高考数学《三角函数》专题 两角和与差的三角函数学案.doc

第3课时 两角和与差的三角函数基础过关1两角和的余弦公式的推导方法： 2基本公式 sin()sin coscos sincos() ;tan() .3公式的变式tantantan ()(1tan tan)1tan tan4常见的角的变换：2()()；() ()()()；典型例题例1求2sin50+sin10(1+tan10)的值.解：原式=变式训练1：(1)已知(,)，sin=,则tan()等于（ ）a. b.7 c. d.7 (2) sin163sin223+sin253sin313等于 （ ）a. b. c. d.解：(1)a (2)b 例2. 已知(，)，(0，),()，sin()，求sin()的值解：() (0,)(0,) (,)sin() cos()sin()cos()cos()()变式训练2：设cos（）=，sin（）=，且，0，求cos（+）.解：，0，.故由cos（）=，得sin（）=.由sin（）=，得cos（）=.cos=cos（）（）=cos（+）=2cos21=-1=.例3. 若sina=,sinb=,且a,b均为钝角,求a+b的值.解 a、b均为钝角且sina=,sinb=，cosa=-=-=-，cosb=-=-=-， cos(a+b)=cosacosb-sinasinb=-= 又a, b,a+b2 由知，a+b=.变式训练3：在abc中，角a、b 、c满足4sin2-cos2b=,求角b的度数.解 在abc中，a+b+c=180,由4sin2-cos2b=,得4-2cos2b+1=,所以4cos2b-4cosb+1=0.于是cosb=,b=60.例4化简sin2sin2+cos2cos2-cos2cos2.解 方法一 （复角单角，从“角”入手）原式=sin2sin2+cos2cos2-(2cos2-1)(2cos2-1)=sin2sin2+cos2cos2-(4cos2cos2-2cos2-2cos2+1)=sin2sin2-cos2cos2+cos2+cos2-=sin2sin2+cos2sin2+cos2-=sin2+cos2-=1-=.方法二 （从“名”入手，异名化同名）原式=sin2sin2+(1-sin2)cos2-cos2cos2=cos2-sin2 (cos2-sin2)-cos2cos2=cos2-sin2cos2-cos2cos2=cos2-cos2=-cos2=-cos2=.方法三 （从“幂”入手，利用降幂公式先降次）原式=+-cos2cos2=(1+cos2cos2-cos2-cos2)+(1+cos2cos2+cos2+cos2)-cos2cos2=.方法四 （从“形”入手，利用配方法，先对二次项配方）原式=(sinsin-coscos)2+2sinsincoscos-cos2cos2=cos2(+)+sin2sin2-cos2cos2=cos2(+)-cos(2+2)=cos2(+)- 2cos2(+)-1=.变式训练4：化简：（1）sin+cos;(2）.解 （1）原式=2=2=2cos=2cos(x-).（2）原式=1.小结归纳1三角函数式的化简、求值、证明等是三角变形常见的题型，三角函数式变形的过程就是分析矛盾、发现差异，进而消除差异的过程。在这一过程中须仔细观察到式子中各项的角、函数名称及运算式子的差异，找出特征，从中找到解题的突破口。对于角与角之间的关系，要充分应用角的恒等变换，以整体角来处理和解决有关问题，这样可以避免一些较复杂的计算，如：2=+ ()等2在应用过程中要能灵活运用公式，并注意总结公式的应用经验。对一些公式不仅会正用，还要会逆用、变形用，如