交流电路的稳态分析.ppt

交流电路的稳态分析 1正弦波电压源2正弦波的电压值与电流值3交流电路中的欧姆定律与基尔霍夫定律4AC与DC电压的叠加5周期非正弦波6三相交流电路7示波器 学习要求 1 掌握正弦交流电的 三要素 及电路交流参数的相量表示法 2 理解正弦交流电的瞬时值 有效值 平均值及其相互关系 3 掌握交流电路中欧姆定律 基尔霍夫定律的相量形式 4 熟练掌握串 并联阻抗电路参数的计算 5 了解三相交流电路的连接及掌握交流电路参数的计算 6 熟练掌握示波器的使用方法 6 1正弦波电压源 6 1 1交流发电机交流发电机的内部结构剖视图如图6 1示 其工作原理示意图如图6 2所示 与图5 44所示的直流发电机相比较 两者仅仅在导电环和电刷结构上有区别 当导线作切割磁场中的磁力线运动时 将产生感应电压 图6 2交流发电机工作原理示意图 图6 3磁场中的导线框旋转一周产生正弦电压 1 正弦波感应电压的频率 导线框旋转一周的速率决定了一周的时间 例如 若导线框一秒内完成50转 即n 50rps 那么其正弦波的周期为1 50s 相应的频率为50HZ 如图6 4所示 线框旋转得越快 则感应电压的频率越高 即 f 2 或 2 f 2 电压振幅 由法拉第电电磁感应定律知 螺旋线圈的感应电压E Nd dt 因此 当导线框的旋转速率 增大时 不仅是感应电压的频率增加 而且感应电压的幅值也增加 由于频率值通常是固定的 因此增加感应电压振幅最可行的措施是增加导线框中线框的匝数N 6 1 2信号发生器 信号发生器是一种常用的电子仪器 常用来产生用于测试或者控制电子电路和系统的正弦波 信号发生器有多种类型 范围从单一用途到可编程 频率从几十HZ到几十MHZ 甚至几GHZ 应有尽有 可编程信号发生器可以产生频率范围广的各种波形 所有信号发生器最基本的组成部分是振荡器 振荡器是用来产生正弦电压或其他类型波形的电路 且各种波形的振幅与频率可调 典型的信号发生器的外形图及HP33120A型函数信号发生器前面板按键分布图分别如图6 6 a b 所示 图6 6典型的信号发生器 6 2正弦波的电压值与电流值 6 2 1瞬时值在任一时刻 正弦波曲线的量值 称为电压 或电流 在该时刻的瞬时值 又叫即时值 从图6 7知 在曲线上不同时刻 点 的瞬时值均不同 在正半周瞬时值均为正 在负半周瞬时值均为负 电压和电流的瞬时值分别用小写字母u和i来表示 图6 7 a 的曲线 既可表示电压 又可表示电流 图 b 中所标的实线箭头方向是指正半周时电流的实际方向 图中的虚线中箭头方向是指负半周时电流的实际方向 图 b 中的 代表电压源的实际端电压高低 6 2 2峰值 峰 峰值正弦波的峰值是电压 或电流 相对于零值而言 在正向或负向时的最大值 由于峰值的大小相等 故正弦波用一个单独的峰值来表示此特征 如图6 8 a 所示 峰值一般用Um Im 或Up Ip 来表示 图 a 中Up 8V 正弦波的峰 峰值如图6 8 b 所示 表示的是正向峰值与负向峰值间的电压 或者电流 的差值 峰 峰值为峰值的2倍 常用Up p Ip p表示 显然有 Up p 2Um 6 2 图6 8正弦波的峰值与峰 峰值 6 2 3有效值 正弦电压 或电流 的有效值 又称均方值 实际上是正弦波热效应的度量 绝大部分电压表显示的是有效值 照明电路220V就是有效值 如图6 9 a 所示 当电阻接至正弦交流电压两端时 电阻中的热效应所产生的热量与图6 9 b 所示的直流电压源在相同的时间里所产生的热能相同 