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考点41 两条直线的交点坐标1两条直线的交点已知两直线l1：A1xB1yC10；l2：A2xB2yC20若两直线方程组成的方程组有唯一解，则两直线相交，交点坐标为2方程组的解的个数与两直线的位置关系方程组的解交点两直线位置关系无解两直线无交点 平行有唯一解两条直线有1个交点 相交有无数个解两条直线有无数个交点 重合【例】两条直线和的交点在轴上，那么的值是（）A24B6 C6D以上都不对【答案】C【思路归纳】这类问题，一般先求出交点，让交点满足所在象限的条件，来解决相关问题1直线x2y20与直线2xy30的交点坐标是()A(4,1) B(1,4)C D【解题技巧】把求两条直线的交点问题转化为求它们所对应的方程组成的方程组的解的问题2经过直线l1：x3y40和l2：2xy50的交点，并且经过原点的直线的方程是()A19x9y0 B9x19y0C3x19y0 D19x3y0【答案】C【解析】由得l1与l2的交点坐标为所求的直线方程为yx，即3x19y0故选C3直线y3x4关于点P(2，1)对称的直线l的方程是()Ay3x10 By3x18Cy3x4 Dy4x3【答案】A【解析】设M(x，y)是l上任一点，M关于P(2，1)的对称点为M(4x，2y)在直线y3x4上，则2y3(4x)4，整理得y3x10故选A【解题技巧】点关于直线的对称问题可转化为中点和垂直问题来解决4直线y2x10，yx1，yax2交于一点，则a的值为（）A B C D【答案】C【解析】由解得即直线y2x10与yx1相交于点（9，8），代入yax2，解得a5两条直线和的交点在第四象限，则的取值范围是（）A（6，2）BCD【答案】C【解析】解出交点，由不等式组 解得6若三条直线l1：xy0，l2：xy20，l3：5xky150能构成一个三角形，求k的取值范围1经过直线2xy40与xy50的交点，且垂直于直线x2y0的直线方程是()A2xy80 B2xy80C2xy80 D2xy80【答案】A【解析】首先解得交点坐标为(1,6)，再根据垂直关系得斜率为2，可得方程y62(x1)，即2xy802已知直线与的交点在轴上，则的值为（ ）A4B4C4或4D与的取值有关【答案】B【解析】由得交点在轴上，3已知两条直线l1：ax3y30，l2：4x6y10，若l1与l2相交，则实数a满足的条件是_【答案】a2【解析】l1与l2相交则有：，a24求过两条直线x2y40和xy20的交点P，且满
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