函数的基本性质及其应用 课后习题.doc

、函数在区间上有最大值，则的值是_2、若a3,则函数在区间上恰好有_个零点 3、已知mR时，函数f(x)m(x21)xa恒有零点，则实数a的取值范围是_4、用二分法求方程x32x50在区间2，3上的近似解，取区间中点x02.5，那么下一个有解区间为_5、已知是定义在上的单调递增函数，且满足，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 6、已知是偶函数，是奇函数，它们的定义域均为，且它们在上的图像如图所示，则不等式的解集是 。7、提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度 （单位：辆/千米）的函数当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0 ；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数(1)当时，求函数的表达式；(2)当车流密度为多大时，车流量可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）. (车流量为单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）8、已知二次函数f(x)满足条件f(0)1和f(x1)f(x)2x.(1)求f(x)；(2)求f(x)在区间1,1上的最大值和最小值9、 若函数（1）当，时，若函数的图象与轴所有交点的横坐标的和与积分别为，(i)求证：的图象与轴恰有两个交点；(ii)求证：（2）当，时，设函数有零点，求的最小值参考答案一、填空题1、2 2、1【解析】考查二次方程根（二次函数零点）的分布。注意，对称轴0,0,则函数图像必为右图所示，在上恰好有1个零点.3、解析：(1)当m0时，由f(x)xa0，得xa，此时aR.(2)当m0时，令f(x)0，即mx2xma0恒有解，114m(ma)0恒成立，即4m24am10恒成立，则2(4a)24410，即1a1.所以对mR，函数f(x)恒有零点，有a1,1答案：1,14、解析：令f(x)x32x5，f(2)10，f(2.5)5.625，根据二分法可知，下一个有解区间为(2，2.5)答案：(2，2.5)5、6、 二、简答题7、解:(1)由题意，当时，当时，设由已知得解得.(2)依题意得当时，为增函数，故.当时，时，取最大值.答：车流密度为100时，车流量达到最大值3333.8、(1)设f(x)ax2bxc，由f(0)1可知c1.而f(x1)f(x)a(x1)2b(x1)c(ax2bxc)2axab.由已知f(x1)f(x)2x，可得2a2，ab0.因而a1，b1.故f(x)x2x1.(2)f(x)x2x12，又1,1当x1,1时f(x)的最小值是f，f(x)的最大值是f(1)3.9、解：（1）(i)因为，所以是使取到最小值的唯一的值，且在区间上，函数单调递减；在区间上，函数单调递增因为，所以的图象与x轴恰有两个交点 4分(ii)设x1，x2是方程的两个实根，则有因式，且可令. 于是有. 分别比较（*）式中常数项和含x3的项的系数，得，解得，所以分别比较式中含x和x2的项的系数，得， + n得，即10分（2）方程化为：，