则称对应的直流电压为该交流电压的有效值 电压和电流的有效值分别用大写字母U和I表示 实验数据表明有效值与峰值的关系是 U 0 707Um 6 4 图6 9在两套设施中 相同的时间里产生相同的热量 6 2 4平均值 取正弦波完整的一周时 正弦波的平均值总是为零 因为其一周内的正值与负值相抵消 因为周期信号在一个完整周期中的积分为零 正弦波电压半周期的平均值如图6 10所示 为了比较及确定常用的可调电压的平均值 正弦波的平均值是取半周而不是取整个一周来定义的 图6 10正弦波半周期的平均值 图6 11正弦交流电流i的波形图 6 2 5正弦量的相量表示 正弦量可以用波形图或三角函数来表示 这两种方法可明确地表示出正弦量的三要素 1 复数设A为复数 则复数的代数形式为 A a jb 6 11 式中a b分别为复数A的实部和虚部 图6 12复数的相量表示 图6 13虚数j的几何意义 复数的极坐标 指数 三角函数 代数和正弦波型等五种表示可以互相转换 复数的加减运算用代数式方便 复数的乘除运算则用极坐标形式或指数形式极大方便 任一复数A乘以 j 其模不变 幅角增大90 相当于将复数A逆时针方向旋转90 如图6 13所示 同理 任一复数乘以 j 其模不变 幅角减小90 相当于将复数A顺时针方向旋转90 如图6 13所示 j称为 旋转因子 2 正弦量的相量表示 图6 14说明了相量逆时针方向旋转360 的情况 若将相量的末端映射到曲线图中 曲线图的相位角沿着水平轴延伸 那么图中所示正弦波形即为相量末端在纵轴上投影的轨迹 在相量的任一角度位置 均有相应的大小 正如我们观察所见 在90 和270 时 正弦波的值为最大值 且等于相量的 模 在0 和180 时 正弦波的值为零 因为相量末端位于水平位置 图6 14通过旋转相量来表示正弦波 图6 15正弦波移动 角 a 电流的相量图 b 电流和电压的相量图6 16相量图 图6 17例6 1图 图6 18例6 2图 6 3交流电路中的欧姆定律与基尔霍夫定律 欧姆定律和基尔霍夫定律应用于正弦交流电路方法与应用于直流电路的方法是相同的 1 应用基本电路定律分析交流电阻电路表达方式必须一致 如图6 19所示 若正弦电压加在电阻器两端 电路中便有正弦电流响应 当电压为零时电流为零 电压为最大值时电流为最大值 当电压极性改变极性时 电流随之转换方向 显然 电阻器两端电压相位与通过电阻器的电流的相位相同 在交流电路中应用欧姆定律时 应当谨记 电压与电流的表达方式必须一致 即是有效值 平均值 峰值都必须表达一致 图6 20交流电路中应用基尔霍夫电压定律的说明 2 基尔霍夫定律的相量形式 基尔霍夫电压定律与基尔霍夫电流定律既可用于直流电路也可用于交流电路 图6 20显示的是基尔霍夫定律应用于交流电阻电路的情况 可以看到 与直流电阻电路一样 电源电压为所有电阻上电压降之和 即 U 0 6 21 基尔霍夫电流定律表明 流过任一节点的各支路电流相量的代数和恒等于零 流出节点的电流取 号 流入节点的电流取 号 对于任一节点有 I 0 6 22 3 阻抗串联电路的参数计算 如图6 21 a 所示的两个复阻抗串联电路 根据KVL列出相量表示式 U U1 U2 I Z1 Z2 Z 6 23 可见等效复阻抗为 Z Z1 Z2 6 24 等效电路如图6 21 b 所示 图6 21阻抗的串联及其等效电路 例6 3如图6 21 a 所示 已知 接在的电源上 试求 1计算电路中的总电流及各阻抗上的电压和 