高考数学一轮总复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件课件 理 新人教B版.ppt

1 2命题及其关系 充分条件与必要条件 高考理数 1 四种命题及其关系 1 四种命题 知识清单 2 四种命题间的关系 3 四种命题的真假关系a 两个命题互为逆否命题 它们有相同的真假性 b 两个命题互为逆命题或互为否命题 它们的真假性没有关系 2 充分条件与必要条件 1 如果p q 则p是q的充分条件 q是p的必要条件 2 如果p q q p 则p是q的充条件 3 从集合角度理解若p以集合a的形式出现 q以集合b的形式出现 即a x p x b x q x 则关于充分条件 必要条件又可叙述为 a 若a b 则p是q的充分条件 b 若a b 则p是q的必要条件 c 若a b 则p是q的充要条件 3 特别注意 命题的否命题既否定命题的条件 又否定命题的结论 而命题的否定只否定命题的结论 条件不变 传递性 若p是q的充分 必要 条件 q是r的充分 必要 条件 则p是r的充分 必要 条件 即 p q 且q r p r 或 p q 且q r p r 判断充分条件 必要条件的主要依据是定义 对于能推出的关系要能证明 对于不能推出的关系 可举反例验证 知识拓展 常用的正面叙述词语和它的否定词语 方法1命题真假的判定1 直接法 利用相关知识直接判断命题的真假 2 间接法 1 不正确的命题可通过举反例加以说明 2 利用原命题与其逆否命题的真假一致性间接判断原命题的真假 3 利用充要条件与集合关系判断命题的真假 例1 2015四川成都一模 2 5分 下列有关命题的说法正确的是 a 命题 若x2 1 则x 1 的否命题为 若x2 1 则x 1 b x 2 是 x2 3x 2 0 的必要不充分条件c 命题 若x y 则sinx siny 的逆否命题为真命题d 命题 x r 使得x2 x 10 解得x 2或x2 是 x2 3x 2 0 的充分不必要条件 故b错误 c 命题 若x y 则sinx siny 为真命题 则根据原命题与其逆否命题的等价性可知命题 若x y 则sinx siny 的逆否命题为真命题 故c正确 突破方法 d 命题 x r 使得x2 x 1 0 的否定为 x r 均有x2 x 1 0 故d错误 答案c1 1 2016云南昆明二模 4 命题 若 则tan 1 的逆否命题是 a 若 则tan 1b 若 则tan 1c 若tan 1 则 d 若tan 1 则 答案c解析以否定的结论作条件 否定的条件作结论得出的命题为原命题的逆否命题 即 若 则tan 1 的逆否命题是 若tan 1 则 方法2充分条件与必要条件的判定1 定义法 1 若p q 则p是q的充分条件 2 若q p 则p是q的必要条件 3 若p q且q p 则p是q的充要条件 4 若p q且q p 则p是q的充分不必要条件 5 若p q且q p 则p是q的必要不充分条件 6 若p q且q p 则p是q的既不充分也不必要条件 2 利用集合间的包含关系判断 记条件p q对应的集合分别是a b 则 1 若a b 则p是q的充分条件或q是p的必要条件 2 若a b 则p是q的充分不必要条件 或q是p的必要不充分条件 3 若a b 则p是q的充要条件 4 若a b 且a b 则p是q的既不充分也不必要条件 3 等价法 利用p q与 q p q p与 p q p q与 q p的等价关系 例2 2015陕西宝鸡一模 3 5分 对任意实数a b c 给出下列命题 a b 是 ac bc 的充要条件 b2 ac 是 a b c成等比数列 的充要条件 ab 是 a2 b2 的充要条件 其中真命题的个数是 a 4b 3c 2d 1解析 a b ac bc 当c 0时 ac bc a b 所以 a b 是 ac bc 的充分不必要条件 当b2 ac 且a b c中的某些数为0时 a b c不成等比数列 若a b c成等比数列 则有b2 ac 所以 b2 ac 是 a b c成等比数列 的必要不充分条件 是真命题 若a 1 b 2 则有a b 但a2b 不是 a2 b2 的充分条件 所以真命题的个数是1 故选d 答案d2 1 2016贵州贵阳一模 2 已知a 0且a 1 则 logab 0 是 a 1 b 1 0 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件答案a解析因为logab 0等价于或而 a 1 b 1 0等价于或故选a 2