高考数学大一轮总复习 第六章 不等式、推理与证明 6.6 综合法与分析法、反证法课件 理 北师大版.ppt

第六章不等式 推理与证明 第六节综合法与分析法 反证法 最新考纲1 了解直接证明的两种基本方法 分析法和综合法 了解分析法和综合法的思考过程 特点 2 了解间接证明的一种基本方法 反证法 了解反证法的思考过程 特点 j基础知识自主学习 1 综合法从命题的出发 利用定义 公理 定理及运算法则 通过演绎推理 一步一步地接近要证明的结论 直到完成命题的证明 把这样的思维方法称为综合法 综合法是一种的证明方法 2 分析法从求证的出发 一步一步地探索保证前一个结论成立的充分条件 直到归结为这个命题的条件 或者归结为定义 公理 定理等 把这样的思维方法称为分析法 分析法是一种的证明方法 条件 由因导果 结论 执果索因 3 反证法在证明数学命题时 要证明的结论要么正确 要么错误 二者必居其一 我们可以先假定命题结论的反面成立 在这个前提下 若推出的结果与定义 公理 定理矛盾 或与命题中的已知条件相矛盾 或与假定相矛盾 从而断定命题结论的反面不可能成立 由此断定命题的结论成立 这种证明方法叫作反证法 数学中的命题 都有题设和结论两部分 反证法是从否定这个命题的结论出发 通过正确 严密的逻辑推理 由此引出一个新的结论 而这个新结论与已知矛盾 得出结论的反面不正确 从而肯定原结论是正确的一种间接证明方法 应用反证法证明数学命题的一般步骤 1 2 3 作出否定结论的假设 进行推理 导出矛盾 否定假设 肯定结论 判一判 1 综合法是直接证明 分析法是间接证明 解析错误 综合法和分析法都是直接证明 2 分析法是从要证明的结论出发 逐步寻找使结论成立的充要条件 解析错误 分析法是从要证明的结论出发 逐步寻找使结论成立的充分条件 而不是充要条件 3 用反证法证明结论 a b 时 应假设 ab 时 应假设 a b 4 反证法是指将结论和条件同时否定 推出矛盾 解析错误 反证法只否定结论 5 在解决问题时 常常用分析法寻找解题的思路与方法 再用综合法展现解决问题的过程 解析正确 解析正确 练一练 1 2014 山东卷 用反证法证明命题 设a b为实数 则方程x3 ax b 0至少有一个实根 时 要做的假设是 a 方程x3 ax b 0没有实根b 方程x3 ax b 0至多有一个实根c 方程x3 ax b 0至多有两个实根d 方程x3 ax b 0恰好有两个实根 解析因为至少有一个的反面为一个也没有 所以要做的假设是方程x3 ax b 0没有实根 答案a 2 2016 北京模拟 若a b c是不全相等的实数 求证 a2 b2 c2 ab bc ca 证明过程如下 因为a b c r 所以a2 b2 2ab b2 c2 2bc c2 a2 2ac 又因为a b c不全相等 所以以上三式至少有一个不能取 所以将以上三式相加得2 a2 b2 c2 2 ab bc ac 所以a2 b2 c2 ab bc ca 此证法是 a 分析法b 综合法c 分析法与综合法并用d 反证法 解析由已知条件入手证明结论成立 满足综合法的定义 答案b a b 3 r热点命题深度剖析 综合法证明问题是历年高考的热点问题 也是必考问题之一 通常在解答题中出现 考查立体几何 数列 函数 不等式及一些新型定义问题 因而掌握好综合法是突破此类问题的关键 角度一 立体几何证明题1 2015 烟台诊断 如图 abcd是正方形 de 平面abcd 1 求证 ac 平面bde 证明因为de 平面abcd 所以de ac 因为abcd是正方形 所以ac bd 又bd de d 所以ac 平面bde 角度二 数列证明题2 定义 若数列 an 满足an 1 a 则称数列 an 为 平方递推数列 已知数列 an 中 a1 2 点 an an 1 在函数f x 2x2 2x的图像上 其中n为正整数 证明 数列 2an 1 是 平方递推数列 证明 点 an an 1 在函数f x 2x2 2x的图像上 an 1 2a 2an 2an 1 1 4a 4an 1 2an 1 2 2an 1 是 平方递推数列 角度三 与函数 方程 不等式结合的证明题 2 证明 f x g x 规律方法 综合法证题的思路 规律方法 1 逆向思考是用分析法证题的主要思想 通过反推 逐步寻找使结论成立的充分条件 正确把握转化方向是使问题顺利获解的关键 2 证明较复杂的问题时 可以采用两头凑的办法 即通过分析法找出某个与结论等价 或充分 的中间结论 然后通过综合法由条件证明这个中间结论 从而使原命题得证 证明因为m 0 所以1 m 0 所以要证原不等式成立 只需证明 a mb 2 1 m a2 mb2 即证m a2 2ab b2 0 即证 a b 2 0 而 a b 2 0显然成立 故原不等式得证 例2 设 an 是公比为q的等比数列 1 推导 an 的前n项和公式 2 设q 1 证明数列 an 1 不是等比数列 规律方法 反证法的适用范围及证题的关键 1 适用范围 当一个命题的结论是以 至多 至少 唯一 或以否定形式出现时 宜用反证法来证 2 关键 在正确的推理下得出矛盾 矛盾可以是与已知条件矛盾 与假设矛盾 与定义 公理 定理矛盾 与事实矛盾等 推导出的矛盾必须是明显的 s思想方法感悟提升 1种关系 综合法与分析法的关系分析法与综合法相辅相成 对较复杂的问题 常常先从结论进行分析 寻求结论与条件的关系 找到解题思路 再运用综合法证明 或两种方法交叉使用 2个注意点 利用分析法和反证法应注意的问题 1 用分析法证明数学问题时 要注意书写格式的规范性 常常用 要证 欲证 即要证