结算一次；（2）每月结算一次，每月的复利率为r/12；（3）每年结算一次，每个结算周期的复利率为r/m，证明最终存款额随m的增加而增加；（4）当趋于无穷大时，结算周期变为无穷小，这意味着银行不断地向顾客付利息，这种存款方式称为复利。使计算连续复利情况下顾客的最终存款额。解；(1) p=p(1+r)(2) P=p(1+) (3) p=p(1+) 证明p随着m的增加而增加，即证p在m，上单调递增。 因为P和n为常数，所以只要证明M=单调递增即可。对M进行求导即得=m0恒成立，所以0恒成立。所以0,在（0，+)为单调递增函数。所以最终存款额随着m的增加而增加。(4) p=p(1+) 思考题：老李在银行存入元，复利率为每年。分别以按年计算和连续复利两种方式计算年后老李在银行的存款额。解：即已知p=1000，r=10%，n=10,求按年计算: =1000（1+10%）2593.74按连续复利计算： =10002718.2
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