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【考点指要】 此题主要考察了学生对函数性质的理解，若k0，则y随x的增大而增大；若k0，则y随x的增大而减小。 综合测试一、选择题： 1. 若正比例函数y=kx的图象经过一、三象限，则k的取值范围是（ ） A.k0 B.k0 D.k为任意值 2. 一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的高度y（cm）与燃烧时间x（小时）的函数关系用图象表示为（ ） 3. （北京市）一次函数 的图象不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. （陕西省课改实验区）直线 与x轴、y轴所围成的三角形的面积为（ ） A. 3 B. 6 C. D. 5. （海南省）一次函数 的大致图象是（ ） 二、填空题： 1. 若一次函数y=kx+b的图象经过（0，1）和（1，3）两点，则此函数的解析式为_. 2. （2006年北京市中考题）若正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则此函数的解析式为_. 三、 一次函数的图象与y轴的交点为（0，3），且与坐标轴围成的三角形的面积为6，求这个一次函数的解析式. 四、（芜湖市课改实验区） 某种内燃动力机车在青藏铁路试验运行前，测得该种机车机械效率和海拔高度h（ ，单位km）的函数关系式如图所示. （1）请你根据图象写出机车的机械效率和海拔高度h（km）的函数关系； （2）求在海拔3km的高度运行时，该机车的机械效率为多少？ 五、（浙江省丽水市） 如图建立羽毛球比赛场景的平面直角坐标系，图中球网高OD为1.55米，双方场地的长OA=OB=6.7（米）.羽毛球运动员在离球网5米的点C处起跳直线扣杀，球从球网上端的点E直线飞过，且DE为0.05米，刚好落在对方场地点B处. （1）求羽毛球飞行轨迹所在直线的解析式； （2）在这次直线扣杀中，羽毛球拍击球点离地面的高度FC为多少米？（结果精确到0.1米） 【综合测试答案】 一、选择题： 1. C 2. B 3. D 4. A 5. B 二、填空题： 1.y=-2x+1 2. y=2x 三、分析：一次函数的解析式y=kx+b有两个待定系数，需要利用两个条件建立两个方程.题目中一个条件比较明显，即图象和y轴的交点的纵坐标是3，另一个条件比较隐蔽，需从“和坐标轴围成的面积为6”确定. 解：设一次函数的解析式为 y=kx+b， 函数图象和y轴的交点的纵坐标是3， 函数的解析式为 . 求这个函数图象与x轴的交点，即解方程组： 得 即交点坐标为（ ，0） 由于一次函数图象与两条坐标轴围成的直角三角形的面积为6，由三角形面积公式，得 这个一次函数的解析式为 四、解：（1）由图象可知， 与h的函数关系为一次函数 设 此函数图象经过（0，40%），（5，20%）两点 解得 （2）当h=3km时， 当机车运行在海拔高度为3km的时候，该机车的机械效率为28% 五、解：（1）依题意，设直线BF为y=kx+b OD=1.55，DE=0.05 即点E的坐标为（0，1.6） 又OA=OB=6.7 点B的坐标为（6.7，0） 由于直线经过点E（0，1.6）和点B（6.7，0），得 解得 ，即 ： （2）设点F的坐标为（5，），则当x=5时， 则FC=2.8 在这次直线扣杀中，羽毛球拍击球点离地面的高度是2.8米 常见题型常见题型一次函数及其图像是初中代数的重要内容，也是高中解析几何的基石，更是中考的重点考查内容。其中求一次函数解析式就是一类常见题型。现以部分中考题为例介绍几种求一次函数解析式的常见题型。希望对大家的学习有所帮助。 一. 定义型 例1. 已知函数 是一次函数，求其解析式。 解：由一次函数定义知 ，故一次函数的解析式为 注意：利用定义求一次函数 解析式时，要保证 。如本例中应保证 二. 点斜型 例2. 已知一次函数 的图像过点（2，1），求这个函数的解析式。 解： 一次函数 的图像过点（2，1） ，即 故这个一次函数的解析式为 变式问法：已知一次函数 ，当 时，y=1，求这个函数的解析式。 三. 两点型 已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是（2，0）、（0，4），则这个函数的解析式为_。 