中考数学 第一轮 系统复习 夯实基础 第五章 基本图形（一）第20讲 直角三角形课件.ppt

第20讲直角三角形 1 了解直角三角形的概念 掌握直角三角形的性质定理 掌握有两个角互余的三角形是直角三角形 2 掌握勾股定理及其逆定理 并能用其解决一些简单的实际问题 1 直角三角形的判定和性质的应用 以及运用勾股定理及其逆定理来解决实际问题都是中考的重点 在选择题 填空题 解答题中均有出现 2 直角三角形是最常见的图形之一 可单独成题 也常与平行四边形 圆 三角函数等渗透在综合题中 3 主要体现数形结合思想 化归思想以及分类思想 1 2016 湖州 如图 在rt abc中 acb 90 bc 6 ac 8 分别以点a b为圆心 大于线段ab长度一半的长为半径作弧 相交于点e f 过点e f作直线ef 交ab于点d 连结cd 则cd的长是 5 直角三角形的性质 c 3 3 如图 已知在 abc中 abc 90 ab bc 三角形的顶点在相互平行的三条直线l1 l2 l3上 且l1 l2之间的距离为2 l2 l3之间的距离为3 求ac的长 解析 第1题根据角平分线的性质即可求得cd的长 然后在直角 bde中 根据30 的锐角所对的直角边等于斜边的一半 即可求得bd长 则bc即可求得 第2题构造平行四边形求解 第3题分别过点a c作af l3 ce l3 构造一对全等的三角形 1 直角三角形的两锐角 2 直角三角形中 30 角所对的边等于斜边的 3 直角三角形斜边上的中线等于斜边的 答案 1 互余2 一半3 一半 c 25 解析 易知ab bc 10 四边形bdef为正方形 ef de af dc 正方形的周长为ab bc 20 正方形边长为5 s正方形efbd 5 5 25 勾股定理及其逆定理 7 如图 四边形abcd为矩形 过点d作对角线bd的垂线 交bc的延长线于点e 取be的中点f 连结df df 4 设ab x ad y 求x2 y 4 2的值 解析 根据矩形的性质得到cd ab x bc ad y 然后利用直角 bde的斜边上的中线等于斜边的一半得到 bf df ef 4 则在直角 dcf中 利用勾股定理求得结果 解 四边形abcd是矩形 ab x ad y cd ab x bc ad y bcd 90 又 bd de 点f是be的中点 df 4 bf df ef 4 cf 4 bc 4 y 在直角 dcf中 dc2 cf2 df2 即x2 y 4 2 42 16 直角三角形两直角边长分别为a b 斜边长为c 1 勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 即有 2 勾股定理的逆定理 如果三角形一条边的平方等于另外两条边的 即满足式子 那么这个三角形是直角三角形 答案 1 a2 b2 c22 平方和 a2 b2 c2 8 2017 预测 如图 将一矩形纸片abcd折叠 使两个顶点a c重合 折痕为fg 若ab 4 bc 8 求 abf的面积 9 如图 矩形abcd中 ad 2 ab 3 过点a c作相距为2的平行线段ae cf 分别交cd ab于点e f 求de的长 5 直角 10 解 1 图略 勾股定理的作用 1 已知直角三角形的两边求第三边 2 已知直角三角形的一边求另两边的关系 3 用于证明平方关系的问题 因此 当已知直角三角形的两边时 可以求出第三边 当只知道直角三角形的一边时 列出关系式 转化为方程解决 求解时应注意辨别哪一边是斜边 勾股定理及其逆定理的实际应用 11 2017 预测 如图 已知点c 1 0 直线y x 7与两坐标轴分别交于a b两点 d e分别是ab oa上的动点 求 cde周长的最小值 解析 作点c关于y轴的对称点c1 1 0 点c关于ab的对称点c2 连结c1c2交oa于点e 交ab于点d 则此时 cde的周长最小 且最小值等于c1c2的长 12 一住宅小区有一块草坪如图所示 已知ab 3米 bc 4米 cd 12米 da 13米 且ab bc 这块草坪的面积是 a 24平方米b 36平方米c 48平方米d 72平方米 b 14 如图 a b是公路l l为东西走向 两旁的两个村庄 a村到公路l的距离ac 1km b村到公路l的距离bd 2km b村在a村的南偏东45 方向上 1 求出a b两村之间的距离 2 为方便村民出行 计划在公路边新建一个公共汽车站p 要求该站到两村的距离相等 请用尺规在图中作出点p的位置 保留清晰的作图痕迹 并