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文档简介

二次函数y ax2 bx c的图象和性质 2 二次函数y ax2 k的图象如何由y ax2变换而来 新课引入 y ax2 向上 下 平移 k 个单位 y ax2 k 平移方法 在同一坐标系中画出二次函数的图象 并考虑它们的开口方向 对称轴和顶点 2 8 4 5 2 0 0 2 8 4 5 2 新课讲解 可以看出 抛物线的开口向下 对称轴是经过点 1 0 且与x轴垂直的直线 我们把它记住x 1 顶点是 1 0 抛物线的开口向 对称轴是 顶点是 下 x 1 1 0 新课讲解 抛物线 与抛物线有什么关系 画图后可以发现 把抛物线向左平移1个单位 就得到抛物线 把抛物线向右平移1个单位 就得到抛物线 新课讲解 二次函数y a x 2的性质 开口向上 开口向下 a的绝对值越大 开口越小 直线 顶点是最低点 顶点是最高点 在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增 在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减 h 0 h 0 h 0 h 0 0 课堂小练p15练习 二次函数y a x h 2的图象如何由y ax2变换而来 新课讲解 向左 右 平移 h 个单位 y ax2 y a x h 2 平移方法 归纳 例 1 画出函数的图象 解 作函数的图象 5 5 1 5 3 1 1 5 5 5 3 例题分析 抛物线的开口方向向下 对称轴是x 1 顶点是 1 1 把抛物线向下平移1个单位 再向左平移1个单位 就得到抛物线 2 指出它的开口方向 对称轴及顶点 3 抛物线经过怎样的变换可以得到抛物线 例题分析 例题分析 变换步骤 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y a x h 2 k a 0 y a x h 2 k a 0 h k h k 直线x h 直线x h 由h和k的符号确定 由h和k的符号确定 向上 向下 当x h时 最小值为k 当x h时 最大值为k 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴的右侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随着x的增大而减小 根据图形填表 二次函数y a x 2 k的性质 c 3 0 b 1 3 例要修建一个圆形喷水池 在池中心竖直安装一根水管 在水管的顶端安装一个喷水头 使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高 高度为3m 水柱落地处离池中心3m 水管应多长 a 解 如图建立直角坐标系 点 1 3 是图中这段抛物线的顶点 因此可设这段抛物线对应的函数是 这段抛物线经过点 3 0 0 a 3 1 2 3 解得 因此抛物线的解析式为 y a x 1 2 3 0 x 3 当x 0时 y 2 25 答 水管长应为2 25m 例题分析 课本p17练习 课堂练习 课堂小结 2 二次函数y a x h 2 a 0 的图象及性质 1 二次函数y a x h 2 a 0 如何由函数y ax2变换的到 3
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