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镇江市第十中学期末复习教学案 第 10 页第一章 轴对称图形【知识要点】1.轴对称的基本性质（1）成轴对称的两个图形 ；（2）对应点所连的线段被对称轴 ；（3）对应线段或对应线段的延长线若相交，则交点必在 上.如图： ;垂直平分 、 、 .BA与BA必交于对称轴上 点；BC与BC必交于对称轴上 点；AC与AC必交于对称轴上 点.常见的轴对称图形有： .2.线段的垂直平分线（1）线段的垂直平分线上的点到 ；（2）到线段两端距离相等的点在 ；三角形三边的垂直平分线交于一点，这点到三角形的 距离相等.3.角平分线（1）角平分线上的点到 ；（2）到角两边距离相等的点在 ；三角形三个角的平分线交于一点，这点到三角形的 距离相等.4.等腰三角形的性质（1）等腰三角形的两底角_ _；（2）等腰三角形底边上的_，底边上的 ，顶角的_ _互相重合.（简称：“三线合一”）等边三角形（正三角形）：（1）三边都 ；三角都等于 ；（2）若等边三角形的边长为，则：高h= ， 面积S= .5.等腰三角形的判定（1）有 相等的三角形是等腰三角形；（2）有 相等的三角形是等腰三角形.等边三角形的判定：（1）三个角都 的三角形是等边三角形；（2）有一角是 的等腰三角形是等边三角形6.直角三角形斜边上的中线直角三角形斜边上的中线等于 .7.等腰梯形的性质（1）等腰梯形在同一底上的两个角 ；（2）等腰梯形的两条对角线 .8.等腰梯形的判定（1）两腰 的梯形是等腰梯形；（2）在同一底上的 的梯形是等腰梯形.梯形中常作的辅助线：考点1：轴对称及轴对称图形的意义一、知识点：1轴对称： 2轴对称图形： 3轴对称的性质：4简单的轴对称图形： 线段：有两条对称轴：线段所在直线和线段中垂线 角：有一条对称轴：该角的平分线所在的直线 等腰(非等边）三角形：有一条对称轴，底边中垂线 等边三角形：有三条对称轴：每条边的中垂线 等腰梯形：过两底中点的直线 正n边形有n条对称轴 圆有无数条对称轴。二、基本图形：ABCDP1已知：点A、B分别在直线l的同侧，在直线l上找一点P，使PA+PB最短。ABlAB变形1：正方形ABCD中，点E是AB边上的一点，在对角线AC上找一点P，使PA+PB最短。变形2：已知点A（1，6）、点B（6，4），在x轴和y轴上各找一点C、D，使四边形ACDB的周长最短。三、经典考题剖析：1（2006无锡市3分）在下面四个图案中，如果不考虑图中的文字和字母，那么不是轴对称图形的是（）2（2006鸡西市3分）在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A B C D A B C D 3（2006梅州市3分）小明在镜中看到身后墙上的时钟，实际时间最接近8时的是下图中的（）（第4题图）4(2006十堰市3分)如图，在平面直角坐标系中，请按下列要求分别作出变换后的图形（图中每个小正方形的边长为个单位）：（1）向右平移个单位；（2）关于轴对称；（3）绕点顺时针方向旋转考点2：折叠问题一、考点讲解：常见的折叠问题有两种类型：一种是将一个图形沿着某一条直线折叠到另一个位置，这时候，这条直线两旁的图形全等；另一种是将一个图形沿着某一条直线折叠，使两个点重合，此时，这折痕所在的直线是这两点连线的垂直平分线。二、基本图形： 1将矩形ABCD沿着对角线AC对折，则三角形AFC是 三角形。BACDEF变形：若矩形ABCD中，AB=6，AD=3，求三角形AFC的面积。2将矩形ABCD沿着EF对折，使点B与点D重合，若AB=8，AD=10，求折痕EF的长。ABCDEFBBFEGDCBA 三、典型例题剖析：1如图（1）将矩形纸片ABCD沿AE折叠，使点B落在直角梯形AECD的中位线FG上，若AB=，则AE的长为( )A. B. 3 C. 2 D.2将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后铺平，得到的图形是( )ABCD考点3：线段的垂直平分和角的平分线一、知识点：1 线段垂直分线：（1）定义：（2）线段垂直平分线上的点；到线段两端距离相等的点角的平分线：（1）角平分线上的点；到角两边距离相等的点。二、基本图形：CEBDABCDEFGA1.三角形ABC中，DE垂直平分AC，则三角形BCD的周长等于 变形：三角形ABC中，DF、EG分别垂直平分AB和AC，则三角形AFG的周长等于 2.在中找一点P，使点P到两边的距离相等，并且到M、N两点的距离也相等。EDCMNABC3.在平面内找一点P，使点P到三条直线的距离相等。