高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课件 文.ppt

第一章集合与常用逻辑用语 1 3简单的逻辑联结词 全称量词与存在量词 内容索引 基础知识自主学习 题型分类深度剖析 思想方法感悟提高 练出高分 高频小考点 基础知识自主学习 1 命题p q p q p的真假判断 真 假 真 真 知识梳理 1 答案 2 全称量词和存在量词 答案 3 全称命题和存在性命题 x m p x x m p x 答案 4 含有一个量词的命题的否定 x m p x x m p x 答案 判断下面结论是否正确 请在括号中打 或 1 命题p q为假命题 则命题p q都是假命题 2 命题p和 p不可能都是真命题 3 若命题p q至少有一个是真命题 则p q是真命题 4 全称命题一定含有全称量词 存在性命题一定含有存在量词 5 写存在性命题的否定时 存在量词变为全称量词 6 x0 m p x0 与 x m p x 的真假性相反 答案 思考辨析 1 设命题p 函数y sin2x的最小正周期为 命题q 函数y cosx的图象关于直线x 对称 则下列判断正确的是 p为真 q为假 p q为假 p q为真 故p q为假 正确 考点自测 2 解析答案 1 2 3 4 5 2 已知命题p 对任意x r 总有 x 0 q x 1是方程x 2 0的根 则下列命题为真命题的是 填序号 p q p q p q p q 解析由题意知 命题p为真命题 命题q为假命题 故 q为真命题 所以p q 为真命题 解析答案 1 2 3 4 5 3 2015 浙江改编 命题 n n f n n 且f n n 的否定形式是 解析写全称命题的否定时 要把量词 改为 并且否定结论 注意把 且 改为 或 n0 n f n0 n 或f n0 n0 解析答案 1 2 3 4 5 依题意 m ymax 即m 1 m的最小值为1 1 解析答案 1 2 3 4 5 答案 1 2 3 4 5 返回 题型分类深度剖析 题型一含有逻辑联结词的命题的真假判断 解析答案 解析对于命题p1 令f x y ln 1 x 1 x 由 1 x 1 x 0得 1 x 1 函数f x 的定义域为 1 1 关于原点对称 f x ln 1 x 1 x f x f x 为偶函数 命题p1为真命题 易知g x 的定义域为 1 1 关于原点对称 g x 为奇函数 命题p2为真命题 故p1 p2 为假命题 答案 2 已知命题p 若x y 则 xy 则x2 y2 在命题 p q p q p q p q中 真命题是 解析当x y时 xy时 x2 y2不一定成立 故命题q为假命题 从而 q为真命题 由真值表知 p q为假命题 p q为真命题 p q 为真命题 p q为假命题 解析答案 思维升华 思维升华 p q p q p 等形式命题真假的判断步骤 1 确定命题的构成形式 2 判断其中命题p q的真假 3 确定 p q p q p 等形式命题的真假 1 已知命题p 对任意x r 总有2x 0 q x 1 是 x 2 的充分不必要条件 则下列命题 p q p q p q p q 中 为真命题的是 解析p为真命题 q为假命题 故 p为假命题 q为真命题 从而p q为假 p q 为假 p q为假 p q 为真 正确 跟踪训练1 解析答案 解析依题意可知命题p和q都是假命题 所以 p q 为假 p q 为假 p 为真 q 为真 p q 2 若命题p 关于x的不等式ax b 0的解集是 x x 命题q 关于x的不等式 x a x b 0的解集是 x a x b 则在命题 p q p q p q 中 是真命题的有 解析答案 题型二含有一个量词的命题 命题点1全称命题 存在性命题的真假 解析 x r x2 0 故 正确 x r 1 sinx 1 故 错 x r 2x 0 故 错 故 正确 解析答案 2 下列四个命题p1 x0 0 p2 x0 0 1 p3 x 0 其中真命题是 解析答案 故命题p1是假命题 解析答案 故p2 p4为真命题 答案p2 p4 命题点2含一个量词的命题的否定 例3 1 命题 存在实数x 使x 1 的否定是 解析利用存在性命题的否定是全称命题求解 存在实数x 使x 1 的否定是 对任意实数x 都有x 1 对任意实数x 都有x 1 解析答案 2 设x z 集合a是奇数集 集合b是偶数集 若命题p x a 2x b 则 p为 解析命题p x a 2x b是一个全称命题 其命题的否定应为存在性命题 p x a 2x b x a 2x b 解析答案 思维升华 思维升华 1 判定全称命题 x m p x 是真命题 需要对集合m中的每一个元素x 证明p x 成立 要判断存在性命题是真命题 只要在限定集合内至少找到一个x x0 使p x0 成立 2 对全称命题 存在性命题进行否定的方法 找到命题所含的量词 没有量词的要结合命题的含义先加上量词 再改变量词 对原命题的结论进行否定 q 至少存在一个正方形不是矩形 假命题 r x r x2 2x 2 0 真命题 s x r x3 1 0 假命题 1 写出下列命题的否定 并判断其真假 跟踪训练2 解析答案 2 2015 课标全国 改编 设命题p n n n2 2n 则 p为 解析将命题p的量词 改为 n2 2n 改为 n2 2n n n n2 2n 解析答案 题型三由命题的真假求参数的取值范围 例4已知p x r mx2 1 0 q x r x2 mx 1 0 若p q为假命题 则实数m的取值范围为 解析依题意知p q均为假命题 当p是假命题时 mx2 1 0恒成立 则有m 0 当q是真命题时 则有 m2 4 0 2 m 2 因此由p