高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.2.1.1 对数课件 新人教A版必修1.ppt_第1页
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2 2对数函数 2 2 1对数与对数运算 第1课时对数 1 对数 2 常用对数和自然对数 1 常用对数 通常我们将以10为底的对数叫做常用对数 并把log10n记为lgn 2 自然对数 在科学技术中常使用以无理数e 2 71828 为底数的对数 以e为底的对数称为自然对数 并把logen记为lnn 做一做1下列各式正确的个数是 lg lg10 0 lg lne 0 若10 lgx 则x 10 若ln25x 则x 5 a 1b 2c 3d 4解析 底的对数为1 1的对数为0 故 正确 中10 lgx 应该有x 1010 故 错误 0和负数没有对数 故 错误 所以只有 正确 答案 b 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一对数式与指数式的互化 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 探究二利用对数式与指数式的关系求值 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究三利用对数的基本性质与对数恒等式求值 例3 求下列各式中x的值 1 log3 log2x 0 2 log2 lgx 1 3 9 分析 利用logaa 1 loga1 0及对数恒等式求值 解 1 log3 log2x 0 log2x 1 x 21 2 2 log2 lgx 1 lgx 2 x 102 100 3 由 9得 9 解得x 81 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 变式训练3求下列各式中的x 1 ln lgx 1 2 log2 log5x 0 3 x 解 1 ln lgx 1 lgx e x 10e 2 log2 log5x 0 log5x 1 x 5 3 x 32 9 5 45 探究一 探究二 探究三 思维辨析 因忽视底数的取值范围而致错典例已知log x 3 x2 3x 1 求实数x的值 错解 由对数的性质可得x2 3x x 3 解得x 1或x 3 错因分析 上述解法的错误在于忘记检验底数需大于0且不等于1 正解 由对数的性质知解得x 1 故实数x的值为1 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 变式训练已知log2 logx4 1 求x的值 解 由底数的对数等于1 知logx4 2 x2 4 又x 0 x 2 12345 1 将log5b 2化为指数式是 a 5b 2b b5 2c 52 bd b2 5答案 c 12345 2 logab 1成立的条件是 a a b
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