第5章 轴心受压构件.pdf

2012 09 25 1 钢结构基本原理 同济大学土木工程学院建筑工程系 何敏娟 2012年9月25日 第五章 轴心受压构件 2012 09 25 2 1 概述 轴心受压构件可能发生的破坏形式有三种 1 截面强度破坏 仅发生在有截面削弱之处 2 整体失稳破坏 主要破坏形式包括弯曲 弯扭 扭转失 稳 3 局部失稳 薄壁构件须防止 2012年9月25日钢结构基本原理3 2 轴压稳定理论的发展 欧拉 理想轴心压杆 材料均匀弹性 香莱 理想轴心压杆 材料非弹性 u E u 分枝点 欧拉 香莱 OO 屈曲型失稳 理想状态 极值型失稳 非理想状态 考虑各种缺陷 2012年9月25日钢结构基本原理4 2012 09 25 3 单曲线关系 解析法研究 多曲线关系 弹性微分方程 数值法研究 切线模量理论 欧拉双曲线 非弹性 阶段 弹性 阶段 O O cr 2 2 t cr E 2 2 E cr p y N N i l E fy 1 f A N 公式 2012年9月25日钢结构基本原理5 2 轴压稳定理论的发展 3 轴压构件的稳定极限承载力的影响因素 1 构件不同方向的长细比 长度 支承状况 2 截面的形状和尺寸 H O L 口 等 3 截面的力学性能 E f 不同范围 4 残余应力的分布和大小 轧制 焊接 5 构件的初弯曲和初扭曲 在规范允许范围内 6 荷载作用点的初偏心 节点连接的常见状况 7 支座并非理想状态的弹性约束力 8 构件失稳的方向等等 其中 4 5 6均属于初始缺陷 以上各因素都不是孤立的 其中 4 5 6均属于初始缺陷 以上各因素都不是孤立的 2012年9月25日钢结构基本原理6 2012 09 25 4 1 具有初始缺陷的任意非对称开口薄壁轴心压杆弯扭 失稳弹性微分方程 对任一截面取 0 0 0 zyx MMM X u Z Y v N 4 轴心压杆整体稳定平衡方程的形式 物理意义以及 整体弹性失稳的类型 2012年9月25日钢结构基本原理7 0 0 0 2 0 0 0 0 4 0 4 0 4 0 4 0 4 0 4 RNruNyvNxGIEI NyNuuuEI NxNvvvEI tw y x 2 0 N r 由的分力与 组成的扭矩 为单位长度扭转 角增值 扇性惯 性矩 翘曲应变引 起约束扭矩 瓦格纳 自由扭转应变 引起的扭矩 圣文南 扭矩 组成的 分力与由 22 yx r Mxx Nx 轴 引起的绕 由 0 增加弯曲应力 的合力矩 N v效应 X Y X0 同上 绕y轴 组成的扭矩 分力与 0 xvN 2012年9月25日钢结构基本原理8 续上页 续上页 2012 09 25 5 2 222222 00000 22 00 158 w xy xy r A r ItdsP II rxyrrxy A Rxy dA xy 其中 为扭转中心为极点的扇性座标 截面对剪心的极回转半径 其中 为剪力中心的坐标 为残余应力 拉为正 r cr N 压 拉分布 状况对的影响 2012年9月25日钢结构基本原理9 续上页 续上页 3 当杆件双轴对称时 为零 三式相互独立 可 得欧拉临界力 00 yx 1 22 2 2 2 2 2 o t o E oy y Ey ox x Ex r RGI l EI N l EI N l EI N 绕x轴失稳绕y轴失稳扭转失稳 仅 少数截面 如 十 形起控制 X Y X Y 2012年9月25日钢结构基本原理10 2012 09 25 6 4 当杆件为单轴对称时 设对称轴为y 则 0 绕x轴转动为弯曲失稳 绕y轴转动为弯扭失稳 参 见P97 图5 1 5 不对称截面均为弯扭失稳 X Y 0 x Y X 2012年9月25日钢结构基本原理11 5 截面形式对稳定承载力的影响 截面形式的影响 5 截面形式对稳定承载力的影响 截面形式的影响 1 轧制截面比焊接截面缺陷少 偏心小 稳定承载 