2 画出相量图 解 1 复阻抗 又由欧姆定律得 故电压相量 2 画出对应的相量图如图6 22所示 图6 22例6 3中各相量的图示 4 阻抗并联电路的参数计算 如图6 23 a 所示 两阻抗并联 根据KCL列出相量形式 等效复阻抗为 1 Z 1 Z1 1 Z2 6 25a 或1 Z Z1Z2 Z1 Z2 6 25b 等效电路如图6 23 b 所示 图6 23阻抗并联及其等效电路 例6 4如图6 23 a 所示 已知 Z1 3 j4 Z2 8 J6 并联在的电源上 试求 1 各支路电流 和 2 画出相量图 解 1 复阻抗等效复阻抗电流I1 I2 I3分别为 2 画出各相量图示 如图6 24所示 图6 24例6 4相量图 6 4AC与DC电压的叠加 如图6 25所示 直流电源与交流电源串联 通过电阻器R构成闭合回路 若在电阻器R上测量时 这两电压代数相加 在直流电平上产生交流电压的 叠加 如果UDC比正弦波电压UAC的峰值大 则直流电压与交流电压的组合仍是一个正弦波 但不发生极性的转换 因此是非交替的 如图6 26 a 所示 如果UDC较正弦波的峰值小 则正弦波在其负半周的较低部分为负 如图6 26 b 所示 因此是交替的 图6 25交流电压 AC 与直流电压 DC 的叠加 图6 26具有直流电平的正弦波 6 5周期非正弦波形 6 5 1脉冲与方波1 脉冲信号脉冲信号是指一种持续时间极短的电压或电流波形 如图6 27所示 图6 27 a 是方波 图6 27 b 是矩形波 图6 27 c 是尖顶脉冲 图6 27 d 是锯齿波 图6 27 e 是钟形脉冲 它们都可以通称为 脉冲信号 图6 27脉冲波形的不同形状 图6 28描述矩形脉冲的主要参数 2 时钟脉冲信号 脉冲幅度U 脉冲电压波形变化的最大值 单位为 V 脉冲周期T 在周期性脉冲序列中 相邻两个脉冲间的时间间隔 单位 s s 脉冲频率 每秒时间内 脉冲重复的次数 单位 HZ 脉冲宽度tW 脉冲上升沿0 5U 到脉冲下降沿0 5U 所需的时间 单位 s s 脉冲上升时间tr 脉冲波形从0 1U 上升到0 9U 所需的时间 单位 s s s 脉冲下降时间tf 脉冲波形从0 9U 下降到0 1U 所需的时间 单位 s s s 占空比q 脉冲宽度tw与脉冲重复周期T的比值 q tw T 它是描述脉冲波形疏密程度的参数 3 方波 方波是占空比q ta T 1 2的脉冲波形 因此 脉冲宽度ta等于周期T的一半 如图6 29所示的波形为方波 图6 29方波 6 5 2脉冲波形的平均值 脉冲波形的平均值等于脉冲基线值U0加上占空比q与其振幅Um的乘积 以正向脉冲的低电平或者负向脉冲的高电平作为基线电平 公式如下 基线电平U0 占空比q 振幅Um 6 26 6 5 3三角波与锯齿波 如图6 31 a 所示的三角波 由两个正向上升和负向下降的等斜率的斜波构成 波形的周期可由一个波的峰值至下一个相应的波的峰值测量出来 这类特殊的三角波形是正负交替的且平均值为零 图6 31 b 绘出了另一类平均值不为零非交替的三角波形 这类三角波频率确定的方法与正弦波形频率的确定方法一样 即f 1 T 图6 31三角波 a 交替三角波 b 非交替三角波 图6 32交替锯齿波 6 5 4谐波 设函数则称为基波分量 为二次谐波分量 为n次谐波分量 二次以上的谐波统称为 高次谐波 图6 33奇次谐波合成方波 a 基波和三次谐波的叠加 b 基波和三 五次谐波的叠加 c 基波和三 五 七次谐波的叠加 6 