中考数学总复习 第二部分 热点专题突破 专题三 规律探究课件.ppt

解答压轴题突破 专题三规律探究 在课改以后的中考数学命题中 各地都十分重视规律探究的考查 各省市数学中考试题中基本上每年都有这样的题目 安徽省更是如此 安徽省的中考数学试题 不但每年都有这类试题 而且近五年的中考中 除去2015年的第13题是一个填空题外 其余4年都是以解答题的形式出现的 如2016年的第18题 2014年的第16题 2013年的第18题 2012年的第17题都是分值为8分的解答题 可见安徽省对这类考题的重视程度 这类试题通常有数字变化类规律探究 图形变化类规律探究 数形结合变化类规律探究等 它的选材不只限于教材上的代数知识或几何知识 材料涉及的知识点并不是考查的重点 而只是考查考生分析归纳能力的载体 所以解答此类问题 相关的知识和技能只是基础 重要的是具备对问题观察 分析 归纳 解决的能力 从考生近几年的答题情况看 规律探究性题目确实具有一定的区分度 对选拔高素质的人才可以说是居功至伟 预测2017年的安徽省中考数学 肯定也会考一个规律探究题 可能是填空题 更有可能是解答题 难度会在中等以上 新课标核心要求 用代数式表示数量关系及所反映的规律 考查考生的抽象思维能力 根据一列数或一组图形的特例进行归纳 猜想 找出一般规律 进而列出通用的代数式 称之为规律探究 一般有数字变化类规律探究 图形变化类规律探究 数形结合变化类规律探究 数字变化类规律探究 即是通常给定一些数字 代数式 等式或不等式 然后猜想其中蕴含的规律 反映了由特殊到一般的数学方法 考查考生的分析 归纳 抽象 概括能力 一般解法是先写出数式的基本结构 然后通过横比 比较同一等式中不同部分的数量关系 或纵比 比较不同等式间相同位置的数量关系 找出各部分的特征 改写成要求的格式 数字变化类规律探究既是规律探究问题中的基础 也是规律探究的重点 图形变化类规律探究 即是给定一些结构类似 数量和位置不同的几何图案 这些图案之间有一定的规律 并且还可以由一个通用的代数式来表示 这种探索图形构成元素规律的试题 解决思路有两种 一种是数图形 将图形转化为数字规律 再用函数法 观察法解决问题 另一种是通过图形的直观性 从图形中直接寻找规律 常用 拆图法 解决问题 数形结合变化类规律探究 其实质是数字规律探究和图形规律探究的结合 其特点就是二者兼而有之 题型2 题型1 题型3 题型1数字变化类规律探究典例1观察下列等式 9 0 1 1 9 1 2 11 9 2 3 21 9 3 4 31 1 请按以上规律写出第5个等式 2 请用含字母n的式子表示第n个等式 3 试说明以上规律的正确性 题型2 题型1 题型3 解析 观察以上4个等式的构成规律 不难发现 以上等式都有4项 第1项都是9 第2 3两项均是连续自然数 且第3项比第2项大1 第4项是整十再加1 归纳出这些规律后 不难完成第 1 2 两题 第 3 题又回到逻辑推理 将等式两边分别计算即可 答案 1 9 4 5 41 2 9 n 1 n 10 n 1 1 3 左边 9n 9 n 10n 9 右边 10n 10 1 10n 9 左边 右边 即9 n 1 n 10 n 1 1 方法指导 数字类规律问题一般先观察一列数字的规律 观察分析 归纳猜想得出一般性的结论 再验证 从而得到问题的答案 题型2 题型1 题型3 题型2图形变化类规律探究典例2 2016 马鞍山五校联考 如图 一个3 2的矩形 即长为3 宽为2 可以用两种不同方式分割成3个或6个边长是正整数的小正方形 即 小正方形的个数最多是6个 最少是3个 1 一个5 2的矩形用不同的方式分割后 小正方形的个数最多是个 最少是个 2 一个7 2的矩形用不同的方式分割后 小正方形的个数最多是个 最少是个 3 一个 2n 1 2的矩形用不同的方式分割后 小正方形的个数最多是个 最少是个 n是正整数 题型2 题型1 题型3 解析 本题考查探究图形的变化规律 找出图形的变化规律是解题的关键 1 一个5 2的矩形最少可分成4个正方形 最多可分成10个正方形 2 一个7 2的矩形最少可分成5个正方形 最多可分成14个正方形 3 第一个图形 是一个3 2的矩形 最少可分成1 2个正方形 最多可分成3 2个正方形 第二个图形 是一个5 2的矩形 最少可分成2 2个正方形 最多可分成5 2个正方形 第三个图形 是一个7 2的矩形 最少可分成3 2个正方形 最多可分成7 2个正方形 第n个图形 是一个 2n 1 2的矩形 最少可分成n 2个正方形 最多可分成2 2n 1 4n 2个正方形 答案 1 10 4 2 14 5 3 4n 2 n 2 题型2 题型1 题型3 题型3数形结合变化类规律探究典例3如图 在函数y x 0 的图象上有点p1 p2 p3 pn pn 1 点p1的横坐标为2 且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2 过点p1 p2 p3 pn pn 1分别作x轴 y轴的垂线段 构成若干个矩形 如图所示 将图中阴影部分的面积从左至右依次记为s1 s2 s3 sn 1 s1 2 求sn的表达式 用含n的代数式表示 题型2 题型1 题型3 解析 根据反比例函数的图象与性质依次得出点p1 p2 pn的坐标 再依次求解s1 s2 sn即可 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2016 合肥高新区一模 观察下列等式 30 1 31 3 32 9 33 27 34 81 35 243 36 729 37 2187 解答下列问题 3 32 33 32015的末位数字是9 解析 31 3 32 9 33 27 34 81 35 243 36 729 37 2187 末位数字每4个一循环 2015 4 503 3 3 32 33 34 32015的末位数字相当于 3 9 7 1 