三、典型例题剖析：1如图，ABC中，DE是AC的垂直平分线，若AC=6，ABD的周长是13，则ABC的周长是 ；若ABC的周长是30，ABD的周长是25，则AC= 。若C=30，则ADB= ADCB第2题图2如图,在1010的正方形网格纸中,线段AB、CD的长均等于5则图中到AB和CD所在直线的距离相等的网格点的个数有( )A2个 B3个 C 4个 D5个考点4：等腰三角形一、知识点：等腰三角形、等边三角形、直角三角形：（1）定义：（2）性质：（3）判定：二、基本图形：1等腰三角形一腰上的高与底边的夹角与顶角的关系。变形：等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角与顶角的关系。2在三角形ABC中，AB=AC，点P是BC边上的任意一点，PMAB,PNAC,垂足分别为M、N，BD是AC边上的高，则PM+PN= 。AMNBC DAMNBCDPPMNPABCDE变形1：矩形ABCD中，PMBD，PNAC，若AB=3，BC=4，则PM+PN= 变形2：正方形ABCD中，AB=2，BC=BE，PMBD，PNBC，则PM+PN= 3ABC中，BD平分ABC，DEBC，则BDE是 三角形。变形1：BD、CD分别平分ABC和ACB，MNBC，则BM+CN= 变形2：BD、CD分别平分ABC和ACB的外角，MNBC，则BM-CN= 变形3：BD、CD分别平分ABC的外角和ACB的外角，MNBC，则BM+CN= 三、典型例题剖析1.若等腰三角形一个角为72，则顶角为 。 若等腰三角形的一个角是另一个角的2倍少10，则顶角为 。 若等腰三角形的两条边长分别是3、6，则周长是 。2如图, ABC中, D、E分别是AC、AB上的点, BD与CE交于点O. 给出下列三个条件：EBODCO；BEOCDO；BECD. 上述三个条件中, 哪两个条件可判定ABC是等腰三角形(用序号写出所有情形)； 选择第小题中的一种情形, 证明ABC是等腰三角形.图7QCPAB3如图7，是等边三角形内的一点，连结，以为边作，且，连结（1）观察并猜想与之间的大小关系，并证明你的结论（4分）（2）若，连结，试判断的形状，并说明理由（4分）4如图，已知，等腰RtOAB中，AOB=90o，等腰RtEOF中，EOF=90o，连结AE、BF求证：（1）AE=BF；（2）AEBF考点5：等腰梯形一、考点讲解：1梯形：（1）定义：（2）分类：2等腰梯形：（1）定义：（2）性质：（3）判定：二、基本图形： 1等腰梯形中，B=，则BC=AD+AB 2等腰梯形中，若AB=AD=CD，则BD平分ABC第1题三、典型例题剖析：1如图，等腰梯形下底与上底的差恰好等于腰长，则等于（） 图22如图2，用四个全等的等腰梯形拼成四边形ABCD，则A ADBC图73如图7，在梯形ABCD中，ADBC, ，（1）（分）求证： （2）（分）若，求梯形ABCD的面积ABFCDE4已知：如图，在等腰梯形中，中，点分别在上，且求证：5如图，梯形中，为梯形外一点，分别交线段于点，且（1）写出图中三对你认为全等的三角形（不再添加辅助线）（2）选择你在（1）中写出全等三角形中任意一对进行证明6已知：如图，ABC和ECD都是等腰直角三角形，D为AB边上一点，求证：（1）ACEBCD；（2）思考题7（2006连云港市12分）操作与探究：（1）图是一块直角三角形纸片。将该三角形纸片按如图方法折叠，是点A与点C重合，DE为折痕。试证明CBE等腰三角形；（2）再将图中的CBE沿对称轴EF折叠(如图)。通过折叠，原三角形恰好折成两个重合的矩形，其中一个是内接矩形，另一个是拼合(指无缝无重叠)所成的矩形，我们称这样的两个矩形为“组合矩形”。你能将图中的ABC折叠成一个组合矩形吗？如果能折成，请在图中画出折痕；（3）请你在图的方格纸中画出一个斜三角形，同时满足下列条件：折成的组合矩形为正方形；顶点都在格点(各小正方形的顶点)上；(第28题图)AAABCBBDCEEDCF图图图图（4）有一些特殊的四边形，如菱形，通过折叠也能折成组合矩形(其中的内接矩形的四个顶点分别在原四边形的四条边上)。请你进一步探究，一个非特殊的四边形(指除平行四边形、梯形外的四边形)满足何条件是，一定能折成组合矩形？第14题图ABCOyx9. （2011湖北黄冈，14，3分）如图，把RtABC放在直角坐标系内，其中CAB=90，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x6上时，线段BC扫过的面积为（ ）A4B8C16D10. （2011山东济宁，22，分）去冬今春，济宁市遭遇了200年不遇的大旱,某乡镇为了解决抗旱问题，要在某