六年级集训队第一次随课测验(答案).pdf

六年级集训队第一次随堂测验六年级集训队第一次随堂测验答案答案 一 一 填空题 请将正确答案填在各题横线上 每小题填空题 请将正确答案填在各题横线上 每小题10分 共分 共70分 分 1 20132013 201320132013 个 除以72的余数是 分析 7289 其中 8 9 72 易知 20132013 201320132013 个 被 8 除余 5 被 9 除余 0 所以 满足 8 除余 5 被 9 除余 0 的最小自然数是 45 而 20132013 201320132013 个 和 45 的差必为 72 的倍 数 所以 20132013 201320132013 个 除以72的余数是 45 答案 45 2 有两种溶液 甲溶液的酒精浓度为20 盐浓度为40 乙溶液中的酒精浓度为50 盐浓度为10 现在有甲溶液1千克 那么需要 千克乙溶液 将它与甲溶液混合 后所得的溶液的酒精浓度和盐浓度相等 分析 甲溶液中的盐比酒精多1 40 20 0 2 千克 假设需要a千克盐溶液 则 50 10 0 40 2aa 解得0 5a 答案 0 5 3 某电子表在 6 时 20 分 25 秒时 显示6 20 25 那么从 5 时到 6 时这 1 个小时里 此表 显示的 5 个数字都不相同的情况共有 种 答案 5746840 种 4 在一个平面上画一个圆 一个三角形 一个正方形 最多可以把平面分成 部分 答案 22 见下图 5 如图 正方形ABCD的边长为1 E F分别为AB BC上的中点 则四边形EBGH的 面积是 H G F E BC AD 分析 延长 AF 交 CD 的延长线于 I 则IFFD 进一步可得 4 1DH HEDI AE 2 1DG GBDI AB 428 5315 DHGDEB DHDG SS DEDB 则 88112 15152215 DHGDEB SS 则四边形EBGH的面积为 127 41560 BDEHDG SS 答案 7 60 6 某个水池存有其容量的十八分之一的水 两条注水管同时向水池注水 当水池的水量达 到九分之二时 第一条注水管开始单独向水池注水 用时 81 分钟 所注入的水量等于 第二条注水管已注入水池内的水量 然后第二条注水管单独向水池注水 49 分钟 此时 两条注水管注入水池的总水量相同 之后 两条注水管都继续向水池注水 那么两条注 水管还需要一起注水 分钟 方能将水池注满 分析 211 9186 假设两个水管同时注水需要x分钟注入 1 6 池水 根据题意可得 第二条水管x分钟注入的水量相当于第一条水管 81 分钟的注水量 而第一条水管x分钟的 注水量相当于第二条水管 49 分钟的注水量 即 81 49xx 解得63x 余下时间为 111 1263231 1866 分 答案 231 7 如图是一个棋盘 灰色圆圈为猫 白色圆圈为老鼠 猫先走 双方交替走 每次只能沿 H G F E B C AD I 直线走 则猫最少需要 步才能保证抓住老鼠 分析 如下图 采用黑白相隔染色后不难发现 图中除了线段 AB 外 其余各条线段的两 个端点都被染成黑白两种颜色 一开始的时候猫和老鼠都在白色 如果两只动物都在黑白点 之间交替走动的话 猫永远抓不到老鼠 所以猫一开始时必须采取的策略是经过三角形 ABC 这样当猫走了 3 步重新回到 C 点 白点 时 老鼠下一步必将进入黑点 此时老鼠只能走 到 D 点或 F 点 否则它下一步就会被猫抓住 这时猫第四步只需走入 G 点 那么接下来就 能在两步之内抓住老鼠 因此在这种最佳策略下猫只需走 6 步就能抓住老鼠 答案 6 二 二 解答题 要求写出解答过程解答题 要求写出解答过程 每小题 每小题15分 共分 共30分 分 1 已知x和y是两个不同的两位质数 它们的和小于100 且 205xy xy 为整数 问x和y分 别是多少 分析 205204 1 xyx xyxy 由于 1x y 所以 1xy x 则 204xy 2 20423 17 可得 34xy 或51或68 当 34xy 时 从个位分析 由于两个的个位都只能是 1 3 7 9 个位可能的情况 是1 3 77 进一步可得112334 那么 11 23 x y 或 23 11 x y 当 51xy 已知两数中必有一个偶数 不符合题意 当 68xy 时 从个位分析 个位可能的情况是1 7 99 进一步可得313768 那么 31 37 x y 或 37 31 x y 综上所述 11 23 x y 或 23 11 x y 或 31 37 x y 或 37 31 x y AB G FD E C 2 已知A港在B港的上游 某日小船于凌晨5 00从A港出发开往B港 到达后立即返回 来回穿梭于A B两港之间 第二天凌晨3 00时 有人看见小船在距离A港48千米处 行驶 若小船在静水中的速度为20千米 时 水流速度为4千米 时 求A B两个港口 之间的距离 分析 顺水速度 逆水速度 24 163 2 若顺流与逆流的路程相同 则顺流时间 逆流时 间 2 3 分两种情况讨论 若小船最后的行驶方向是顺水 表示小船行驶若干个全程后顺流行驶了 48 千米 则 48242 小时 22220 小时 在这 20 小时内 小船共有 2 208 5 小时顺 流行驶 共行驶248192 千米 由题意得 AB 两地的距离不少于 48 千米 并且 这个距离的整倍数是 192 千米 可能的情况是 192 192296 192364 192448 若小船最后的行驶方向是逆水 表示小船还差 48 千米就恰好行驶了若干个全程 则 48163 小时 22325 小时 在这 25 小时内 小船共有 2 2510 5