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28 2 2应用举例1 义务教育教科书 人教版 九年级数学下册 知识回顾 在rt abc中 c 90 根据下列条件解直角三角形 1 a 30 b 20 2 b 72 c 14 2 两锐角之间的关系 3 边角之间的关系 1 三边之间的关系 在解直角三角形的过程中 一般要用到的一些关系 例3 2012年6月18日 神舟 九号载人航天飞船与 天宫 一号目标飞行器成功实现交会对接 神舟 九号与 天宫 号组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行 如图 当飞船运行到地球表面上p点的正上方时 从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置 这样的最远点与p点的距离是多少 地球半径约为6400km 取3 142 结果取整数 分析 从飞船上能最远直接看到的地球上的点 应是视线与地球相切时的切点 如图 o表示地球 点f是飞船的位置 fq是 o的切线 切点q是从飞船观测地球时的最远点 的长就是地面上p q两点间的距离 为计算的长需先求出 poq 即a 新知探究 新知探究 解 在图中 fq是 o的切线 foq是直角三角形 pq的长为 当飞船在p点正上方时 从飞船观测地球时的最远点距离p点约2051km 新知探究 例4 热气球的探测器显示 从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30 看这栋高楼底部的俯角为60 热气球与高楼的水平距离为120m 这栋高楼有多高 结果取整数 分析 我们知道 在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角 视线在水平线下方的是俯角 因此 在图中 a 30 60 rt abc中 a 30 ad 120 所以利用解直角三角形的知识求出bd 类似地可以求出cd 进而求出bc 解 如图 a 30 60 ad 120 答 这栋楼高约为277 1m 知识梳理 本节课你学习了什么知识 随堂练习 1 建筑物bc上有一旗杆ab 由距bc40m的d处观察旗杆顶部a的仰角54 观察底部b的仰角为45 求旗杆的高度 精确到0 1m 随堂练习 2 如图 沿ac方向开山修路 为了加快施工进度 要在小山的另一边同时施工 从ac上的一点b取 abd 140 bd 520m d 50 那么开挖点e离d多远正好能使a c e成一直线 精确到0 1m 随堂练习 3 如图 为了测量电线杆的高度ab 在离电线杆22 7米的c处 用高1 20米的测角仪cd测得电线杆顶端b的仰角a 22 求
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