高二数学上学期单元素质测试题——不等式的基本性质.doc

高二（上）数学单元素质测试题不等式的基本性质（考试时间90分钟，满分100分）姓名_评价_一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确）1.（09四川）已知a，b，c，d为实数，且，则“”是“”的（ ）a.充分而不必要条件 b.必要而不充分条件 c.充要条件 d.既不充分也不必要条件2.（07上海）设是非零实数，若，则下列不等式成立的是（） 3.（11陕西）设，则下列不等式中正确的是( ) a bc d4.（06陕西）设x，y为正数，则的最小值为（ ） a. 6 b.9 c.12 d.155.（11重庆）若函数在处取最小值，则（ ）a b c3 d46.（10四川）设，则的最小值是（ ）a.1 b. 2 c.3 d. 47（08重庆）已知函数y=的最大值为m，最小值为m，则的值为（）a. b.c. d.8(10全国)已知函数.若且，则的取值范围是（ ）a. b. c. d. 二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分. 将你认为正确的答案填写在空格上）9.（08辽宁）设，则函数的最小值为 10.（10江苏）设实数x，y满足， ，则的最大值是 _ .11（07山东）函数的图象恒过定点a,若点a在直线上，其中，则的最小值为 .三、解答题（本大题共4小题，共45分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）12. (本题满分9分) 已知x 0, y 0，（）求证：；（）若，求的最小值.13. (本题满分12分) 如果, 且, 求的最小值.14. (本题满分12分，11安徽理19)（）设，证明；（）设，证明.15. （本题满分12分，08福建文20) 已知是正整数组成的数列，且点 在函数的图像上：（）求数列的通项公式； （）若数列满足，求证：.高二(上)数学单元测试题不等式的基本性质（参考答案）一、选择题答题卡题号12345678得分答案bcbbcdcc二、填空题9. 10. 27 11. 8 三、解答题12.（）证法一（比较法）：故证法二（综合法）：由均值不等式，得：故证法三（分析法）：因为要证，只要证，即要证，也就是要证，即要证，但是，不等式成立，故原不等式成立.（）解法一：，由（）知，当且仅当，即时，“”号成立.所以，当时，的最小值为1.解法二：，根据题意，得.从而当且仅当，即时，“”号成立.所以，当时，的最小值为1.13. 错解一：错因：当且仅当时，“=”号成立.但是这个方程组无解，所以“=”号不成立.错解二：的最小值为4.错因：当且仅当时，“=”号成立.但是这个方程组无解，所以“=”号不成立.错解三：的最小值为.错因：当且仅当时，“=”号成立.但是这个方程组无解，所以“=”号不成立.正解：设，则在区间上任取，则即在区间上是减函数.所以，当时，这时，解之得符合题意.故的最小值为14. 证明：（）由于x1,y1，所以将上式中的右式减左式，得既然x1,y1，所以，从而所要证明的不等式成立.（）设，由对数的换底公式得于是，所要证明的不等式即为其中故由（）立知所要证明的不等式成立.15. 解：（）由已知得，即，又,所以