力大 2 对称截面比非对称截面承载力大 弯扭 3 非对称截面中绕非对称轴比绕对称轴 弯 扭失稳 大 4 薄板比厚板均质性好 大 cry cr crx 2012年9月25日钢结构基本原理12 2012 09 25 7 具体分类如下表 类 别 板厚板厚 a 轧制 对x轴 轧制 对任 意轴 b其余 除本列a c 轧制工字型截 面 对x轴 c 焊接单轴对称截面 对y轴 弯扭 板宽厚比的焊接矩形截面 焊接单轴对称截面 对x轴 轧制工形截面 d 焊接单轴对称截面 对y轴 轧制工形截面 mmt40 1 mmt40 1 X Y 8040mmt 轴对 轴对 ymmt xmmt 80 80 20 2012年9月25日钢结构基本原理13 6 杆端约束的影响 2012年9月25日14钢结构基本原理 支撑类别 支撑条件 值 弯曲失稳弯扭失稳 1两端简支两端不能转动但能翘曲1 0 2两端固定两端既不能转动也不能翘曲0 5 3 一端简支 一端固 定 一端不能转动但能翘曲 一端转动和翘曲都不能 0 7 4 一端固定 一端自 由 一端转动和翘曲都不能 一端可自由转动和翘曲 2 0 5 两端嵌固 但能自 由移动 两端能自由转动但不能翘曲1 0 轴压杆计算长度 其中为计算长度系数 为实际杆长 轴压杆计算长度 其中为计算长度系数 为实际杆长 ll 0 l 2012 09 25 8 7 轴心压杆整体稳定临界力的计算方法 d AfN 2012年9月25日15 1 公式 2 的计算方法 实际按查表求 照书中P112 0 1 22 2222220 2 0 222222 000 0 1 4 1 2 55 25 7 wxzxzxz txy y l axy i e b i c i AIIlieii i 2 z 一般情况取 两向中较大值验算 单轴对称截面的弯扭失稳换算长细比 对格构式构件绕虚轴弯曲失稳 查表 式b中 截面对剪心的极回转半径 对称轴长细比 0 t ww I lII z w 扭转屈曲的换算长细比 毛截面的抗扭惯矩 扭转屈曲的计算长度 扇性惯矩 对T形 十字 L形 取 钢结构基本原理 3 的计算 对薄壁型钢结构 查 冷弯薄壁型钢结构技术规范 公式考虑了初始变形 并按边缘纤维屈服准则取临界力 对普通钢结构 查 钢结构设计规范 考虑 1 1000 初弯曲 计算200条柱子曲线 通过统计方法归纳为a b c d四组 属于极限承载力方法 单角钢单面连接的轴压杆 考虑折减系数 不考 虑弯扭效应 注意 有时要自己分析 oxoy ll f 2 00 222 1114 1111 2 2 2 222 23232 0 215 0 2154 1 时 1 1 时 2 2012年9月25日钢结构基本原理16 2012 09 25 9 8 轴压实腹杆的局部稳定 1 四边简支两端均匀受压矩形薄板的屈曲平衡微分方程 5 48 式中 板的单位宽度的抗弯刚度 可解得 4442 42242 20 x DN xxyyx 3 2 12 1 Et D v 22 2 2 xcr D mbn a N bamb X a Y b Z w x x N t 2012年9月25日钢结构基本原理17 当n 1时 最小 物理意义 按一个半波弯 曲时最小 注 n为沿y向屈曲的半波数 m为沿x向屈曲的半波数 xcrN cr N xcr N 22 2 22 xcr D mbaD Nk bambb 2 4 mba kk amb 最小为 2012年9月25日钢结构基本原理18 续上页 续上页 2012 09 25 10 注 四边简支 若其他边界条件 k有不同值 2 2 22 baaa mm abmbb 时 k极值 2 2 0 mbaba dk dm ambabm 2012年9月25日钢结构基本原理19 续上页 续上页 临界应力 弹性状态 5 54 若为弹塑性状态 2 2 xcr 2 12 1 xcr NEt k tvb 2 2 