q均为假命题得 m 2 解析答案 1 本例条件不变 若p q为真 则实数m的取值范围为 解析依题意 当p是真命题时 有m 0 当q是真命题时 有 2 m 2 2 0 解析答案 引申探究 2 本例条件不变 若p q为假 p q为真 则实数m的取值范围为 解析若p q为假 p q为真 则p q一真一假 2 0 2 m 2 0 m 2 m的取值范围是 2 0 2 解析答案 3 本例中的条件q变为q x r x2 mx 10 m 2或m 2 0 2 m的取值范围是 0 2 解析答案 思维升华 思维升华 根据命题真假求参数的方法步骤 1 先根据题目条件 推出每一个命题的真假 有时不一定只有一种情况 2 然后再求出每个命题是真命题时参数的取值范围 3 最后根据每个命题的真假情况 求出参数的取值范围 1 已知命题p x 1 2 x2 a 0 命题q x r 使x2 2ax 2 a 0 若命题 p且q 是真命题 则实数a的取值范围是 解析 p且q 为真命题 p q均为真命题 p a 1 q a 2或a 1 a 2或a 1 a a 2或a 1 跟踪训练3 解析答案 即 a 1 a 3 0 解得 1 a 3 1 3 返回 解析答案 高频小考点 一 命题的真假判断 典例已知命题p x r x2 1 2x 命题q 若mx2 mx 1 0恒成立 则 4 m 0 那么下列说法判断正确的是 p 是假命题 q是假命题 p或q 为假命题 p且q 为真命题 高频小考点 1 常用逻辑用语及其应用 解析答案 温馨提醒 解析由于x2 2x 1 x 1 2 0 即x2 1 2x 所以p为假命题 对于命题q 当m 0时 有 1 0 恒成立 所以命题q为假命题 综上可知 p为真命题 p且q为假命题 p或q为假命题 答案 温馨提醒 温馨提醒 判断与一元二次不等式有关命题的真假 首先要分清是要求解一元二次不等式 还是要求一元二次不等式恒成立 有解 无解 然后再利用逻辑用语进行判断 二 求参数的取值范围 典例已知命题p x 0 1 a ex 命题q x r 使得x2 4x a 0 若命题 p q 是真命题 则实数a的取值范围是 解析若命题 p q 是真命题 那么命题p q都是真命题 由 x 0 1 a ex 得a e 由 x r 使x2 4x a 0 知 16 4a 0 a 4 因此e a 4 e 4 解析答案 温馨提醒 温馨提醒 含逻辑联结词的命题的真假要转化为简单命题的真假 解题时要首先考虑简单命题为真时参数的范围 三 利用逻辑推理解决实际问题 典例 1 甲 乙 丙三位同学被问到是否去过a b c三个城市时 甲说 我去过的城市比乙多 但没去过b城市 乙说 我没去过c城市 丙说 我们三人去过同一城市 由此可判断乙去过的城市为 解析由题意可推断 甲没去过b城市 但比乙去的城市多 而丙说 三人去过同一城市 说明甲去过a c城市 而乙 没去过c城市 说明乙去过城市a 由此可知 乙去过的城市为a a 解析答案 2 对于中国足球参与的某次大型赛事 有三名观众对结果作如下猜测 甲 中国非第一名 也非第二名 乙 中国非第一名 而是第三名 丙 中国非第三名 而是第一名 竞赛结束后发现 一人全猜对 一人猜对一半 一人全猜错 则中国足球队得了第 名 解析由上可知 甲 乙 丙均为 p且q 形式 所以猜对一半者也说了错误 命题 即只有一个为真 所以可知丙是真命题 因此中国足球队得了第一名 一 返回 解析答案 温馨提醒 温馨提醒 返回 在一些逻辑问题中 当字面上并未出现 或 且 非 字样时 应从语句的陈述中搞清含义 并根据题目进行逻辑分析 找出各个命题之间的内在联系 从而解决问题 思想方法感悟提高 1 把握含逻辑联结词的命题的形式 特别是字面上未出现 或 且 时 要结合语句的含义理解 2 要写一个命题的否定 需先分清其是全称命题还是存在性命题 再对照否定结构去写 并注意与否命题区别 否定的规律是 改量词 否结论 方法与技巧 1 p q为真命题 只需p q有一个为真即可 p q为真命题 必须p q同时为真 2 两种形式命题的否定p或q的否定 非p且非q p且q的否定 非p或非q 3 命题的否定与否命题 否命题 是对原命题 若p 则q 的条件和结论分别加以否定而得到的命题 它既否定其条件 又否定其结论 命题的否定 即 非p 只是否定命题p的结论 失误与防范 返回 练出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 已知命题p 所有有理数都是实数 命题q 正数的对数都是负数 则下列命题 p q p q p q p q 中 为真命题的是 解析不难判断命题p为真命题 命题q为假命题 从而上述叙述中只有 p q 为真命题 15 16 17 18 解析答案 2 已知命题p q p为真 是 p q为假 的 条件 解析由 p为真 可得p为假 故p q为假 反之不成立 充分不必要 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 解析答案 解析由已知得命题p是假命题 命题q是真命题 因此 正确 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 解析答案 中 当x r时 tanx r 答案 解析 中 x r x 1 r 由指数函数性质得2x 1 0 中 x n 当x 1时 x 1 2 0与 x 1 2 0矛盾 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 5 已知命题p 若a 1 则ax logax恒成立 命题q 在等差数列 an 中 m n p q是an am ap