高考数学一轮总复习 第六章 数列 6.1 数列的概念及其表示课件 理 新人教B版.ppt

6 1数列的概念及其表示 高考理数 1 数列的通项公式如果数列 an 的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子 an f n 来表示 那么这个公式叫做这个数列的通项公式 2 递推公式如果已知数列 an 的第一项 或前几项 且从第二项 或某一项 开始任何一项an与它的前一项an 1 或前几项 间的关系可以用一个式子来表示 那么这个式子叫做数列 an 的递推公式 3 数列的前n项和及其与通项的关系 1 sn a1 a2 an 2 an 注意 利用an与sn的关系求an时 一定要验证 n 1 的情况 知识清单 利用sn求数列 an 的通项公式的注意事项 1 利用sn求数列 an 的通项公式时 一定要注意 n 1 的情况 2 a1若不满足an sn sn 1 n 2 数列的通项公式就要以分段的形式写出 即an 3 求数列最大 最小项的方法 转折项法 数列 an 中 假设an最大 则由不等式组 n n n 2 解出的n值就是取得最大值的n值 假设an最小 则由不等式组 n n n 2 解出的n值就是取得最小值的n值 知识拓展 利用an 求通项时 要注意检验 n 1 时的情况 例1 2015四川自贡一诊 16 已知数列 an 的前n项和为sn 且a1 1 an 1 sn n 1 2 3 1 求数列 an 的通项公式 2 当bn lo 4an 1 时 求数列的前n项和tn 解析 1 由已知得 an 1 an sn sn 1 an n 2 即an 1 an n 2 n 2 n n 时 数列 an 是以a2为首项 为公比的等比数列 突破方法 方法1利用an与sn的关系求通项 又a2 s1 a1 an n 2 an 2 bn lo 4an 1 lo n tn 1 1 1 2013广东 19 14分 设数列 an 的前n项和为sn 已知a1 1 an 1 n2 n n n 1 求a2的值 2 求数列 an 的通项公式 3 证明 对一切正整数n 有 解析 1 依题意 2s1 a2 1 又s1 a1 1 所以a2 4 2 2sn nan 1 n3 n2 n 当n 2时 2sn 1 n 1 an n 1 3 n 1 2 n 1 两式相减得2an nan 1 n 1 an 3n2 3n 1 2n 1 整理得 n 1 an nan 1 n n 1 即 1 又 1 故数列是首项为 1 公差为1的等差数列 所以 1 n 1 1 n 所以an n2 3 证明 当n 1时 1 当n 2时 1 当n 3时 此时 1 1 1 综上 对一切正整数n 有 递推数列求通项常用的方法 1 形如an an 1 f n n 2 n n 时 用累加法求解 2 形如 f n an 1 0 n 2 n n 时 用累乘法求解 3 形如an an 1 m n 2 n n 时 构造等差数列求解 4 形如an xan 1 y n 2 n n 时 构造等比数列求解 5 形如an n 2 n n m k b 0 时 两边取倒数后构造等差数列求解 例2 2015湖北武汉4月模拟 根据下列条件 确定数列 an 的通项公式 1 an 1 an 3n 2 a1 2 2 a1 1 an an 1 n 2 3 a1 1 an 1 3an 2 解析 1 因为an 1 an 3n 2 所以an an 1 3n 1 n 2 方法2利用递推关系求数列的通项 所以an an an 1 an 1 an 2 a2 a1 a1 当n 1时 a1 2 3 1 1 符合上式 所以an n2 2 因为an an 1 n 2 所以an 1 an 2 a2 a1 由累乘法可得an a1 n 2 又a1 1符合上式 an 3 因为an 1 3an 2 所以an 1 1 3 an 1 所以 3 所以数列 an 1 为等比数列 公比q 3 又a1 1 2 所以an 1 2 3n 1 所以an 2 3n 1 1 2 1 2016宁夏银川质检 9 5分 已知数列 an 满足a1 33 an 1 an 2n 则的最小值为 a b c 10d 21答案b解析由已知条件可知 an a1 a2 a1 a3 a2 an an 1 33 2 4 2 n 1 n2 n 33 又n 1时 a1 33适合上式 an n2 n 33 故 n 1 令f x x 1 x n 则f x 在 1 5 上为减函数 在 6 上为增函数 又f 5 f 6 则f 5 f 6 故的最小值为 故选b 1 函数法 利用数列的增减性或图象求最大 小 项 2 转折项法 利用不等式组 n 2 n n 求最大 小 项 例3 2016山西太原一模 18 12分 已知数列 an 的通项公式an n 1 试问数列 an 中有没有最大项 若有 求出最大项和最大项的序号 若没有 请说明理由 解题导引导引一 作差an 1 an 比较an 1 an的大小 利用数列的增减性求最大项导引二 an大于0 an 1 an n 2 an an 1 建立关于n的不等关系 由n n 方法3利用通项公式求数列最大 小 项的常用方法 确定最大项解析解法一 an 1 an n 2 n 1 当n0 即an 1 an 当n 9时 an 1 an 0 即an 1 an 当n 9时 an 1 an 0 即an 1 an 该数列中有最大项 为第9和第10项 且a9 a10 10 解法二 根据题意 令 n 2 n n 即解得9 n 10 又n n n 9或n 10 该数列中有最大项 为第