2 12 1 xcrt Et k bv 2012年9月25日钢结构基本原理20 续上页 续上页 2012 09 25 11 2 按不允许局部失稳确定宽厚比 注 若被较小应力取 代 则亦可增大 y f 1 22 2 12 1 t y kE b tvf b t xcry f Q 2 2 2 12 1 ty Et kf bv E Et t 2012年9月25日钢结构基本原理21 验算部位允许宽厚比 翼缘 一端连接板 工字形腹板 箱形梁板 y ft b235 1 010 yw ft h t b235 40 00 或 yw ft h235 5 025 0 得表5 7 2012年9月25日钢结构基本原理22 2012 09 25 12 0 13 16 0 22 24 0 31 83 0 41 58 0 51 41 0 61 29 0 71 19 0 81 12 0 91 05 y f 00 tbtb 2012年9月25日钢结构基本原理23 续上页 续上页 9 轴心受压格构式构件整体稳定 2012年9月25日钢结构基本原理24 1 格构式构件的概念 实轴 虚轴 缀条 缀板 图5 6 2012 09 25 13 9 轴心受压格构式构件整体稳定 2012年9月25日钢结构基本原理25 12 yyy 2 绕虚轴的整体稳定 要同时考虑剪力作用下柱肢和缀条 缀板 变形的影响 2 1 2 xx d yMNy dzEIEI 弯曲变形 2 111 dy VN dy dzdz 剪切变形 为单位剪力作用下的剪切角 得到临界力 2 2 cr ox EI N ox 1 5 4158式 图 9 轴心受压格构式构件整体稳定 2012年9月25日钢结构基本原理26 d N f A 3 考虑剪切变形影响后 绕虚轴的长细比按P111表5 5修正 为换算长细比 注意 缀板格构柱换算长细比适用条件 4 查表求 按计算虚轴整体稳定 5 绕实轴的稳定按普通轴压杆计算 2012 09 25 14 2012年9月25日27钢结构基本原理 10 轴心受压格构式构件的局部稳定 1 缀条式格构构件的局部稳定 a 受压构件单肢板件的局部稳定 b 受压构件单肢自身的稳定 保证单肢稳定性不低于受压构件 的整体稳定性 c 缀条稳定 问题 Nt不能精确确定 可能引起缀条受的力有 构件压缩 构件初偏心 荷载 构造偏心 失稳挠曲 1maxmax 0 7 max yox t d t N f A 1 a i a 缀条节点间距离 目前计算方法 构件挠曲 剪力 缀条内力 设 由 格构式构件截面高度 maxcos Nz Vv ll maxmax N Vv l dy VN dx maxsin z yv l max 2 y x NvN f h A I h 2012年9月25日钢结构基本原理28 2012 09 25 15 从由轴力 二次弯矩同时产生跨中最大应力不超 过为临界状态 通过简化 由 得到 近似 其中 一个缀条面上的剪力 一个缀条面的斜缀条数 单缀条n 1 双缀条n 2 y f y NAf max 85235 y d f Af V 1 cos t V N n 1 V n t a t N f A 验算 1 cos t VN Q又 2012年9月25日钢结构基本原理29 一般斜缀条为单角钢 受力偏心 所以需用折减 即 等边角钢 短边连接的不等边角钢 长边连接的不等边角钢 且 其中为按角钢最小回转半径计算得到的长细比 且 按查表 或计算 0 d f 0 t d t N f A 0 1 0 0 0 7 0 0 50 0025 0 0 60 0015 20 max 2012年9月25日钢结构基本原理30 2012 09 25 16 2 缀板式格构式构件的局部稳定 a 单肢板件局部稳定 b 单肢自身稳定 单肢其实为压弯 且 且 c 缀板稳定 反弯点 缀条中点 缀板之间单肢的中点 a 缀板中点间距 c 单肢轴线间距 1