九年级数学上册 22.4.2 平面直角坐标系中图形的位似变换课件 （新版）沪科版.ppt

第二十二章相似形 22 4图形的位似变换 22 4 2阅读与思考 平面直角坐标系中图形的位似变换 1 课堂讲解 平面直角坐标系中的位似变换 位似在坐标系中的应用 2 课时流程 逐点导讲练 课堂小结 作业提升 1 知识点 平面直角坐标系中的位似变换 1 在平面直角坐标系中 如果位似变换是以原点o为位似中心 相似比为k k 0 那么位似图形对应点的坐标的比等于k或 k 即若原图形的某一顶点坐标为 x0 y0 则其位似图形对应顶点的坐标为 kx0 ky0 或 kx0 ky0 注意 这里的相似比指的是新图形与原图形的对应边的比 2 位似变换与平移 轴对称 旋转三种变换的联系和区别 位似 平移 轴对称 旋转都是图形变换的基本形式 它们的本质区别在于 平移 轴对称 旋转三种图形变换是全等变换 而位似变换是相似变换 知1 讲 知1 讲 在平面直角坐标系中 把一个图形进行平移 轴对称 旋转和位似变换 其对应点的坐标都有各自的变化规律 1 平移变换是横坐标或纵坐标加上 或减去 平移的单位 2 轴对称变换 以x轴为对称轴 则对应点的横坐标相等 纵坐标互为相反数 以y轴为对称轴 则纵坐标相等 横坐标互为相反数 3 在旋转变换中 一个图形绕原点旋转180 则旋转前后两个图形对应点的横坐标与纵坐标都互为相反数 4 位似变换中 当以原点为位似中心时 变换前后两个图形对应点的同名坐标之比的绝对值等于相似比 知1 讲 要点精析 1 当位似图形在原点同侧时 其对应顶点的坐标的比为k 当位似图形在原点两侧时 其对应顶点的坐标的比为 k 2 当k 1时 图形扩大 当0 k 1时 图形缩小 知1 讲 例1 如图 已知o是坐标原点 b c两点的坐标分别为 3 1 2 1 1 画出以o点为位似中心 在y轴的左侧将 obc放大为原来的两倍 即新图与原图的相似比为2 的位似图形 ob c 2 分别写出b c两点的对应点b c 的坐标 3 如果 obc内部一点m的坐标为 x y 试写出m的对应点m 的坐标 导引 本题是一道在平面直角坐标系内画位似图形及求对应点的坐标的题 根据相似比为2 可延长bo到b 使b o 2bo 延长co到c 使c o 2co 连接b c 则 ob c 即为所求作的位似图形 进一步可以求得b c m 三点的坐标 解 1 延长bo到b 使b o 2bo 延长co到c 使c o 2co 连接b c 则 ob c 即为 obc的位似图形 如图 2 b 点的坐标为 6 2 c 点的坐标为 4 2 3 点m 的坐标为 2x 2y 来自 点拨 知1 讲 总结 知1 讲 来自 点拨 在平面直角坐标系中 如果位似图形是以原点为位似中心 相似比为k k 0 那么位似图形对应点的坐标的比等于k或 k 若原图中一点的坐标为 x0 y0 则其对应点的坐标为 kx0 ky0 或 kx0 ky0 知1 练 来自 典中点 1 2015 辽阳 如图 在边长为1的小正方形组成的网格中 建立平面直角坐标系 abo与 a b o 是以点p为位似中心的位似图形 它们的顶点均在格点 网格线的交点 上 则点p的坐标为 a 0 0 b 0 1 c 3 2 d 3 2 2 2015 宜宾 如图 oab与 ocd是以点o为位似中心的位似图形 相似比为1 2 ocd 90 co cd 若b 1 0 则点c的坐标为 a 1 2 b 1 1 c d 2 1 知1 练 来自 典中点 知1 练 来自 典中点 3 2015 十堰 在平面直角坐标系中 已知点a 4 2 b 6 4 以原点o为位似中心 相似比为 把 abo缩小 则点a的对应点a 的坐标是 a 2 1 b 8 4 c 8 4 或 8 4 d 2 1 或 2 1 4 2015 齐齐哈尔 如图 在边长为1个单位长度的小正方形网格中 1 画出 abc向上平移6个单位长度 再向右平移5个单位长度后的 a1b1c1 2 以点b为位似中心 将 abc放大为原来的2倍 得到 a2b2c2 请在网格中画出 a2b2c2 3 求 cc1c2的面积 知1 练 来自 典中点 2 知识点 位似在坐标系中的应用 知2 练 如图 在 abc中 a b两个顶点在x轴的上方 点c的坐标是 1 0 以点c为位似中心 在x轴的下方作 abc的位似图形 并把 abc的边长放大到原来的2倍 所得到的图形是 a b c 设点b的对应点b 的横坐标是a 则点b的横坐标是 a ab a 1 c a 1 d a 3 1 来自 典中点 2如图 在平面直角坐标系中 有一条 鱼 它有六个顶点 则 a 将各点横坐标乘以2 纵坐标不变 得到的 鱼 与原来的 鱼 位似b 将各点纵坐标乘以2 横坐标不变 得到的 鱼 与原来的 鱼 位似c 将各点横 纵坐标都乘以2 得到的 鱼 与原来的 鱼 位似d 将各点横坐标乘以2 纵坐标乘以 得到的 鱼 与原来的 鱼 位似 知2 练 来自 典中点 3 2015 抚顺 如图 将 abc在网格中 网格中每个小正方形的边长均为1 依次进行位似变换 轴对称变换和平移变换后得到 a3b3c3 1 abc与 a1b1c1的位似比等于 2 在网格中画出 a1b1c1关于y轴的轴对称图形 a2b2c2 3 请写出 a3b3c3是由 a2b2c2怎样平移得到的 4 设点p x y 为 abc内一点 依次经过上述三次变换后 点p的对应点的坐标为 知2 练 来自 典中点 图形变换的种类 1 全等变换 全等变换不改变图形的大小与形状 全等变换包括平移 旋转 轴对称 2 相似变换 相似变换改变图形的大小