3 9 7 3 9 7 1 503 19 10079的末位数字 应为9 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 2 2016 湖南衡阳 如图所示 1条直线将平面分成2个部分 2条直线最多可将平面分成4个部分 3条直线最多可将平面分成7个部分 4条直线最多可将平面分成11个部分 现有n条直线最多可将平面分成56个部分 则n的值为10 解析 由图可知 1 有1条直线时 分成1 1 2个部分 2 有2条直线时 最多分成1 1 2 4个部分 3 有3条直线时 最多分成1 1 2 3 7个部分 4 有4条直线时 最多分成1 1 2 3 4 11个部分 n 有n条直线时 最多分成1 1 2 3 n 1 n 1 56 整理得n2 n 110 0 解得n 10或n 11 舍去 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 3 2016 甘肃天水 将一些相同的 按如图所示的规律依次摆放 观察每个 龟图 中 的个数 若第n个 龟图 中有245个 则n 16 解析 观察图形 发现每个 龟图 中 的个数为 第一个 1 4 1 4 0 1 第二个 1 4 2 1 4 1 2 第三个 1 4 6 1 4 2 3 第四个 1 4 12 1 4 3 4 第n个 1 4 n 1 n n2 n 5 所以n2 n 5 245 解得n1 16 n2 15 舍去 故n 16 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 4 2016 湖北黄石 观察下列等式 按上述规律 回答下列问题 1 请写出第n个等式 an 2 a1 a2 a3 an 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 5 2016 安庆一模 观察下列等式 1 请写出第四个等式 2 观察上述等式的规律 猜想第n个等式 用含n的式子表示 并证明其正确性 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 6 操作 将一个边长为1的等边三角形 如图1 的每一边三等分 以居中那条线段为底边向外作等边三角形 并去掉所作的等边三角形的一条边 得到一个六角星 如图2 称为第一次分形 接着对每个等边三角形凸出的部分继续上述过程 即在每条边三等分后的中段向外画等边三角形 得到一个新的图形 如图3 称为第二次分形 不断重复这样的过程 就能得到雪花曲线 问题 1 从图形的对称性观察 图4是图形 轴对称或中心对称图形 2 图2的周长为 3 试猜想第n次分形后所得图形的周长为 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 7 如图 在直角坐标系中 第一次将 oab变换成 oa1b1 第二次将 oa1b1变换成 oa2b2 第三次将 oa2b2变换成 oa3b3 依此类推 已知a 1 3 a1 2 3 a2 4 3 a3 8 3 b 2 0 b1 4 0 b2 8 0 b3 16 0 1 观察每次变换后的三角形 找出规律 按此规律再将 oa3b3变换成 oa4b4 则a4的坐标为 b4的坐标为 2 若按上述规律 将 oab进行n次变换 得 oanbn 比较每次变换三角形顶点的变化规律 探索顶点an的坐标为 顶点bn的坐标为 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 解 由a 1 3 a1 2 3 a2 4 3 a3 8 3 知纵坐标为3 横坐标都和2有关 为2n an 2n 3 由b 2 0 b1 4 0 b2 8 0 b3 16 0 知纵坐标为0 横坐标都和2有关 为2n 1 b的坐标为bn 2n 1 0 故答案为 1 16 3 32 0 2 2n 3 2n 1 0 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 8 2016 芜湖南陵一模 正方形abcd内部有若干个点 用这些点以及正方形abcd的顶点a b c d把原正方形分割成一些三角形 互相不重叠 1 填写下表 2 原正方形能否被分割成2016个三角形 若能 求此时正方形abcd内部有多少个点 若不能 请说明理由 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 解 1 如图 2 能 1007个点 设点数为n 则2 n 1 2016 解得n 1007 答 原正方形能被分割成2016个三角形 此时正方形abcd内部有1007个点 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 9 2016 合肥蜀山区模拟 如图是用围棋子摆成的一列具有一定规律的 山 字 1 摆第一个图形用枚围棋子 摆第二个图形用枚围棋子 摆第三个图形用枚围棋子 2 按照这种方式摆下去 摆第n个图形用枚围棋子 3 当摆放502枚围棋子时是第几个 山 字 解 1 第1个 山 字中的围棋子个数是7 第2个 山 字中的围棋子个数是12 第3个 山 字中的围棋子个数是17 2 结合图形 发现 第n个 山 字中的围棋子个数是3 n 1 2n 1 5n 2 3 5n 2 502 解得n 100 所以当摆放502枚围棋子时是第100个 山 字 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 10 毕达哥拉斯学派对 数 与 形 的巧妙结合作了如下研究 请写出第六层各个图形的几何点数 并归纳出第n层各个图形的几何点数 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 解 三角形数前三层的几何点数分别