6三相交流电路 6 6 1三相电源1 三相对称电动势单相交流电路是由一个交流电源供电的电路 三相交流电路则是由3个幅值相同 频率相同 相位彼此相差120 的正弦交流电源所组成的供电系统 图6 34所示的是三相交流发电机的结构示意图 它由定子和转子两大部分组成 定子铁芯的内圆周表明冲有槽 槽中对称地安放着三组绕组U1U2 V1V2 W1W2 分别称作U相 V相和W相 U1 V1 W1称为始端 U2 V2 W2称为末端 图6 34三相交流发电机示意图 a 波形图 b 相量图图6 35三相对称电动势的波形图和相量图 当转子匀速转动时 可使空气隙中的磁通密度按正弦规律分布 每相绕组依次切割磁力线 可产生频率相同 幅值相等 相位彼此相差120 的电动势 电动势的正方向规定自绕组的末端指向始端 如图6 34 b 所示 若以U相为参考 则它们的瞬时值表达式为 6 27 相量表示式为 6 28 它们的波形和相量图分别如图6 35所示 2 三相四线制电源 把发电机三相绕组的末端U2 V2 W2联结成一点N 称为中性点或零点 而把U1 V1 W1作为与外电路联接的端点 这种联结方式称为电源的星 Y 形联结 如图6 36所示 从中性点N引出的导线称为中性线 简称为中线 或零线 有中性线接地 又称为地线 GND 其裸导线涂上蓝漆标志 从始端U1 V1 W1引出的三根导线称为相线 俗称火线 常用A B C表示 其裸线分别涂上黄 绿 红三种色漆作为标志 图6 36所示由三根相线和一根中性线构成的供电系统称为三相四线制供电系统 图6 36三相四线制电源 图6 37三相四线制供电系统各线电压与相电压的相量图 由图6 37得出结论 在对称的三相四线制供电系统中 三相线电压也是对称的 且线电压UL为相电压UP的倍 在相位上比相应的相电压超前30 即 6 30 6 6 2三相负载的连接 三相电路的负载由3部分组成 其中每一部分称为一相负载 若三相负载阻抗相等 则称为对称三相负载 否则称为不对称负载 三相负载有两种连接方式 一种是星 Y 形连接 另一种是三角 形连接 图6 38三相四线制供电系统中负载的Y形连接 图6 39负载Y形连接的三相四线制电路 图6 40负载 连接的三相电路 图6 41对称负载 形连接相电流与线电流相量图 由图6 41得出结论 在对称负载 形连接的电路中 线电流也是对称的 线电流在相位上比相应的相电流滞后30 线电流等于相电流的倍 即 6 36 6 6 3三相电路的计算 1 负载对称的情况例6 7已知对称三相电路的星形负载阻抗端线阻抗ZL 2 j1 中线阻抗ZN 1 j1 线电压UL 380V 求负载端的电流和线电压 并作出各相量的相量图 解 按题意可画出三相对称负载星形连接电路如图6 42 a 所示 由于是对称三相电路 可以归结为一相 例如A相 电路的计算 各相量如图6 42所示 a 电路图 b 归结为A相电路的计算 c 电路的相量图图6 42例6 7图 设 根据图6 39所示电路有 根据对称性可以写出 负载端的相电压为 故负载端的线电压为 根据对称性可以写出 本题电路的各相量如图6 42 c 所示 2 负载不对称的情况例6 8图6 43所示的电路是三相白炽灯负载的照明电路 电源电压对称 线电压UL 380V U V W三相负载的电阻值分别为5 10 20 电灯的额定电压为220V 试求 1 负载的相电压 2 各相电流及中线电流 图6 43例6 8图 解 在负载不对称而有中性线的情况下 负载相电压是对称的各相的相电流分别是 