河北名校联盟2016高三数学（文）期末试题及答案.doc

河北省“五个一名校联盟”2016届高三教学质量监测数学试卷（文科）满分：150分 测试时间：120分钟第卷（选择题，共60分）1、 选择题：本大题共12小题.每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上.来源:Zxxk.Com1.若集合，则 ( )A.B. C. D.2.在复平面内与复数所对应的点关于实轴对称的点为，则对应的复数为 ( )A. B. C. D.3.设，则“”是“”的 ( )A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4.若双曲线的一条渐近线经过点，则此双曲线的离心率为 ( )A B C D5.已知变量满足约束条件,则的最大值( )A1 B3 C4 D86.如右图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是( )A. B. C. D.7.若直线与平行，则与间的距离为( )A B C D8.在面积为的内部任取一点，则面积大于的概率为 ( )A B C D9.若对任意正实数，不等式恒成立，则实数的最小值为 ( )A. 1 B. C. D.10.已知数列满,则( )A B C D11.某四面体的三视图如图，则该四面体四个面中最大的面积是( )A. B C. D12.已知函数存在实数使的图像与的图像无公共点，则实数的取值范围为( )A. B. C. D.第卷(非选择题，共90分)2、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把正确答案填在答题卡上13.某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为_.14.已知等差数列中，则15.已知球的表面积为，长方体的八个顶点都在球的球面上，则这个长方体的表面积的最大值等于 16.给定方程：下列命题中：该方程没有小于0的实数解； 该方程有无数个实数解；该方程在内有且只有一个实数根； 若是方程的实数根，则正确命题的序号是三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知函数(1)求函数的最小正周期和最大值；(2)设的三内角分别是,若,且,求的值.18.(本小题满分12分)某校高三学生体检后，为了解高三学生的视力情况，该校从高三六个班的300名学生中以班为单位（每班学生50人），每班按随机抽样抽取了8名学生的视力数据其中高三（1）班抽取的8名学生的视力数据与人数见下表：视力数据4.04.1来源:学|科|网5.15.25.3人数22211(1) 用上述样本数据估计高三（1）班学生视力的平均值；(2)已知其余五个班学生视力的平均值分别为4.3、4.4、4.5、4.6、4.8若从这六个班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较，求抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于0.2的概率19. (本小题满分12分)如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，,平面底面，为的中点，是棱的中点.(1)求证：平面；(2)求三棱锥的体积.20. (本小题满分12分)定圆动圆过点且与圆相切,记圆心的轨迹为(1)求轨迹的方程；(2)设点在上运动，与关于原点对称，且,当的面积最小时，求直线的方程.21.(本小题满分12分)函数(1)若函数，求函数的极值；(2)若在恒成立，求实数的取值范围.请考生从第22、23、24题中任选一题作答，多答，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.22(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如图，四边形是边长为的正方形，以为圆心，为半径的圆弧与以为直径的半圆交于点,连接并延长交于点 (1)求证：是的中点；(2)求线段的长.23.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系,设曲线参数方程为(为参数)，直线的极坐标方程为.(1)写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；(2)求曲线上的点到直线的最大距离，并求出这个点的坐标.24.(本小题满分10分)选修45：不等式选讲设函数(1) 当时，求不等式的解集；(2)若对恒成立，求的取值范围.河北省“五个一名校联盟”2016届高三教学质量监测文科数学（答案）1、 选择题：CBADB DBDCC DB 2、 填空题： 1325 14. 12 15. 50 16三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤函数的最小正周期，函数的最大值为1. .5分(2) 可得 .7分，由余弦定理可得： 10分由正弦定理可得： .12分18.解：（1）高三（1）班学生视力的平均值为, 故用上述样本数据估计高三（1）班学生视力的平均值为 4.7 .6分（2）从这六个班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较，所有的取法共有 15种，而满足抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于0.2的取法有：（4.3，4.5）、（4.3，4.6）、（4.3，4.7）、（4.3，4.8）、（4.4，4.6）、（4.4，4.7）、（4.4，4.8）、（4.5，4.7）、（4.5，4.8），（4.6，4.8），共有10个，故抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于0.2的概率为12分19. 证明：（1）连接，交于，连接，且，即，四边形为平行四边形，且为中点，又因为点是棱的中点，则平面. .6分w w w .x k b 1.c o m（2） ，证明出平面,所以到平面的距离为. .9分所以 .12分20.解：(1)在圆内，圆内切于圆,点的轨迹为椭圆，且轨迹的方程为 .4分(2) 当为长轴（或短轴）时，此时. .5分当直线的斜率存在且不为0时，设直线方程为，联立方程得将上式中的替换为，得9分，当且仅当，即时等号成立，此时面积最小值是.面积最小值是，此时直线的方程为或 12分21.解：（I），定义域由得, 由得,在递增,在递减,没有极小值. .4分（II）由在恒成立，整理得在恒成立,设,则, .6分时,且, .7分时,设在递增,又使得 时,时,时,时,.函数在递增,递减,递增, .9分又，时， .11分,即的取值范围是 .12分22.解：(1) 由以为圆心为半径作圆，而为正方形，为圆的切线，依据切割线定理，得另外圆以为直径，是圆的切线，同样依据切割线定理得故AE=EB，故E是AB中点 .5分(2)BEF=CEB，ABC=EFBFEBBEC，得，ABCD是边长为的正方形，所以 .10分 23. 解：（1）曲