微积分月考试卷.docx

2014-2015学年第二学期微积分B第一次月考试卷学院_ 专业_ 班级_学号_ 姓名_题号一二三四五六七八九十总分得分阅卷人请注意：本卷共十道大题，如有不对，请与监考老师调换试卷！一、选择题（每小题2分，满分10分）1函数在（0，0）点 (A) 连续(B) 有极限但不连续(C) 极限不存在(D) 无定义答（C ） 2函数在点处具有偏导数是它在该点存在全微分的：(A)必要而非充分条件； (B)充分而非必要条件；(C)充分必要条件； (D)既非充分又非必要条件。 答（A）3设，则(A)(B) (C) 0(D) 答（C ）4曲线在点处的切线方程为（A）（B）（C）（D）答：（C ）5和是函数在点处取得极大值或极小值的（A）必要条件但非充分条件（B）充分条件但非必要条件（C）充要条件（D）既非必要条件也非充分条件答：（D）二、填空题（每小题2分，满分10分）1设，则= 2曲面在点处的切平面方程是3若函数在点处取得极小值3，则常数之积30 。4函数在条件下的极大值是. 5函数在点（0，1）沿方向的方向导数是 0。三、（10分）设具有连续的二阶偏导数，而，求。（4分）（10分）四、（10分）函数由方程所确定，求。(6分)(8分)(10分)五、（10分）函数由方程所确定，其中f具有连续一阶偏导数，求。(8分)(10分)六、（10分）设，其中，具有二阶连续导数，且满足方程又当时，求。由，得（7分）由，得，由，得（10分）七、（10分）研究函数在点（0，0）处的全微分是否存在？（3分）（5分）取，上式=故函数在点（0，0）处不可微。函数在（0，0）点全微分不存在。（10分）八、（10分）函数在点（1，1，1）处沿哪个方向的方向导数值最大，并求此最大方向导数的值。(4分)设则，其中为与的夹角。所以当，即与同向时，=取最大值。(10分)九、（10分）在椭圆抛物面上求一点，使曲面在该点处的切平面垂直于直线，并写出曲面在该点处的法线方程。曲面上点处的切平面法向量3分平行于直线的方向向量代入曲面方程，得点8分法线方程10分十、（10分）求函数在条件下的极大值，从而证明对任意正数成立。其中。令2分由，得驻点5分且由于当点沿球面位于第一卦限内的部分趋于边界时，函数趋于，故最大值在内部取得，因此函数在条件下的极大值为8分由得取则得10分2014-2015学年第二学期微积分B第二次月考试卷学院_ 专业_ 班级_学号_ 姓名_题号一二三四五六七八九十总分得分阅卷人请注意：本卷共十道大题，如有不对，请与监考老师调换试卷！一、选择题（每小题2分，满分10分）1. 设f(x,y)为连续函数，则积分 可交换积分次序为 答 (C ) 2. 设是由曲面z=x2+y2,y=x,y=0,z=1所围第一卦限部分的有界闭区域，且f(x,y,z)在上连续，则等于(A) (B) (C) (D) 答 ( C ) 3设L为下半圆周 . 将曲线积分 化为定积分的正确结果是 答 (D)4. 设为曲面z=2(x2+y2)在xoy平面上方的部分，则 答 (D ) 5 设为球面x2+y2+z2=R2的下半球面下侧，则 答 ( B ) 二、填空题（每小题2分，满分10分）1向量场A=xsinz,ysinx,zsiny在点处的散度divA=_2_.2.答：0。3. 设f(x,y)在 具有连续的二阶偏导数，L是椭圆周 的顺时针方向，则 的值等于 _.4设f(t)为连续函数，则由平面z=0，柱面x2+y2=1和曲面z=f(xy)2所围立体的体积可用二重积分表示为_f(xy)2dxdy. _. 5 设为空间有界闭区域，其上各点的体密度为该点到平面Ax+By+Cz+D=0的距离。则关于直线 的转动惯量的三重积分公式为I= . 三、（10分） 计算二重积分 四、（10分） 求双曲抛物面z = x2y2包含在两椭圆抛物面z = 3x2+y22和z = 3x2+y24之间的那部分曲面块的面积S。的方程为z=x2y2,在xoy面上的投影域为D：1x2+y22。面积元素为 .5 .10五、（10分） 设是由以及zx2+y2+z21所确定的闭区域，试计算I=六、（10分） 计算其中是上半球面 的上侧，R为正数。补上一平面块1：z=0, x2+y2R2, 取下侧，则有和1围成半球体，用高斯公式七、（10分） 计算2(1+x)dydz,其中是由曲线y= (0x1)绕x轴旋转一周所得的曲面的后侧。的方程为 x=y2+z2.在yoz面上的投影域为D：y2+z21. 3 5 10八、（10分）试确定l的值，使得 的值与路径无关，其中C为与X轴不相交(或不相接触)；并计算 ，由，推出，即即当时，曲线积分与路径无关。610九、（10分）求圆柱 界