画出相量图如图6 43 b 所示 由相量图可列出中线电流的计算式为 或 6 6 4三相电路的功率 1 三相电路的平均功率无论是Y形连接还是 形连接 三相电路总的有功功率等于各相有功功率之和 6 37 上式中 各电压 电流分别为各相相电压 相电流 是相电压UP与相电流IP间的相位差 在对称三相电路中 6 38 或 2 三相电路的无功功率 在对称电路中 三相无功功率为 6 42 3 三相电路的视在功率三相电路的视在功率为 6 43 图6 45电动机定子绕组的Y形联结和 联结 6 7示波器 示波器是一种应用广泛且功能较多的测试仪器 它可以在屏幕上显示时变电压的实际波形 用来测量其幅度 相位 频率 周期 失真度等参数 还可以与其他波形进行比较 诊断电路的故障 典型的数字示波器与模拟示波器的外形图如图6 46所示 数字示波器与模拟示波器之间的差别在于 波形在屏幕上显示之前输入信号预先处理的方式不同 a 数字示波器 b 模拟示波器图6 46两种典型的示波器外形图 例6 11数字示波器屏幕显示的正弦波及VOLTS DIV和SEC DIV分别如图6 50 a b c d 所示 试确定每个正弦波形的周期和峰 峰值 解 1 参看图6 50 a 中所示的垂直刻度UP P 6格 0 5V 格 3 0 V 根据水平刻度 一周经过10格 T 10格 2ms 格 20 ms 2 参看图6 50 b 中所示的垂直刻度UP P 5格 50mV 格 250 mV 根据水平刻度 一周经过6格 T 6格 0 1ms 格 600 s 3 参看图6 50 c 中所示的垂直刻度UP P 6 8格 2V 格 13 6 V 根据水平刻度 半周经过10格 T 20格 10 s 格 200 s 4 参看图6 50 d 中所示的垂直刻度UP P 4格 5V 格 20 V 根据水平刻度 一周经过2格 T 2格 2 s 格 4 s 6 7 2模拟示波器 典型的双通道模拟示波器的前面板视图如图6 51所示 有两个VOLTS DIV控制旋钮 每一个旋钮控制一个通道 该控制旋钮确定了信号的衰减或者放大 并且刻度盘上的每个设置指出了屏幕上每垂直刻度所表示的电压的伏特数 V 或者毫伏数 mV 有些模拟示波器能在屏幕上显示这些设置 通常VOLTS DIV刻度盘有同轴的两个旋钮 其中外圈为粗调 同轴内圈为微调 类似于数字示波器的探头 有 1 和 10 两级输入信号衰减控制 常用 10 档 可将输入信号衰减到原信号的1 10倍 以减小电路的负载效应 图6 51典型的双通道模拟示波器 图6 51中所示的模拟示波器面板上的其他的基本控制 1 亮度 亮度控制旋钮可以改变屏幕显示波形轨迹的明亮程度 对于长时间显示亮度不能设置得太高 特别是电子束在屏幕上形成一个静止的点时 因为屏幕上电子束轰击点处的荧光粉会变黄 失去正常的光亮 2 聚焦 聚焦控制旋钮可以在屏幕上将电子束聚焦成一个很小的亮点 聚焦不好时将产生模糊的电子束轨迹 3 水平与垂直位置 水平控制旋钮可以在屏幕水平方向移动电子束轨迹 垂直控制旋钮可以在屏幕垂直方向移动电子束轨迹 4 信号输入 显示信号电压被接入通道1 CH1 或者通道2 CH2 输入信号是通过探头中的衰减器接入的 以减小示波器测试时对电路产生的负载效应 普通模拟示波器的探头一般通过被称为10倍 10X 档来衰减输入信号电压 当测量非常小的电压时 有时也使用1倍 1X 档 高频时对电压的测量一般不衰减 而且测量时趋向于增加测试电路的负载 5 AC GND DC