九年级数学上册 23.1 锐角的三角函数 正切（第1课时）课件 （新版）沪科版.pptVIP

第二十三章解直角三角形 23 1锐角的三角函数 第1课时锐角的三角函数 正切 1 课堂讲解 正切函数的定义 正切函数的应用 坡度和坡角 2 课时流程 逐点导讲练 课堂小结 作业提升 汽车免不了爬坡 爬坡能力是衡量汽车性能的重要指标之一 汽车的爬坡能力是指汽车在通常情况下满载时所能爬越的最大坡度 怎样描述坡面的坡度 倾斜程度 呢 来自教材 1 知识点 正切函数的定义 知1 导 在下图中 有两个直角三角形 直角边ac与a1c1表示水平面 斜边ab与a1b1分别表示两个不同的坡面 坡面ab和a1b1哪个更陡 你是怎样判断的 知1 导 类似地 在下图中 坡面ab和a1b1哪个更陡 你又是怎样判断的 知1 导 如图 在锐角a的一边任取一点b 过点b作另一边的垂线bc 垂足为c 得到rt abc 再任取一点b1 过点b1作另一边的垂线b1c1 垂足为c1 得到另一个rt ab1c1 这样 我们可以得到无数个直角三角形 这些直角三角形都相似 在这些直角三角形中 锐角a的对边与邻边之比 究竟有怎样的关系 来自教材 1 正切的定义 如图 在rt abc中 如果锐角a确定 那么 a的对边与邻边的比便随之确定 这个比叫做 a的正切 记作tana 即tana 要点精析 1 tana表示锐角a的正切 一般省略 但当用三个字母表示角时 不能省略 如tan abc 2 a的范围与tana的范围 0 a 90 tana 0 3 tana随着 a的增大而增大 a越接近90 tana的值就增加得越快 tana可以等于任何一个正数 4 正切值的大小由锐角的度数决定 与其在哪个直角三角形中无关 知1 讲 来自 点拨 知1 讲 2 拓展 根据正切的定义可得互余的两角的正切值的关系为 若 a b 90 则tana tanb 1 如图 在rt abc中 c 90 a b c分别为 a b c的对边 则tana tanb tana tanb 1 3 易错警示 正切是一个比值 不是一个角度 所以它没有单位 来自 点拨 例1 如图 在rt abc中 c 90 知1 讲 来自 点拨 则tana 导引 由正切定义可知tana 在本题已知两边之比的情况下 可运用参数法 由 可设bc 15a ab 17a 从而可用勾股定理表示出第三边ac 再用正切的定义求解得tana 总结 知1 讲 来自 点拨 直角三角形中求锐角正切值的方法 1 若已知两直角边 直接利用正切的定义求解 2 若已知一直角边及斜边 另一直角边未知 可先利用勾股定理求出未知的直角边 再利用正切的定义求解 1 2015 包头 在rt abc中 c 90 若斜边ab是直角边bc的3倍 则tanb的值是 知1 练 来自 典中点 在 abc中 ac 5 bc 4 ab 3 那么下列各式正确的是 a tana b tana c tanb d tanb 2 知1 练 来自 典中点 3 如图 在 abc中 c 90 bc ac 1 3 则tanb的值为 2 知识点 正切函数的应用 知2 讲 例2 如图 在rt abc中 c 90 bc 9 tana 求ab的长 导引 先根据 a的正切值求出ac的长 再利用勾股定理求ab的长 解 在rt abc中 tana bc 9 ac 12 根据勾股定理 得ac2 bc2 ab2 即122 92 ab2 ab 15 来自 点拨 总结 知2 讲 来自 点拨 由定义法 即根据正切的定义 列出锐角的正切与对边 邻边的关系式 将已知数据代入 可求得未知数据 已知正切与对边可得到邻边 已知正切与邻边也可求得对边 1 在rt abc中 c 90 bc 3 tana 0 6 求ac和ab 2 在rt abc中 c 90 a b c分别是 a b c的对边 c 2 tanb 求a b的值及 abc的面积和周长 知2 练 来自 点拨 2 2015 山西 如图 在网格中 小正方形的边长均为1 点a b c都在格点上 则 abc的正切值是 知2 练 来自 典中点 知2 练 来自 典中点 3 如图 p是边oa上一点 且点p的坐标为 3 4 则tan 的值为 知3 讲 3 知识点 坡度和坡角 1 定义 如图 坡面的铅直高度h与水平长度l的比叫做坡面的坡度 或坡比 记作i 即i 2 坡面与水平面的夹角叫做坡角 或称倾斜角 记作 于是有i tan 来自 点拨 知3 讲 3 拓展 1 坡度等于坡角的正切值 所以坡角越大 坡度越大 坡面越陡 2 坡度一般写成1 m的形式 比的前项是1 后项可以是小数或带根号的数 4 易错警示 坡角和坡度是两个不同的概念 坡角是斜坡与水平面的夹角 是个角度 坡度是坡角的正切值 是个比值 没有单位 来自 点拨 例3 如图是一座水库大坝横截面的一部分 若已知坝高h 6m 迎水坡ab 10m 斜坡的坡角为 则tan 来自 点拨 知3 讲 导引 如图 构造一个直角三角形 先借助勾股定理求出迎水坡的水平距离 再求坡度 过点a作ac垂直于水平面 交水平线于点c 在rt abc中 ac 6m ab 10m 由勾股定理 得bc 所以tan 总结 知3 讲 来自 点拨 求解与坡度有关问题的方法 首先应作辅助线构造直角三角形 一般是过斜面的上顶点作水平线的垂线 如果铅直高度和水平宽度有一边未知 通常用勾股定理先求出未知边 再利用坡度公式i tan 来求解 1计算图 一 图 二 中坡面ab和a1b1的坡度 知3 练 来自教材 图 一 图 二 2 中考 怀化 如图 小明爬一土坡 他从a处爬到b处所走的直线距离ab 4m 此时 他离地面的高度为h 2m 则这个土坡的坡角 a 知3 练 来自 典中点 知3 练 来自 典中点 3 如图 铁路路基横断面为一个四边形 其中ad bc 若两斜坡的坡度均为i 2 3 顶宽是3米 路基高是4米 则路基的下底宽是 a 7米b 9米c 12米d 15米 正切函数的本质是 在直角三角形中 一个锐角的对边与邻边的比值 是角度的函数 当角度确定时 比值也唯一确定 正切值的大小与锐角的大小有关 与其所在的直角