九年级数学上册 23.2 解直角三角形及方位角的应用（第1课时）课件 （新版）沪科版.ppt

第二十三章解直角三角形 23 2解直角三角形及其应用 第1课时解直角三角形及方位角的应用 1 课堂讲解 2 课时流程 逐点导讲练 课堂小结 作业提升 已知两边解直角三角形 已知一边及一锐角解直角三角形 已知一边及一锐角的三角函数值解直角三角形 方位角 1 知识点 已知两边解直角三角形 知1 讲 例1 在rt abc中 c 90 a 6 b 解这个直角三角形 导引 先画出rt abc 标注已知量 根据勾股定理求出斜边长 然后根据正切的定义求出 a的度数 再利用 b 90 a求出 b的度数 知1 讲 来自 点拨 如图所示 在rt abc中 c 90 a 6 b 解 a 60 b 90 a 90 60 30 总结 知1 讲 来自 点拨 本题运用数形结合思想和定义法解题 已知两条直角边 解直角三角形的一般步骤是 1 根据c 求出斜边的长 2 根据tana 求出 a的度数 3 利用 b 90 a求出 b的度数 知1 讲 例2 在rt abc中 c 90 a 5 c 解这个直角三角形 导引 先画出rt abc 标注已知量 根据勾股定理求出另一条直角边 然后根据正弦 或余弦 的定义求出 a的度数 再利用 b 90 a求出 b的度数 知1 讲 来自 点拨 如图所示 在rt abc中 c 90 a 5 c 解 a 45 b 90 a 90 45 45 总结 知1 讲 来自 点拨 本题运用数形结合思想和定义法解题 已知一直角边和斜边解直角三角形的一般步骤是 1 根据a 或b 求出另一直角边 2 根据sina 或cosa 求出 a的度数 3 利用 b 90 a求出 b的度数 2 2015 兰州 如图 在 abc中 b 90 bc 2ab 则cosa 知1 练 来自 典中点 1 根据下面条件 解直角三角形 在rt abc中 c 90 c 8 b 3 来自教材 知1 练 来自 典中点 3 如图 四边形abcd是梯形 ad bc ca是 bcd的平分线 且ab ac ab 4 ad 6 则tanb 2 知识点 已知一边及一锐角解直角三角形 知2 讲 例3 如图 在rt abc中 c 90 ab a 60 解这个直角三角形 导引 先根据 b 90 a求出 b的度数 然后根据sina 求出bc的长 再运用勾股定理求出ac的长 知2 讲 来自 点拨 在rt abc中 c 90 a 60 b 90 60 30 解 总结 知2 讲 来自 点拨 本题运用数形结合思想和定义法解题 已知斜边和一锐角解直角三角形的一般步骤是 1 根据 a b 90 求出另一锐角 2 根据sina 求出a的值 3 根据cosa 求出b的值或根据勾股定理求出b的值 知2 讲 例4 如图所示 在rt abc中 c 90 bc 15 b 42 6 解这个直角三角形 精确到0 01 导引 先根据 a b 90 求出 a的度数 再根据cosb 求出ab的长 最后根据tanb 求出ac的长 知2 讲 来自 点拨 在rt abc中 a b 90 a 90 42 6 47 54 cosb cos42 6 ab 20 22 解 tanb ac bc tanb 15 tan42 6 13 55 总结 知2 讲 来自 点拨 本题运用数形结合思想和定义法求解 已知一直角边和一锐角解直角三角形的一般步骤是 1 根据 a b 90 求出另一锐角 2 当已知一锐角和其邻边时 运用余弦的定义求出斜边 运用正切的定义求出其对边 当已知一锐角和其对边时 运用正弦的定义求出斜边 运用勾股定理求出其邻边 知2 练 来自 典中点 1 根据下面条件 解直角三角形 1 在rt abc中 c 90 a 30 b 80 2 在rt abc中 c 90 c 10 a 40 2 2014 杭州 在直角三角形abc中 已知 c 90 a 40 bc 3 则ac等于 a 3sin40 b 3sin50 c 3tan40 d 3tan50 来自教材 知2 练 来自 典中点 3 如图 在 abc中 c 90 ac 3 b 30 p是bc边上的动点 则ap的长不可能是 a 3 5b 4 2c 5 8d 7 知3 讲 3 知识点 已知一边及一锐角的函数值解直角三角形 例5 中考 常德 如图 在 abc中 ad是bc边上的高 ae是bc边上的中线 c 45 sinb ad 1 1 求bc的长 2 求tan dae的值 知3 讲 解 1 在 abc中 ad是bc边上的高 adb adc 90 在 adc中 adc 90 c 45 ad 1 dc ad 1 在 adb中 adb 90 sinb ad 1 ab 3 bd bc bd dc 知3 讲 来自 典中点 2 ae是bc边上的中线 ce bc de ce cd tan dae 2如图 在 abc中 ac 5 cosb sinc 则 abc的面积是 a b 12c 14d 21 知3 练 来自 典中点 1 2015 滨州 如图 菱形abcd的边长为15 sin bac 则对角线ac的长为 4 知识点 方位角 知4 讲 方向角问题 指北或指南方向线 或者指东或指西方向线 与目标方向所成的小于90 的角叫做方向角 如图中的目标方向线oa ob oc分别表示北偏东60 南偏东30 北偏西70 特别地 像目标方向线od表示南偏西45 通常称目标方向线od为西南方向 同理还有东北方向 西北方向 东南方向 知4 讲 例6 如图 一船以20的速度向东航行 在a处测得灯塔c在北偏东60 的方向上 继续航行1h到达b处 再测得灯塔c在北偏东30 的方向上 已知灯塔c四周10nmile内有暗礁 问这船继续向东航行是否安全 知4 讲 来自教材 分析 这船继续向东航行是否安全 取决于灯塔c到ab航线的距离是否大于10nmile 解 过点c作cd ab于点d 设cd xnmile 在rt acd中 ad 在rt bcd中 bd 由ab ad bd 得ab 即解方程 得答 这船继续向东航行是安全的 知4 练 来自 典中点 1 2015 南充 如图 一艘海轮位于灯塔p的北偏东55 方向 距离灯塔2海里的点a处 如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置 则海轮航行的距离ab长是 a 2海里b 2sin55 海里c 2cos55 海里d 2tan55 海里 2如图 一只船以每小时20千米的速度向正东航行 起初船在a处看见一灯塔b在船的北偏东60 方向上 2小时后 船在c处看见这个灯塔在船的北偏东45 方向上 则灯塔b到船所在的航线ac的距离是 知4 练 来自 典中点 a 18 千米b 19 千米c 20 千米d 21 千米 知4 练 来自 典中点 3 2015 吉林 如图 一艘海轮位于灯塔p的北偏东53 方向 距离灯塔100海里的a处 它沿正南方向航行一段时间后 到达位于灯塔p的南偏东45 方向上的b处 1 在图中画出点b 并求出b处与灯塔p的距离 结果取整数 2 用方向和距离描述灯塔p相对于b处的位置 参考数据 sin53 0 80 cos53 0 60 tan53 1 33 1 41 的边角关系直角三角形 解直角三角形 解直角三角形 实际应用 知一边一锐角解直角三角形 知两边解直角三角形 添设辅助线解直角三角形 知斜边一锐角解直角三角形 知一直角边一锐角解直角三角形 知两直角边解直角三