高考数学一轮复习 必考部分 第七篇 立体几何 第6节 空间直角坐标系课件 文 北师大版.ppt

第6节空间直角坐标系 知识链条完善把散落的知识连起来 教材导读 1 如何确定空间中点的坐标 提示 确定点在三条轴上的射影 2 坐标轴上的点至少有几个坐标为0 坐标平面上的点呢 提示 坐标轴上的点至少有2个坐标为0 坐标平面内的点至少有一个坐标为0 知识梳理 1 空间直角坐标系及有关概念 1 空间直角坐标系在平面直角坐标系的基础上 通过原点o 再增加一条与xoy平面的z轴 就建立了三个维度的空间直角坐标系o xyz 一般将x轴和y轴放置在上 那么z轴就垂直于水平面 它们的方向通常符合右手螺旋法则1 在空间直角坐标系中 o叫作原点 x y z轴统称为坐标轴 由坐标轴确定的平面叫作坐标平面 x y轴确定的平面记作xoy平面 y z轴确定的平面记作yoz平面 x z轴确定的平面记作xoz平面 2 空间直角坐标系中点的坐标空间中任意一点p的坐标记为 x y z 第一个是坐标 第二个是坐标 第三个是坐标 垂直 水平面 x y z 重要结论 坐标轴上的点至少有两个坐标为0 坐标平面内的点至少有一个坐标为0 夯基自测 1 在空间直角坐标系中p 1 0 0 在 a x轴上 b y轴上 c yoz平面内 d xoz平面内 解析 因为该点的y坐标 z坐标为0 所以在x轴上 a 2 点p 2 0 3 在空间直角坐标系中的位置是在 a y轴上 b xoy平面上 c xoz平面上 d yoz平面上 c 解析 结合空间直角坐标系及点p的坐标特点 可知点p在xoz平面上 3 点p 1 2 3 关于xoy面的对称点为 a 1 2 3 b 1 2 3 c 1 2 3 d 1 2 3 解析 点p x y z 关于面xoy的对称点为q x y z 即p 1 2 3 关于面xoy对称点为 1 2 3 c 4 已知a 2 3 4 在y轴上求一点b 使 ab 6 则点b的坐标为 a 0 1 0 b 0 7 0 c 0 1 0 或 0 7 0 d 0 1 0 或 0 7 0 c 5 点a 1 0 3 关于点b 1 1 2 的对称点的坐标为 答案 3 2 1 考点专项突破在讲练中理解知识 考点一求空间点的坐标 答案 1 d 2 点a 3 2 7 b 3 5 2 关于点c对称 则c点坐标为 反思归纳 求空间中点p的坐标的方法 1 过点p作与x轴垂直的平面 垂足在x轴上对应的数即为点p的x坐标 同理可求y坐标 z坐标 2 从点p向三个坐标平面作垂线 所得点p到三个平面的距离等于点p的对应坐标的绝对值 再判断出对应数值的符号 进而可求得点p的坐标 3 常见对称点的坐标规律点p x y z 关于各点 线 面的对称点的坐标 4 若a b关于c点对称 则c为ab的中点 即时训练 已知p 1 2 3 1 过p作面xoz的垂线ph 垂足为h 则h点的坐标为 2 过p作x轴的垂线pq 垂足为q 则q点坐标为 3 p点关于xoy面的对称点a的坐标为 4 p点关于y轴的对称点b的坐标为 解析 1 h点在xoz面内 其y坐标为0 x坐标和z坐标不变 故h 1 0 3 2 q点在x轴上 其y坐标 z坐标为0 x坐标不变 故q 1 0 0 3 a p两点x y坐标不变 z坐标互为相反数 故a 1 2 3 4 b p两点y坐标不变 x z坐标互为相反数 故b 1 2 3 答案 1 1 0 3 2 1 0 0 3 1 2 3 4 1 2 3 考点二空间两点间的距离公式 例2 已知p a b c 1 p点到坐标平面xoy的距离为 2 p点到x轴的距离为 解析 1 p到坐标平面xoy的距离d c 3 p在y轴上 且 op 2 则p到q 1 0 1 的距离为 反思归纳 1 求空间两点间距离的步骤 建立坐标系 写出相关点的坐标 利用公式求出两点间的距离 2 两点间距离公式的应用 求两点间的距离或线段的长度 已知两点间距离 确定坐标中参数的值 根据已知条件探求满足条件的点的存在性 即时训练 已知a 1 0 2 b 1 3 1 点m在z轴上 且 am bm 则m点的坐标为 答案 0 0 3 易混易错辨析用心练就一双慧眼 混淆对称轴与对称面导致求错点的坐标 典例 已知a 2 3 1 关于坐标平面yoz的对称点为b 则b点到c 1 0 1 的距离为 易错提醒 空间中两点关于坐标平面的对称与关于坐标轴的对称易于混淆 如该题 易误认为a b两点x坐标相等 y坐标和z坐标互为相反数导致失误 所以要把握空间坐标系中点的坐标的特点 熟记相关结论 避免失误 备选例题 例1 已知一长方体abcd a1b1c1d1的对称中心在坐标原点o 交于同一顶点的三个面分别平行于三个坐标平面 其中顶点a1 b1 c1 d1分别位于第 象限 且棱长aa1