数学建模案例分析-- 图与网络方法建模6习题七.doc

习题七1、某田径选拔赛共设六个项目的比赛，即跳高、跳远、标枪、铅球、100米和200米短跑。规定每个选手至多参加三个项目的比赛。现有七名选手报名，所报项目如下表所示。现在要求设计一个比赛日程安排表，使得在尽可能短的时间内完成比赛。姓名项目1项目2项目3选手1跳高跳远铅球选手2跳远100米选手3跳高200米选手4200米标枪铅球选手5跳远铅球跳高选手6铅球跳高200米选手7标枪跳远100米（提示：当且仅当两个项目同时有一人选报时，在相应的两个顶点间连一条边。）2、下图是5位网球选手循环赛的结果。作为竞赛图，它是双向连通的吗？找出几条完全路径，用适当方法排出5位选手的名次。 213453、排名次的另一种方法是考察“失分向量”以代替得分向量（选手输掉场次的数目为他的失分），按失分由小到大排列名次： （1）证明：这相当于把竞赛图中各有向边反向后，按得分向量排列名次，再把名次倒过来； （2）用失分向量方法对上题的竞赛图排列名次，结果与用得分向量方法一致吗？4、已知六个城市间从城市到城市的直达航班票价（元）由下列矩阵的第行第列元素给出（无直达航班用表示），试找出六个城市中任意两个城市之间的最廉价路线。 5、某公司下属多家单位均建有局域网，其中有几家已连上公司的主干网，连接情况见下表：总部子公司1子公司2子公司3电视台电信部门总部510157子公司11211子公司2204子公司310电视台电信部门现有A，B两单位欲通过与其它单位连接，通往主干网，下表给出A，B两单位与可连接的单位的距离。问应如何连接能使A，B间的距离最短？总部子公司1子公司2子公司3电视台电信部门A313B3586、下表给出世界六大城市之间的航线距离（英里），试确定连通这六大城市的最短总航线。城 市伦敦 墨西哥城 纽约 巴黎 北京 东京伦 敦墨西哥城纽 约巴 黎北 京东 京 0 5558 3469 214 5074 5059 5558 0 2090 5725 7753 7035 3469 2090 0 3636 6844 6757 214 5725 3636 0 5120 6053 5074 7753 6844 5120 0 1307 5959 7035 6757 6053 1307 07、有13种零件，需在9台机器上加工。在各台机器上加工的零件号由下表给出：机器123456789加工的零件2,3,7,8,912,132,7,811,121,63,5,103,7,8,912,1354,104,106将这9台机器分成3组，使零件跨组加工的情形尽量少，并给出相应的零件分类。（提示：应用最小生成树）8、在一个计算机通讯网络中，某一计算机（顶点）与另一计算机进行数据传输时，若数据量很大，又要求了传输速度，则通常需要沿容量最大的路径传输。假设该通讯网络对应于下图G，其上每条边的权代表容量（带宽），即通过该边的最大流量。求出两个给定顶点之间容量最大的路径，路径的容量为该路径上的最小边容量。 2 3 6 1 4 2 2 2 8 3 4 6 2 3 6 1 3 10 （提示：G的最大生成树中的路径均为最大容量路径）9、某车站货场的货物及货运办公室A布