2018_2019学年高中数学考点57直线和圆的方程的应用庖丁解题新人教A版.docx

考点57 直线和圆的方程的应用直线与圆的方程在生产、生活实践中有着广泛的应用，其具体解题思路是：从实际问题出发，构建数学模型，转化为数学问题中点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系及性质探究的问题求解解题步骤是：（1）建模；（2）建系；（3）引进直线与圆的方程；（4）利用直线与圆的位置关系，借助几何性质求解【例】如果实数x，y满足等式，那么的最大值是（）A B C D【答案】D【秒杀技】圆的半径，原点到圆心的距离为2，构造直角三角形，求出相切时的倾斜角60，可得斜率的最大值1一辆卡车宽1.6 m，要经过一个半径为3.6 m的半圆形隧道，则这辆卡车的车篷蓬顶距地面的高度不得超过（）A1.4 m B3.5 m C3.6 m D2.0 m【答案】C【解析】设圆的方程为，将代入方程的【规律方法】直线与圆的方程在生产、生活实践以及数学中有着广泛的应用，要善于利用其解决一些实际问题，关键是把实际问题转化为数学问题；要有意识的用坐标法解决几何问题用坐标法解决平面几何问题的思维过程：2台风中心从地以20 km/h的速度向东北方向移动，离台风中心30 km内的地区为危险区，城市在地正东40 km处，则城市处于危险区内的时间为（）A0.5 h B1 h C1.5 h D2 h【答案】B【解题技巧】用坐标方法解决几何问题的步骤是：（1）建系，用坐标和方程表示问题中几何元素，将平面问题转化为代数问题；（2）通过代数运算解决代数问题；（3）将代数结构翻译成几何结论3y|x|的图象和圆x2y24所围成的较小的面积是()A BC D【答案】D【解析】数形结合，所求面积是圆x2y24面积的4已知M(x，y)|x2y24，N(x，y)|(x1)2(y1)2r2(r0)，且MNN，则r的取值范围是()A(0，1) B(0,1C(0,2 D(0,2【答案】C【解析】因为MNN，所以两个圆内含或内切，则2r，得r(0,2，故选C5如图，圆弧形桥拱的跨度AB12米，拱高CD4米，则拱桥的直径为_【答案】13米6一束光线自A（3，3）发出，射到轴反射到上（1）求反射线通过圆心时，光线的方程；（2）求在轴上，反射点的范围【解析】：（1）关于轴的对称点 （2，2），过、的直线方程：为光线的方程（2）关于x轴的对称点（3，3）设过的直线为，当该直线与相切时，有或过，的两条切线为，令，得反射点在轴上的活动范围是1点P(4,2)与圆x2y24上任一点连线的中点的轨迹方程是()A(x2)2(y1)21 B(x2)2(y1)24 C(x4)4(y2)24D(x2)2(y1)21【答案】A2圆x2y22x8y130的圆心到直线axy10的距离为1,则a()A B C D2【答案】A【解析】由圆的方程x2y22x8y130得圆心坐标为(1,4),由点到直线的距离公式得d1,解之得a3一条光线从点(2,3)射出,经y轴反射后与圆(x3)2(y2)21相切,则反射光线所在直线的斜率为()A或 B或 C或D或【答案】D【解析】圆(x3)2(y2)21的圆心为(3,2),半径r1(2,3)关于y轴的对称点为(2,3)如图所示,反射光线一定过点(2,3)且斜率k存在,反射光线所在直线方程为y3k(x2),即kxy2k30反射光线与已知圆相切,1,整理得12k225k120,解得k或k4如图，已知一艘海监船O上配有雷达，其监测范围是半径为25 km的圆形区域一艘外籍轮船从位于海监船正东40 km的A处出发，径直驶向位于海监船正北30 km的B处岛屿，速度为28 km/h问：这艘外籍轮船能否被海监船监测到？若能，持续时间多长？(要求用坐标法)石拱桥石拱桥，用天然石料作为主要建筑材料的拱桥，这种拱桥有悠久的历史，桥梁又多有附属小品建筑，如桥头常立牌坊，著名者