aq的充分不必要条件 m n p q n 则下面为真命题的是 填序号 p q p q p q p q 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 解析答案 解析当a 1 1 x 2时 ax 1 12 1 21 logax log1 12 log1 11 21 2 此时 ax logax 故p为假命题 命题q 由等差数列的性质 当m n p q时 an am ap aq成立 当公差d 0时 由am an ap aq不能推出m n p q成立 故q是真命题 故 p是真命题 q是假命题 所以p q为假命题 p q 为假命题 p q 为假命题 p q 为真命题 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 6 命题p x r sinx 1 命题q x r cosx 1 则下面为真命题的是 填序号 p q p q p q p q 解析p是假命题 q是真命题 所以 正确 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 解析答案 解析 的否定为 的否定为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 解析答案 8 已知命题p m r m 1 0 命题q x r x2 mx 1 0 若 p q 为假命题 则实数m的取值范围是 解析若 p q 为假命题 则p q中至少有一个是假命题 若命题p为真命题 则m 1 若q为真命题 则 m2 4 1 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 解析答案 答案 9 p a x x 10或x0 得1 m x 1 m m 0 q b x x 1 m或x0 p是 q的必要而不充分条件 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 所以 a 1 2 4 0 即a2 2a 3 0 解得a3 1 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 解析答案 所以x的取值范围是x 3或1 x 2或x 3 3 1 2 3 得20 解得x 1或x 3 解析因为 q p 为真 即q假p真 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 解析答案 12 下列结论 若命题p x r tanx 1 命题q x r x2 x 1 0 则命题 p q 是假命题 已知直线l1 ax 3y 1 0 l2 x by 1 0 则l1 l2的充要条件是 3 命题 若x2 3x 2 0 则x 1 的逆否命题 若x 1 则x2 3x 2 0 其中正确结论的序号为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 解析答案 解析 中命题p为真命题 命题q为真命题 所以p q 为假命题 故 正确 当b a 0时 有l1 l2 故 不正确 正确 所以正确结论的序号为 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 13 若命题p x r ax2 4x a 2x2 1是假命题 则实数a的取值范围是 解析若命题p x r ax2 4x a 2x2 1是假命题 则 p x r ax2 4x a 2x2 1是真命题 即 2 a x2 4x a 1 0恒成立 当a 2时不成立 舍去 a 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 解析答案 14 四个命题 x r x2 3x 2 0恒成立 x q x2 2 x r x2 1 0 x r 4x2 2x 1 3x2 其中真命题的个数为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 解析答案 解析 x2 3x 2 0 3 2 4 2 0 当x 2或x0才成立 为假命题 不存在x q 使得x2 2 为假命题 对 x r x2 1 0 为假命题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 解析答案 4x2 2x 1 3x2 x2 2x 1 x 1 2 0 即当x 1时 4x2 2x 1 3x2成立 为假命题 均为假命题 答案0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 15 下列结论正确的是 若p x r x2 x 1 0 则 p x r x2 x 1 0 若p q为真命题 则p q也为真命题 函数f x 为奇函数 是 f 0 0 的充分不必要条件 命题 若x2 3x 2 0 则x 1 的否命题为真命题 解析 x2 x 1 0的否定是x2 x 1 0 错 若p q为真命题 则p q中至少有一个为真 错 f x 为奇函数 但f 0 不一定有意义 错 命题 若x2 3x 2 0则x 1 的否命题为 若x2 3x 2 0 则x 1 是真命题 对 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 解析答案 16 已知命题p x r m r 4x 2x 1 m 0 若命题 p是假命题 则实数m的取值范围是 解析若 p是假命题 则p是真命题 即关于x的方程4x 2 2x m 0有实数解 由于m 4x 2 2x 2x 1 2 1 1 m 1 1