三角函数和导数.doc

三角函数练习201210121.函数的最小正周期是_ .2.已知是第二象限的角，则 3.如题（15）图，图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线，各段弧所在的圆经过同一点（点不在上）且半径相等. 设第段弧所对的圆心角为，则_ .4.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，,则角A的大小为 .4.观察下列等式： cos2a=2-1; cos4a=8- 8+ 1; cos6a=32- 48+ 18- 1; cos8a=128- 256+ 160- 32+ 1; cos10a= m- 1280+ 1120+ n+ p- 1可以推测，m n + p = 5已知函数和的图象的对称轴完全相同。若，则的取值范围是 。6.定义在区间上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为P，过点P作PP1x轴于点P1，直线PP1与y=sinx的图像交于点P2,则线段P1P2的长为_。7.在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，则=_8.在ABC中，a, b, c分别为内角A, B, C的对边，且 （）求A的大小；（）求的最大值.9.已知函数（）的最小正周期为， （）求的值； （）将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，求函数在区间上的最小值.10.设是锐角三角形，分别是内角所对边长，并且。 ()求角的值；()若，求（其中）。11. 已知函数（I）讨论函数的单调性；（II）设.如果对任意，求的取值范围。12.已知函数.()当时，讨论的单调性；（）设当时，若对任意，存在，使，求实数取值范围.（）当时，在（0，1）上是减函数，在（1，2）上是增函数，所以对任意，有，又已知存在，使，所以，即存在，使，即，即，所以，解得，即实数取值范围是。11解：（）的定义域为（0，+）. .当时，0，故在（0，+）单调增加；当时，0，故在（0，+）单调减少；当-10时，令=0，解得.则当时，0；时，0.故在单调增加，在单调减少.（）不妨假设，而-1，由（）知在（0，+）单调减少，从而 ，等价于， 令，则等价于在（0，+）单调减少，即 . 从而 故a的取值范围为（-，-2. 8.解：（）由已知，根据正弦定理得即 由余弦定理得 故 ，A=120 （）由（）得： 故当B=30时，sinB+sinC取得最大值1。 9.10.1.解析：故最小正周期为，2.由得，又，解得，又是第二象限的角，所以.3.解析：又，所以4.：（2010福建文数）16.观察下列等式： cos2a=2-1; cos4a=8- 8+ 1; cos6a=32- 48+ 18- 1; cos8a=128- 256+ 160- 32+ 1; cos10a= m- 1280+ 1120+ n+ p- 1可以推测，m n + p = 【答案】962【解析】因为所以；观察可得，所以m n + p =962。1.由题意知，因为，所以，由三角函数图象知：的最小值为，最大值为，所以的取值范围是。2.考查三角函数的图象、数形结合思想。线段P1P2的长即为sinx的值，且其中的x满足6cosx=5tanx，解得sin