解：设一次函数解析式为 由题意得 故这个一次函数的解析式为 四. 图像型 例4. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为_。 解：设一次函数解析式为 由图可知一次函数 的图像过点（1，0）、（0，2） 有 故这个一次函数的解析式为 五. 斜截型 例5. 已知直线 与直线 平行，且在y轴上的截距为2，则直线的解析式为_。 解析：两条直线 ： ； ： 。当 ， 时， 直线 与直线 平行， 。 又 直线 在y轴上的截距为2， 故直线的解析式为 六. 平移型 例6. 把直线 向下平移2个单位得到的图像解析式为_。 解析：设函数解析式为 ， 直线 向下平移2个单位得到的直线 与直线 平行 直线 在y轴上的截距为 ，故图像解析式为 七. 实际应用型 例7. 某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系式为_。 解：由题意得 ，即 故所求函数的解析式为 （ ） 注意：求实际应用型问题的函数关系式要写出自变量的取值范围。 八. 面积型 例8. 已知直线 与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线解析式为_。 解：易求得直线与x轴交点为（ ，0），所以 ，所以 ，即 故直线解析式为 或 九. 对称型 若直线 与直线 关于 （1）x轴对称，则直线l的解析式为 （2）y轴对称，则直线l的解析式为 （3）直线y=x对称，则直线l的解析式为 （4）直线 对称，则直线l的解析式为 （5）原点对称，则直线l的解析式为 例9. 若直线l与直线 关于y轴对称，则直线l的解析式为_。 解：由（2）得直线l的解析式为 十. 开放型 例10. 已知函数的图像过点A（1，4），B（2，2）两点，请写出满足上述条件的两个不同的函数解析式，并简要说明解答过程。 解：（1）若经过A、B两点的函数图像是直线，由两点式易得 （2）由于A、B两点的横、纵坐标的积都等于4，所以经过A、B两点的函数图像还可以是双曲线，解析式为 （3）其它（略） 十一. 几何型 例11. 如图，在平面直角坐标系中，A、B是x轴上的两点， ， ，以AO、BO为直径的半圆分别交AC、BC于E、F两点，若C点的坐标为（0，3）。（1）求图像过A、B、C三点的二次函数的解析式，并求其对称轴；（2）求图像过点E、F的一次函数的解析式。 解：（1）由直角三角形的知识易得点A（ ，0）、B（ ，0），由待定系数法可求得二次函数解析式为 ，对称轴是 （2）连结OE、OF，则 、 。过E、F分别作x、y轴的垂线，垂足为M、N、P、G，易求得E（ ， ）、F（ ， ）由待定系数法可求得一次函数解析式为 十二. 方程型 例12. 若方程 的两根分别为 ，求经过点P（ ， ）和Q（ ， ）的一次函数图像的解析式 解：由根与系数的关系得 ， ， 点P（11，3）、Q（11，11） 设过点P、Q的一次函数的解析式为 则有 解得 故这个一次函数的解析式为 十三. 综合型 例13. 已知抛物线 的顶点D在双曲线 上，直线 经过点D和点C（a、b）且使y随x的增大而减小，a、b满足方程组 ，求这条直线的解析式。 解：由抛物线 的顶点D（ ）在双曲线上，可求得抛物线的解析式为： ，顶点D1（1，5）及 顶点D2（ ，15） 解方程组得 ， 即C1（1，4），C2（2，1） 由题意知C点就是C1（1，4），所以过C1、D1的直线是 ；过C1、D2的直线是数学术语. 经典例题 1在直角坐标系xOY中，直线L过(1,3)和(3,1)两点，且X与轴、Y轴分别交于A、B (1) 求直线L的函数解析式; (2) 求AOB的面积. 1、 y=kx+b 则3=k+b 1=3k+b 所以k=-1,b=4 y=-x+4 2、 y=0,x=4 x=0,y=4 所以面积=442=8 2为了扩大内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴。规定 每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查发现，某市场销售彩电台数y台与政府补贴款额x元之间大致满足如图、 (1)该商场销售家电的总收益为80000=160000(元) (2)依