宁夏石嘴山市2018届高三数学上学期期末考试试题文.doc

宁夏石嘴山市第三中学2018届高三数学上学期期末考试试题 文一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合 ，则集合中的元素个数为A. B. C. D. 2已知i为虚数单位，则复数的虚部是ABC3D13在等差数列中，若，则数列的前15项的和为A. 30 B 35 C 40 D 454已知向量 ， 满足 ，则A B C D 5. 在区间上随机选取一个实数，则事件“”发生的概率是A. B. C. D.6.设、是两条不同直线，、是两个不同平面，则下列命题正确的是 A. 若,则 B. 如果 是异面直线，那么与相交C.若，,则D.若，则7已知抛物线的焦点为，是上一点，且，则A B1 C D 88在中，内角的对边分别是，若，则角A的大小为A B C D 9 如图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图,第1次到第14次的考试成绩依次记为A1,A2,A14.如图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个程序框图.那么程序框图输出的结果是A 7 B 8 C 9 D 1010已知， 满足约束条件若的最小值为，则等于A B C D 11函数的部分图像如图所示，则的值为A. B. 0 C. 1 D. 212已知定义在上的函数是其导数，且满足，则不等式 （其中e为自然对数的底数）的解集为 A B C D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. 已知双曲线的上焦点为，则点到渐近线的距离为_.14已知，则的值为_15. 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（单位：cm），则该阳马的外接球的体积为_16下列命题正确结论的序号是_命题的否定是：；命题“若则或”的否命题是“若则且”；已知线性回归方程是，则当自变量的值为时，因变量的精确值为7；在对两个分类变量进行独立性检验时计算得，那么就是的把认为这两个分类变量有关系三、解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17（本小题满分12分）已知正项等比数列的前项和为，且，.（）求数列的通项公式； （）求数列的前项和.18（本小题满分12分）某校从高一年级学生中随机抽取40中学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段： ， ， 所得到如图所示的频率分布直方图.（1）求图中实数的值；（2）若该校高一年级共有640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；（3）若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取2名学生，求这2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率.19（本小题满分12分）如图，在四棱锥中， 底面, ， ， ，,（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积20（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为， ，上顶点为B,若的周长为6，且离心率（）求椭圆的方程；（）设是椭圆长轴的左，右两个端点，点是椭圆上不同于的任意一点，直线交直线于点，求证：以为直径的圆过点.21（本小题满分12分）已知函数.（1）当时，探究函数的单调性；（2）若关于的不等式在上恒成立，求的取值范围.请考生在22，23两道题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数），（）求曲线的直角坐标方程，并判断该曲线是什么曲线？（）设曲线与曲线的交点为， ， ，当时，求的值23（本题满分10分）选修45；不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）设，证明： .参考答案一、选择题：本大题共12小题,每小题5分题号123456789101112答案CCABDCADDBBA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13. 14. 15. 16. 三、解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17（本小题满分12分）解：（1）因为，所以或（舍去）.又，故，所以数列的通项公式为.（2）由（）知，得，.18（本小题满分12分）解：由于图中所有小矩形的面积之和等于1，所以10(0.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01)=1.解得a=0.03. (2)根据频率分布直方图,成绩不低于60分的频率为110(0.005+0.01)=0.85由于该校高一年级共有学生640人,利用样本估计总体的思想,可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数约为6400.85=544人 .(3)成绩在40,50)分数段内的人数为400.05=2人,分别记为A,B，成绩在90,100分数段内的人数为400.1=4人,分别记为C,D,E,F.若从数学成绩在40,50)与90,100两个分数段内的学生中随机选取两名学生,则所有的基本事件有(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F)共15种.如果两名学生的数学成绩都在40,50)分数段内或都在90,100分数段内,那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在40,50)分数段内,另一个成绩在90,100分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10.记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件M,则事件M包含的基本事件有：(A,B),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F)共7种.所以所求概率为P(M)= .19（本小题满分12分）解：（1）证明：取的中点，连接 ， 面， 面，平面，同理平面，又，平面平面，又平面，平面. （2），又底面， ， ，底面， ，20（本小题满分12分）（）解：设、，由已知可得 又， 由可求得所以椭圆的方程为。 （）证明：由题意知.设， 则直线，当时， . 所以又点在椭圆C上，所以因为。所以，因此以为直径的圆过点。21（本小题满分12分）解：（1）依题意，令，解得，令，解得，故函数的单调增区间为，单调减区间为.（2）依题意，.当时，在上单调递增，不合题意；当，即时， 在上恒成立，故在上单调递减， 满足题意；当，即时， 由，可得，由，可得， 在上单调递增，在上单调递减，不合题意.综上所述，实数的取值范围是.22. （本小题满分10分）解：(1) 由得，该曲线为椭圆. （2）将代入得，由直线参数方程的几何意义，