高中数学 第2章 数列 2.1 数列 第2课时 数列的递推公式(选学)同步课件 新人教B版必修5.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教b版 必修5 数列 第二章 2 1数列 第二章 第2课时数列的递推公式 选学 某餐厅供应1000名学生用餐 每星期一有a b两种菜可供选择 调查资料显示星期一选a菜的学生中有20 在下周一选b菜 而选b菜的学生中有30 在下周一选a菜 用an bn分别表示在第n个星期一选a菜 b菜的学生数 试写出an与an 1的关系及bn与bn 1的关系 1 如果已知数列的第1项 或前几项 且从第二项 或某一项 开始的 与它的 或前几项 间的关系可以用一个公式来表示 那么这个公式就叫做这个数列的 如a1 1 an 1 an 2就是一个递推公式 2 给出递推公式及初始值的数列 例如 an 1 an an 1 a1 a2 1 这样给出的数列是一个确定的数列 即 也是给出数列的一种方法 任一项an 前一项an 1 递推公式 递推公式 1 2016 济南一中高二期中测试 在数列1 1 2 3 5 8 x 21 34 55中 x等于 a 11b 12c 13d 14 答案 c 解析 观察可知 an an 1 an 2 n n 5 8 x x 13 故选c 2 已知数列 an 对任意的p q n 满足ap q ap aq 且a2 6 那么a10等于 a 165b 33c 30d 21 答案 c 解析 对任意p q n 都有ap q ap aq a10 a8 a2 a4 a4 a2 5a2 30 3 数列 an 满足关系anan 1 1 an 1 n n 且a2014 2 则a2012等于 a 3b 3c 2d 2 答案 a 已知数列 an 分别满足下列条件 写出它的前五项 并归纳出各数列的一个通项公式 分析 此数列是用递推公式给出的 已知a1就可递推出a2 依此类推 可求出它的任一项 根据数列的递推公式 写出它的前几项 并归纳出通项公式 解析 1 a1 0 an 1 an 2n 1 a2 a1 2 1 1 1 a3 a2 2 2 1 4 a4 a3 2 3 1 9 a5 a4 2 4 1 16 它的前五项为0 1 4 9 16 此数列又可写成 1 1 2 2 1 2 3 1 2 4 1 2 5 1 2 故该数列的一个通项公式为an n 1 2 点评 已知数列的递推公式写出数列的前五项是高考的基本要求 归纳猜想数列的通项公式可锻炼学生的观察能力与推理能力 在数列 an 中 a1 1 4an 1 anan 1 2an 9 n n 写出它的前4项并归纳出用n表示an的式子 分析 通过已知条件 我们可以找到an与an 1的递推关系式 再通过所求的递推关系我们可以求出这个数列的前4项 某人上一段11级的楼梯 如果一步可上一级 也可上两级 则他共有多少种不同的上楼梯的方法 解析 设此人上n级楼梯共有an种不同的方法 当第一步上一级时 则余下n 1级楼梯 有an 1种不同的上法 当第一步上两级时 则余下n 2级楼梯 共有an 2种不同的上法 an an 1 an 2 显然 a1 1 a2 2 a3 3 a4 5 a5 8 a6 13 a7 21 a8 34 a9 55 a10 89 a11 144 共有144种不同的上楼梯的方法 递推公式在实际问题中的应用 abc是等边三角形 其边长为a1 a 取 abc的三边中点连线 则形成一个等边三角形 a1b1c1 其边长为a2 再取 a1b1c1的三边中点连线 又形成 a2b2c2也为等边三角形 其边长为a3 则数列 an 的递推公式为 由递推公式求通项公式 点评 对于由递推公式给出的数列 认真观察 发现式子特点 像an f n an 1或an an 1 g n 这种形式常用叠加法解决 已知数列 an a1 1 n 1 an 1