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12 1实数的概念 育才初中金凡 认识过程 人类对于宇宙的认识过程 地心说 日心说 日心地动学说 太阳系 银河系 仙女星系 人类对数的认识也经历了一个逐步扩展的过程 自然数0 1 2 3 分数 小数4 5 0 45 0 3 负数 2 3 7 0 53 有理数 回顾有理数的定义和分类 定义 整数和分数统称为有理数 分类 如果把整数看作分母为1的分数 那么有理数就是用两个整数之比表示的分数 有理数 质疑 数的扩充是不是到此为止了呢 有理数是不是够用了 还有没有不是有理数的数呢 早在公元前400多年 就有一位古希腊数学家希帕斯 他通过逻辑推演发现了这样的数 这一发现引发了数学史上的第一次危机 详见 无理数的发现 发现 问题1 面积为2的正方形存在吗 小组讨论 通过动手操作 剪拼正方形 提示 方法一 两个边长为1的正方形 沿对角线剪开 得到四个一样的直角三角形 他们的面积都是0 5 再把这四个直角三角形拼成一个四边形 该四边形就是面积为2的正方形 提示 方法二 将边长为2分米的正方形对折两次 得到各边中点 将相邻的两个中点一一连线 得到的四边形就是面积为2的正方形 发现 问题2 正方形ABCD的边长怎样表示 分析 设正方形ABCD的边长为x 那么x2 2这个数x表示面积为2的正方形的边长 是现实世界中真实存在的线段长度 由于这个数和2有关 我们现在用 读作 根号2 来表示 x 发现 追问 面积为3的正方形 它的边长又如何表示 若面积为5呢 类似的 分别用 读作 根号3 读作 根号5 来表示 发现 问题3 是有理数吗 发现 问题4 无限不循环小数还有吗 请你再举出几个无限不循环小数的例子 圆周率我们还可以构造几个无限不循环小数 如 0 202002000200002 0 1234567891011121314151617 等 归纳 无理数无限不循环小数叫做无理数 irrationalnumber 无理数包括正无理数和负无理数 只有符号不同的两个无理数 它们互为相反数 归纳 无理数实数有理数和无理数统称为实数 实数可以这样分类 有限小数或无限循环小数 无限不循环小数 练习 1 将下列各数填入适当的括号内 有理数 无理数 正实数 负实数 非负数 整数 常见的无理数的形式有哪几种 练习 3 请构造几个大小在3和4之间的无理数 3 101001000100001 它的位数无限且相邻的两个 1 之间 0 的各数依次加1个 2 是非题无限小数都是无理数 无理数都是无限小数 正实数包括正有理数和正无理数 实数可以分为正实数和负实数两类 带根号的数都是无理数 不含根号的数不一定是有理数 实数不是有理数就是无理数 无限小数不能化为分数 练习 练习 4 用 是 不是 统称 包括 叫做 填空 并体会这些词的含义 1 分数 2 0有理数 3 无限不循环小数无理数 4 实数有理数和无理数 5 正整数 0和
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