人教2011版小学数学四年级鸡兔同笼问题历史与方法.doc

鸡兔同笼问题历史鸡兔同笼是中国古代的数学名题之一。大约在1500年前，孙子算经中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。问笼中各有多少只鸡和兔？算这个有个最简单的算法。（总脚数-总头数鸡的脚数）（兔的脚数-鸡的脚数）=兔的只数（94352）2=12(兔子数) 总头数（35）兔子数（12）=鸡数（23）解释：让兔子和鸡同时抬起两只脚，这样笼子里的脚就减少了总头数2只，由于鸡只有2只脚，所以笼子里只剩下兔子的两只脚，再2就是兔子数。方法假设法假设全是鸡：235=70（只）鸡脚比总脚数少：9470=24 （只）兔子比鸡多的脚数：4-2=2（只）兔子的只数：242=12 （只）鸡的只数：3512=23（只）方程法一元一次方程解：设兔有x只，则鸡有(35-x）只。解得鸡：35-12=23(只）解：设鸡有x只，则兔有（35-x）只。解得兔：35-23=12(只）答：兔子有12只，鸡有23只。注：通常设方程时，选择腿的只数多的动物，会在套用到其他类似鸡兔同笼的问题上，好算一些。二元一次方程组解：设鸡有x只，兔有y只。解得答：兔子有12只，鸡有23只。抬腿法方法一假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起2只脚，还有942=47（只）脚。笼子里的兔就比鸡的脚数多1，这时，脚与头的总数之差47-35=12，就是兔子的只数。方法二假如鸡与兔子都抬起两只脚，还剩下94352=24只脚 ， 这时鸡是屁股坐在地上，地上只有兔子的脚，而且每只兔子有两只脚在地上，所以有242=12只兔子，就有3512=23只鸡。方法三我们可以先让兔子都抬起2只脚，那么就有352=70只脚，脚数和原来差94-70=24只脚，这些都是每只兔子抬起2只脚，一共抬起24只脚，用242得到兔子有12只，用35-12得到鸡有23只。列表法腿数鸡（只数）兔（只数）88269902510922411942312公式公式1：（兔的脚数总只数总脚数）（兔的脚数鸡的脚数）=鸡的只数总只数鸡的只数=兔的只数公式2：（ 总脚数鸡的脚数总只数）（兔的脚数鸡的脚数）=兔的只数总只数兔的只数=鸡的只数公式3：总脚数2总头数=兔的只数总只数兔的只数=鸡的只数公式4：鸡的只数=(4鸡兔总只数-鸡兔总脚数）2 兔的只数=鸡兔总只数-鸡的只数公式5：兔总只数=（鸡兔总脚数-2鸡兔总只数）2 鸡的只数=鸡兔总只数-兔总只数公式6：（头数x4-实际脚数）2=鸡公式7 ：4+2（总数x）=总脚数 （x=兔，总数x=鸡数，用于方程）公式8：鸡的只数：兔的只数=兔的脚数-（总脚数总只数）：（总脚数总只数）-鸡的脚数解题思路理解中国古代孙子算经共三卷，成书大约在公元5世纪。这本书浅显易懂，有许多有趣的算术题，比如“鸡兔同笼”问题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？题目中给出雉兔共有35只，如果把兔子的两只前脚用绳子捆起来，看作是一只脚，两只后脚也用绳子捆起来，看作是一只脚，那么，兔子就成了2只脚，即把兔子都先当作两只脚的 鸡。鸡兔总的脚数是352=70（只），比题中所说的94只要少94-70=24（只）。松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数就会增加2只，即70+2=72（只），再松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数又增加2，2，2，2，一直继续下去，直至增加24，因此兔子数：242=12（只），从而鸡有35-12=23（只）。我们来总结一下这道题的解题思路：如果先假设它们全是鸡，于是根据鸡兔的总数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看看差多少，每差2只脚就说明有1只兔，将所差的脚数除